2022年鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题测试试卷(含答案解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、
二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（）．A．9 B．8 C．7
D．6
2、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：
则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个
3、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）
A．2
3
B．
1
3
C．2
9
D．1
2
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数
可能是（）
A．24 B．18 C．16 D．6
5、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）
A．4个B．6个C．34个D．36个
6、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）
A．1
8
B．
1
6
C．
1
4
D．1
2
7、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面的概率
B．任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率
C．从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率
8、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）
A．1
9
B．
1
12
C．
5
36
D．
1
6
9、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）
A．n
m
的值一定是1
2
B．n
m
的值一定不是1
2
C．m越大，n
m
的值越接近1
2
D．随着m的增加，n
m
的值会在1
2
附近摆动，呈现出一定的稳定性
10、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
2
3第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是_____个．
2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 _____．
3、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．
5、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
(1)估计该麦种的发芽概率．
(2)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g．那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？
2、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次调查的总人数为________；
(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
3、小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A 组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是；
(2)若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
4、随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两位同学同步从“微信”“QQ”，“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两位同学选择沟通方式的所有可能；
(2)求甲、乙两位同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
5、某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．
(1)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩．
(2)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】
解：∵摸球200次红球出现了40次，
∴摸到红球的概率约为401
= 2005
，
∴20个球中有白球20×1
5
＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可．
【详解】
所有等可能的情况如下：
∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，
∴两球都是绿球的概率是21 63 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、A
【解析】
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】
解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，
故红球的个数为40×15%=6（个）．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6、B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：根据题意可列表如下：
一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
21 126
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．7、B
【解析】
【分析】
根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在1
3
左右，进而求得各项的概率即可求解
【详解】
解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为1
2
B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为1 3
C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为2 3
D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为1 6
根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在1
3
左右，
故选B
【点睛】
本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为
41
=
369
．
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9、D
【解析】
【分析】
根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可
【详解】
投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是1
2
，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，
n m 是它的频率，随着m的增加，
n
m
的值会在1
2
附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故选：D
【点睛】
本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．
10、B
【解析】
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：
41
123
P==，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：设袋子中黄球的个数可有x 个，根据题意得：
4
0.54x
=+， 解得：x =4，
经检验x =4是原方程的解， ∴袋子中黄球的个数可能是4个． 故答案为：4． 【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、1
2 【解析】 【分析】
先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b =2，c =-1；b =3，c =-1；
b =3，
c =2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．
【详解】 解：画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数， 因为b 2-4c ≥0，
所以能使该一元二次方程有实数根占3种，
b =2，
c =-1；
b=3，c=-1；b=3，c=2，
所以能使该一元二次方程有实数根的概率=31 62 ，
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．
3、1
2
【解析】
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，
∴抽到个位数字是3的概率是31
=
62
，
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
4、2 3
【解析】【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解
【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=82
123
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．
5、2 3
【解析】
【分析】
列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=
82 123
，
故答案为：2
3
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
三、解答题
1、 (1)该麦种的发芽概率约为95%；
(2)约需麦种790千克
【解析】
【分析】
（1）利用频率估计麦种的发芽率，大数次实验，当频率固定到一个稳定值时，可根据频率公式=频数÷总数计算即可；
（2）设约需麦种x千克，根据x千克转化为克×1000，再转为颗粒÷50×1000，根据发芽率再
×95%，根据芽转苗再×80%，等于三公顷地需要的苗总数，例方程
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，解方程即可
(1)
解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，
故该麦种的发芽概率约为95%；
(2)
解：设约需麦种x千克，
x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得15200x=12000000，
解得x=789
9
19
，
答：约需麦种790千克
【点睛】
本题考查用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题，掌握用频率估计发芽率，一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．
2、 (1)20人
(2)36
(3)见解析
(4)1
2
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；
（2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；
（3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率．
(1)
由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：1050%20
÷=（人）
故答案为：20人
(2)
---=，则扇形统计图中“不达标”由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：115%50%25%10%
对应的圆心角度数是：360°×10%=36°
故答案为：36
(3)
C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：523
-=（人）
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：211
-=（人）
补充完整的条形统计图如下：
(4)
记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选
两位同学恰好是相同性别的概率为：31 62 =
【点睛】
本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息．
3、 (1)1 3
(2)1 3
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解概率；
（2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解．(1)
解：根据题意：小丽的爸爸被分配到C组的概率是：1
3
；
(2) 解：
因为一共有9种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有3种结果，所以P（两人
被分到同一组）
31 93 ==．
答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是1
3
．
【点睛】
本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法．
4、 (1)3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”
(2)1 3
【解析】
【分析】
（1）用例举法可得甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能.
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：甲，乙两位同学选择沟通方式都有3种可能，分别是“微信”“QQ”，“电话”.
(2)
解：画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故两人恰好选中同一种沟通方式的概率为31
=
93
．
【点睛】
本题考查了判断简单随机事件的可能性，利用列表法与树状图法求解等可能事件的概率；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
5、 (1)甲的最后成绩为91.8分，乙的最后成绩为90.9分
(2)2 3
【解析】
【分析】
（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（2）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可．
(1)
甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），
乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．
(2)
甲、乙二人所选任务的结果列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，
∴甲、乙二人所选任务不相同的概率为62 93 ．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率以及加权平均数，解答本题的关键是明确题意，用表格列出所有等可能结果．。