第3章机械系统的载荷特性和动力机的选择

2
频域函数 F () x(t)e jt dt
(3-4)
时域函数x(t)是频域函数F(ω)的反付里叶变换；而F(ω)是x(t)的正付里叶 变换。
准周期载荷和瞬变载荷都是确定性载荷.
(三)随机载荷
随机载荷是指载荷的幅值和频率随时间无规律变化的载荷，随机载荷 不能直接用一个数学式确切地表示。
M
M
O
n
O
n
例如磨粉机，转速n升高，喂入量加大，转矩M成正比增加。
转矩M与转速n的平方成正比，即M=f(n2) ，则功率P与转速n的3次方成 正比，即P=f(n3) 。通风机、离心水泵就具有这种负载特性。
（4）转矩M是行程s或转角θ的函数 转矩M与行程s或转角θ成某种函数关系，即M=f(s)或M=f(θ)。 M
bn an
)
谐波角频率 n0 (n 1,2)
an 、bn 、0 见(P453-1)式。 x(t)Fra biblioteka0 2


cn
n1
cos(n0t
n )
周期性载荷可表示为：均值为 a0 的静态分量和无穷多个谐波分量：

2
cn cos(n0t n )相叠加的形式。
i1
通常根据对精度的要求，谐波分量只取前n项。如取n=3，周期载荷可表
M C
O
n
位能性负载特性
M C
O
n
-C
反抗性负载特性
②反抗性负载特性：转矩M的方向随转向变化，但转矩M的绝对值不变。 具有摩擦负载的皮带运输机、金属压延机床和造纸机等具有反抗性负载特性。
（2）恒功率负载特性 功率P与转速n无关，转速n变化，功率P不变，即P=C(常数)。由于功率
P为常数，转矩M与转速n的乘积变为常数，即
xi2 (t)
(3-9)
(4)自相关函数R(t)：自相关函数R(t)表示随机变量在t时刻的值与(t+τ)时刻 数值乘积的平均值。
随机变量 xi (t) (i 1,2,3,, n) 自相关函数R(t，t+τ)为
R(t , t
)

1 n
n i 1
xi
(t)xi (t

)
(3-10)
(5)平稳随机过程与各态历经随机过程 平稳随机过程：均值 x(t) 、方差V(t)、自相关函数R(t)均与时刻t无关。
随机载荷是由现场实测获得，这个过程叫采样。
以对载重汽车采样为例，在所得的一系列“载荷-时间历程”图中，每次 采样得到的“载荷-时间历程”都不相同，从而表现出这种载荷的随机性。
在统计学上把采得的每一个纪录叫一个子样，图3-1中采得了n个子样： x1(t)、x2(t)…xn(t)。当子样个数n接近无穷多时，就组成了被测载荷的总体-母 体。实际上子样个数n只能是有限个，只能通过这有限个子样，用统计学的 方法得到能代表母体特性谱型。
（3-5）
(2)标准差 ： 标准差 是随机变量 xi (t)与均值 x(t)之差的均方根。
随机变量 xi (t) (i 1,2,3,, n) 的标准差为：
1


1

n
n
[xi (t)
i 1
x(t
)]
2

2

(3-6)
(3)方差V(t) ： 方差V(t)是表示随机变量概率分布相对于均值分散程度的 尺度。
X (t) X 0 sin(0t )
式中： X（t）：t时刻的载荷幅值；
X 0 ：最大的载荷幅值；
0
：角频率，角频率
0与周期T的关系为：T=
2 0
：相位角
由于余弦函数通过改变相位可转化为正弦函数，所以用余弦函数表示的载 荷也是谐波载荷。
2、复杂周期载荷
任何复杂的周期载荷，都可分解成无限个简谐载荷相叠加的形式(傅里叶 级数)。
直接用数学公式表示，要用统计的办法处理。
(一)周期载荷
周期载荷: 即载荷随时间作周期性的变化,有周期性。 周期载荷可用3个要素描述，即幅值、谐波角频率和相位角。
常见的周期性载荷又包括以下两种
① 简谐载荷；
②复杂周期载荷；
1、简谐载荷（谐波载荷）
以正弦规律变化的载荷，是最简单的一种周期载荷。
简谐载荷可用数学公式和图象表示。
转矩M与转速n的大小无关，转速n变化，转矩M不变。即
M C(常数)
由转矩M、转速n和功率P的关系可知，对于恒转矩负载特性，功率P与转 速n成正比，即P=f(n)。线性关系，因为P=M*n
恒转矩负载特性又可分为两类：位能性负载特性和反抗性负载特性。
①位能性负载特性：转矩M的方向不随转向变化。如起重机的钢丝绳无 论向上或向下运动都受拉力。
M n C(常数)
转矩M与转速n为反比关系，即
M

f
(
1 n
)
恒功率负载特性为双曲线。
M
O
n
许多金属加工机床就具有恒功率负载特性，由于在加工过程中产生的切 削力大，此时选择的切削速度V就应小一些，以保证切削功率不变。
（3）转矩M是转速n函数的负载特性
转矩M与转速n成某种函数关系，转速n变化，转矩M按某种规律变化。 如转矩M与转速n成线性关系，即M=f(n)，则功率P与转速n的平方成正比， 即P=f(n2) 。
nmin=30r/min，nmax=1500r/min，变速级数
Z=18，各级转速按照等比级数排列，确定相应 的公比φ和各级转速。
第三章思考题
1、什么是工作机械的负载特性？常见的工作 机负载特性有哪几种，试举例说明。
2.载荷的分类(按照载荷随时间变化的情况)
静载荷：是指大小、方向和作用点都不随时间变化的载荷。如重力。 动载荷：三个要素中只要有一个要素随时间变化就叫动载荷。经常把 变化次数少的按静载荷处理。 冲击载荷:短时间内变化很大的载荷.
0t
0t
(二)非周期载荷
非周期载荷包括准周期载荷和瞬变载荷两类。
1、准周期载荷：是指若干个频率比是有理数的正弦量合成的载荷,仍 可用数学公式表达。
2、瞬变载荷：作用时间短、幅值变化大。可采用傅里叶变换建立载荷的 时域函数和频域函数之间的一一对应关系。
时域函数 x(t) 1 F ()e jt d (3-3)
示为：
静态分量
二次分量(谐波)
x(t)

a0 2

c1
cos(0t
1)

c2
cos(20t
2)

c3
cos(30t
3)
一次分量(谐波)
三次分量(谐波)
这样周期性载荷就表示为：静态分量 a0 和3个谐波分量相叠加的形式。
2
各谐波分量与一次分量的频率比为正整数：
20t 2 ， 30t 3 ， ……
工程中大多数机械所承受的都是动载荷。但有时为了简化设计计算，可以 将动载荷简化处理转变成静载荷。
3. 载荷－时间历程
载荷－时间历程: 载荷随时间t的变化情况, 简称载荷历程.
按载荷历程不同,动载荷分为:
周期性载荷 动载荷 非周期性载荷
确定载荷：有一定变化规律，可用数学公式表示。
随机载荷
非确定载荷：没有规律，随机性,不重复、不能
二、载荷处理方法
(一)静载荷、周期载荷、非周期载荷的处理
1、静载荷 在静载荷下对机械零件进行强度计算时，塑性材料制成的零件，取屈服
强度 s 作极限应力 lim ；脆性材料制成的零件，取强度极限 B作极限应 力 lim ，选取安全系数S后，就可决定许用应力 [ ] lim / S 。用名义载荷F 与载荷系数K的乘积表示计算载荷 FC ，即 FC KF ，这里载荷系数K是考虑
载荷的表示形式：可用力、力矩或转矩表示，也可用压力、功率、加速 度等形式表示。
设计机械系统时，载荷的分析和确定非常重要。分析的过程中应分清载 荷主次，对量值较小的载荷可忽略不计，对较复杂的载荷应进行适当的简化。
1、工作机械的负载特性
工作机械就是机械系统的执行系统。系统工作过程中转矩M与转速n的关 系M=f(n)(或力F和速度V的关系F=f(V))称为工作机械的负载特性。常见的负 载特性有如下几种: （1）恒转矩负载特性
第三章 机械系统的载荷特性和动力机选择
第一节 工作机械(指执行系统)的载荷和工作制
一、载荷类型
载荷是对机械及零部件进行强度、刚度、稳定性、可靠性和寿命计算的 依据。也是进行机械系统动力机类型和容量选择时需要考虑因素之一。
作用在机械上的外力称为载荷。载荷的种类很多，如起重机中提升物体 的重量、变速运行的惯性力、机械本身的自重、作用在机械上的风力和落在 机械上其他杂物的重量等等都是载荷。载荷的类型和大小决定于对机械的功 能要求、工作环境和结构间的约束关系。
决定载荷系数K时，既要考虑载荷集中，又要考虑动载荷。
例如: 对齿轮进行疲劳强度：K K A KV K K
考虑有动载荷的系数： KA- 使用系数； KV-动载系数。
考虑载荷集中的系数： Kα-齿间载荷分配系数； Kβ-齿向载荷分布系数。
(二)随机载荷的处理
1、载荷谱
通过实测得到的子样所表示的“载荷-时间历程”叫工作谱或使用谱。子 样虽然是实际载荷，但由于自身的不可重复性和不可预测性，因此不能用某 个子样进行设计计算。
P=f(M)。
M
O
C
n
例如利用内燃机驱动的发电机，为了保持交流电频率不变，在机组上利 用调速器来保证发电机在额定转速下运转。
思考题：
9、根据P37图2-11四种铣床布置说明如下问题：
（1）被加工工件的重量、尺寸对铣床的布置有 何影响?
（2）各自的驱动方式以及选用该驱动方式的理 由?
10、X62W卧式升降台铣床主轴转速
具体在反映或表示随机载荷时，可以通过有限个子样求出一些数字特征 值来描述母体的基本统计特征，这些数字特征值包括：
(1)均值 x(t)
均值又叫数学期望值，它是表示随机变量概率分布集中程度的尺度。
随机变量 xi (t) (i 1,2,3,, n) 的均值为：
x(t)

1 n
n i 1
xi (t)
随机变量 xi (t) (i 1,2,3,, n) 的方差为：
V (t)

1 n
n i 1
[xi (t)
x(t )] 2
(3-7)
对比(3-6)和(3-7)式可得：
V (t) 2
(3-8)
对于均值 x(t) 0的特例，(3-7)式可变为：
V (t)

1 n
n i 1
如果把大量的子样经数理统计方法处理后，就可得到能反映载荷随时间 变化规律，这种具有统计特征的“载荷-时间历程”就称为载荷谱。
非平稳随机过程：均值 x(t) 、方差V(t)、自相关函数R(t)均与时刻t有关。 各态历程随机过程：平稳随机过程中，整个母体的概率分布与任一个样 本的概率分布相同。
xi (t) x j (t K )
式中： i、j-----1，2，…，i≠j K-某一时间延迟步数。
对于一般的随机过程，理论上讲只有从无穷个样本中才能得出准确地反 映随机过程特征的数字特征值，但增加样本个数具有一定的难度，只能对有 限个样本进行分析处理，获得近似的载荷谱。但对于各态历经的随机过程， 只要获得一个样本，就可以得到能代表整个随机过程的载荷谱。
复杂载荷的数学表达式为：
x(t)

a0 2


an
n1
cos(n0t) bn
sin(n0t)
式(3-1)又可以表示为：
x(t)

a0 2


cn
n1
cos(n0t
n )
n 1,2,3, （3-1）
（3-2）
式中：
辐值 cn an2 bn2
相位角
n

arctg(
O s,θ
例如活塞式空气压缩机，曲柄压力机，轧钢厂的剪切机、升降摆动台、 翻钢机等工作机械都具有这种负载特性。
（5）转矩M随时间t变化无规律 转矩M在工作机械工作过程中，与工作时间t没有明显的函数关系。 M
O t
如破碎机，球磨机等工作机械都具有这种负载特性。
（6）恒转速负载特性 转矩M变化，转速n保持不变，即n=C(常数)，则功率P与转矩M成正比，
载荷随时间变化情况叫载荷历程，随机载荷的载荷历程可见P46图3-1。
汽车、拖拉机、水轮机、飞机等在复杂条件下工作的机械，就承受随机 载荷。由于外界条件变化无常，测量结果是不可确定的。
由于随机载荷具有不可确定性，所以不能应用随机载荷直接进行强度、 刚度等计算，必须用数理统计的方法，总结出随机载荷的统计规律，才能进 行相应的计算。
载荷集中设定的。
应用强度理论由计算载荷 FC 可求出计算应力 C ，按强度不等式 C [ ]
来进行静强度计算。
2、周期载荷和非周期载荷
对周期载荷和非周期载荷，可应用数学方法，如付里叶展开和付里叶变 换，找到载荷变化的规律，然后利用疲劳强度的理论进行强度计算。
也可采用简化计算法，引入载荷系数K求得计算载荷 FC=KF ，然后再 利用强度理论进行强度校核。