摩擦摆隔震支座理论分析与数值模拟研究

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摩擦摆隔震支座理论分析与数值模拟研究
龚健，邓雪松, 周云
（广州大学土木工程学院，广州510006）
摘要：介绍了摩擦摆隔震支座的基本构成和隔震原理，利用力学平衡原理对摩擦摆隔震支座进行了理论分析，推导出摩擦摆隔震支座的刚度和等效粘滞阻尼比，构造了摩擦摆隔震支座的滞回模型，并探讨了该支座的自回复能力，得到了其最大残余位移计算公式。

采用有限元软件ABAQUS对摩擦摆隔震支座进行实体单元建模，模拟低周反复荷载作用下该支座的滞回特性与回复特性。

研究结果表明：（1）理论分析和数值模拟结果吻合较好，验证了提出的滞回模型和最大残余位移计算公式的正确性；（2）摩擦摆隔震支座的滞回曲线饱满，具有良好的滞回性能；（3）摩擦摆隔震支座的刚度与球面半径成反比，可能的最大残余位移为摩擦系数和球面半径的乘积；（4）该支座的最大应力出现在支座位于设计位移时刻，且一般位于滑块或支座板球铰面边缘。

关键词：摩擦摆隔震支座；低周反复；滞回特性；回复能力；摩擦系数；球面半径
中图分类号：TU352.1 文献标识码：
Study on the Theoretical Analysis and Numerical Simulation of Friction Pendulum Bearing
GONG Jian, DENG Xue-song, ZHOU Yun
(School of Civil Engineering , Guangzhou University , Guangzhou 510006 , China; )
Abstract:The basic structure and seismic isolation principle of friction pendulum bearing(FPB) are introduced, theoretical analysis study on FPB based on the principle of mechanical equilibrium is conducted, the stiffness and effective viscous damping ratio of FPB are derived and also the hysteretic model is constructed while its recovery mechanism is discussed and the computing formula of maximum residual displacement is obtained as well. Moreover, the model with solid element of FPB is built by using ABAQUS software, the hysteretic property under low cyclic loading and recovery characteristic are simulated. The results show that: (1) the results of numerical simulation agree well with theoretical analysis, the hysteretic model and the computing formula of maximum residual displacement proposed are verified; (2) FPB has favorable hysteretic property according to its plump hysteretic curve; (3) the stiffness of FPB is inversely proportional to the spherical radius, and the probable maximum residual displacement of FPB is the product of friction coefficient and spherical radius.; (4) the maximum stress of bearing appears when the bearing reaches its designed displacement, and it may generally situate in the edge of ball joint surface of slider or bearing plate.
Key words: friction pendulum bearing; low cyclic; hysteretic property; recovery capability; friction coefficient; spherical radius
收稿日期：2010-02-08
基金项目：广东省自然科学基金研究团队项目（8351009101000001）资助
作者简介：龚健（1987-），男，工学硕士。

主要从事结构抗震抗风与加固研究。

E-mail: gongjian_07@
通讯作者：周云（1965-），男，教授，博导。

主要从事工程结构抗震与减震控制、结构灾变与防灾减灾研究。

E-mail: zhydxs@
引言
摩擦滑移隔震是开发应用最早的隔震技术之一，所用摩擦材料多为沙砾、石墨、滑石粉等廉价材料，比较经济且简单易行。

摩擦滑移隔震系统通常由隔离地震的摩擦滑动机构和限位复位的阻尼向心机构组成，多为平面滑移隔震系统，该系统不能自动复位，一般需另外加设复位装置，且滑动性能离散性大、不易控制，滑移量过大，可能导致穿越隔震层的非结构构件破坏，甚至可能发生滑移失稳，这极大地阻碍了滑移隔震的发展。

为了解决平面滑移系统不能自动复位这个问题，Zayas等人于1985年在美国加州大学伯克利分校研发了摩擦摆隔震装置[1-3]，称之为摩擦摆系统/支座(Friction Pendulum System/Bearing，简称FPS/FPB)。

它除了具有平面滑移隔震装置的对地震激励频率范围低敏感性和高稳定性外[4-6]，特有的圆弧滑动面使其具有自复位功能，无需附设阻尼向心机构，使其在实际应用中更为简便，且增加了隔震装置的可靠度。

作者等对摩擦摆隔震支座及其隔震结构的研究应用等方面做了较为详尽的归纳和总结，提出了摩擦摆隔震技术研究和应用中存在且迫切需要解决的问题[7,8]。

目前针对摩擦摆隔震支座，多数是采用试验对特定参数下的支座进行力学性能研究，研究仍不深入和全面；而且对其回复能力鲜有涉及，造成不少人的“摩擦摆隔震支座可理想完全回复”这一误解。

为了研究摩擦摆隔震支座的力学性能和自回复能力等，本文对摩擦摆隔震支座进行数值模拟，并通过与理论分析相比较互为验证，研究了摩擦摆隔震支座在低周反复荷载作用下的滞回性能及其自回复能力，探讨摩擦摆隔震支座的球面半径和摩擦系数对其消能机制与回复机制的影响规律。

1 摩擦摆隔震支座的构成和原理
摩擦摆隔震支座是将传统的平面滑移隔震装置的摩擦滑移面由平面改为球面，从而可依靠自身重力自动回复，该支座主要由上下支座板和一个铰接滑块组成，其具体构造如图1所示。

图1 摩擦摆隔震支座截面图
Fig.1 Cross Section of FPB
摩擦摆隔震支座嵌在滑块容腔中的铰接滑块与滑动面具有相同的曲率半径，可与滑动面完全贴合并使上支座板在支座滑动时始终保持水平，其运动示意如图2所示，图2中F、W和M所示分别为支座受到的竖向压力、水平剪力和弯矩。

滑动面上涂有低摩擦材料，如聚四氟乙烯（特氟龙）等，可在滑动过程中耗散能量。

当滑动界面受到地震作用且超过静摩擦力时，地面水平运动会促使滑块在其圆弧面内滑动，从而迫使上部结构轻微抬高，发生单摆运动。

然后，支座会在自身受到的竖向荷载作用下自动回复。

图2 摩擦摆隔震支座运动示意图
Fig.2 Schematic diagram of the motion of FPB
摩擦摆隔震支座的水平力为滑动面摩擦力和上部结构沿滑道上升产生的恢复力的合力，而提供的恢复力使支座能依靠其承受的重力自动往中心位置回复，使地震响应得到控制，并且该支座的刚度中心有自动与隔震结构的质心重合的趋势，因而能在最大程度上消除结构的扭转运动。

摩擦摆隔震支座的周期、竖向承载力、阻尼比、侧向位移和抗拉力等指标可以进行单独控制，该特性十分便于设计人员对隔震系统进行优化设计。

2 摩擦摆隔震支座的理论分析
2.1 刚度、粘滞阻尼比和滞回模型
摩擦摆系统可简化为一个沿圆弧面滑道运动的滑块，其中滑道半径及滑块底部圆弧面半径均为R，滑块质量为m。

表示滑块相对于滑道竖向对称轴运动的转角，以逆时针为正，如图3所示。

图3 摩擦摆系统模型示意图
Fig.3 Schematic Diagram of FPS
由图3可知，支座中的滑块的水平位移sin D R θ=；滑块对滑动面的正压力
cos N W θ=，W 为支座承受的竖向荷载；摩擦力.
sgn()f N μθ=，其中，μ是滑块动摩擦系数，而符号函数为：
10sgn()1
θθθ⎧>=⎨-<⎩&&& （1）
由滑块的受力平衡，对O 点取矩，
0o M =∑，
即：cos 0F R WD fR θ--=g （2）
于是，摩擦摆隔震支座的水平力F 可表示成“回
复力”和“摩擦力”之和，即：
cos cos WD f
F R θθ
=+
（3） 当θ很小时，上式可简化为：
.sgn()W
F D W R
μθ=+ （4）
由公式（4）可知：摩擦摆隔震支座的刚度为：
/fps K W R = （5）
由理论分析得到的公式（4），与摩擦摆隔震支座的刚度与支座的各向对称性，可以构造出摩擦摆隔震支座的滞回模型，如图4所示。

图4 摩擦摆隔震支座的滞回模型
Fig.4 Hysteretic Model of FPB
并且由其滞回模型可得到支座的等效刚度和等效粘滞阻尼比为： /eff d d
W W
K F D R D μ==+ （6）
2
24222d eff fps d d
d WD E R
W K D D D R
μμζπππ=
==（7） 式中：d D 为摩擦摆隔震支座的设计位移。

2.2 自回复特性
若摩擦摆隔震支座能依靠其承载的重量自动回复，回复力需克服摩擦力使之下滑，则有：
()()
cos cos sgn cos sgn WD f
R WD fR N R RW θθμθμθθ≥⇒
≥==&&
当θ很小时，上式可简化为：
WD RW D R μμ≥⇒≥ （8）
公式（8）说明：在D R μ>时，FPS 可由于受
到的竖向荷载自动回复；而当D R μ=时恰可达到力平衡，不会再往原始中心位置自动回复，即该支座的最大残余位移为D R μ=余。

由公式（8）发现，摩擦摆隔震支座并不能完全自动复位的，而是由摩擦系数和滑动面的球面半径决定。

当摩擦系数很小时，目前通过采用添加润滑剂等措施，已可达0.01甚至以下，此时残余位移很小，可忽略不计。

但这仍是一个值得注意的问题，必须在工程设计中加以考虑，在有初始位移时摩擦摆隔震支座的减震性能
有待于进一步研究。

2.3 等效自振周期
假设摩擦摆隔震结构的上部结构的刚度为s K ，串联了隔震支座的刚度后，隔震系统的等效刚度为：
s eff e s eff
K K K K K =
+ （9）
一般对于隔震结构，s eff K K ?⇒
e ef
f K K ≈。

因此，摩擦摆隔震结构的等效自振周期为：
22T == （10） 由公式（10）说明摩擦摆隔震结构的自振周期仅与滑动面球面半径R 、摩擦系数μ和支座设计位移d D 有关，而与上部结构的质量无关，因此具有良好的稳定性。

若出于最大控制残余位移方面考虑，必有：d R D μ=，于是公式（10）可简化为：
2T π
≈ （11）
3 摩擦摆隔震支座的数值模拟
3.1 ABAQUS模型的建立
为了考察摩擦摆隔震支座在低周反复荷载下的滞回特性和在设计位移时的自动回复能力，以及验证理论分析所得出的滞回模型及残余位移计算公式的正确性，有必要开展对摩擦摆隔震支座进行数值模拟，本文采用ABAQUS软件对摩擦摆隔震支座进行了实体单元建模，该支座滑动面的球面半径为1.5m，设计位移为150mm，模型如图5和图6所示。

图5 摩擦摆隔震支座模型示意图
Fig.5 Schematic Diagram of FPB Model
图6 摩擦摆隔震支座模型剖面图
Fig.6 Cutaway View of FPB Model
整个摩擦摆隔震支座模型采用8节点六面体线
性减缩积分单元(C3D8R)，该单元适合于弹塑性分
析和接触分析[9]。

由于滑移摩擦是本文摩擦摆隔震
支座性能研究考察的重点，且宜将支座控制在弹性
受力状态，故在此钢材和摩擦材料聚四氟乙烯
（PTFE）的本构模型均只采用各向同性弹性模型，
钢材的弹性模量取E＝2.1×105Mpa，泊松比υ＝0.3；
聚四氟乙烯的弹性模量取E＝280Mpa，泊松比υ＝
0.42，设计强度为30N/mm2（试验测得实际极限强
度约为200Mpa）[10]。

铰接滑块的聚四氟乙烯滑动面和支座板不锈
钢滑动面设有接触对，接触对由主面和从面构成，
本文选不锈钢滑动面为主面，聚四氟乙烯滑动面为
从面，从面的网格比主面的网格密，划分网格时，
均采用六面体结构或扫掠网格划分。

接触属性中的
接触面法向作用采用“硬接触”；由于模拟中加载
速度较快，可不考虑摩擦系数与加载速度的相关
性，在此假设接触面的切向摩擦力遵循库仑定律，
即摩擦系数为一常数；且静摩擦系数与动摩擦系数
相同，在此设为0.1
μ=，。

该模型中的一个关键是
关节式滑块和上支座板滑块容腔的球铰设置，要求
使得两个面可以绕球铰球心相对旋转（二者球心一
致），本文选用了join连接单元进行设置。

它的特
性是两个连接点之间不允许发生相对平移（可以发
生各方向上的相对旋转），即运动约束为：u1=0，
u2=0，u3=0（相对于连接点的局部坐标系而言），
第一个连接点是Optional，第二个连接点是
Ignored[9]。

将两个连接点均设在球铰面球心处，赋
予join连接单元属性，并将两个球铰面与两个连接
点分别耦合，此时即完成球铰设置。

整个模拟过程共设置三个分析步：step1——施
加竖向荷载使各接触面发生接触；step2——施加水
平简谐位移激励（保持竖向荷载）；step3——水平
向达设计位移时保持竖向荷载考察支座自回复能
力。

竖向荷载恒定为W=500kN；step2中水平向简
谐位移激励：()
sin2
S A ft
π
=，其中A为振幅，
A=50mm，100mm，150mm（设计位移的1/3，2/3，
1倍）各一圈，再加上150mm的1/4圈（即推至
150mm以便进行step3的回复分析），f=0.5Hz，竖
向荷载和水平位移加载历程如图7所示。

0123456
460
480
500
520
540
0123456
-150
-100
-50
50
100
150
竖
向
荷
载(
k
N
)
时间(s)
水
平
位
移(
m
m
)
时间(s)
图7 竖向荷载和水平位移加载历程
Fig.7 Load history of vertical load
and horizontal displacement
3.2 模拟结果分析
3.2.1 滞回特性
可根据构造的滞回模型（如图4）绘出该摩擦
摆隔震支座的理论分析滞回曲线。

图8所示为理论
分析和数值模拟得到的支座的滞回曲线，二者吻合
较好，验证了理论分析的正确性。

图8中显示理论
分析支座的刚度略小，是因为理论分析所得滞回曲
线按公式（4）做了简化，认为/
fps
K W R
=，忽略
了θ的影响。

并且由图8可见，在加载过程中，滞
回曲线稳定、饱满，表现出较好的滞回耗能能力。

-
-100000
-50000
50000
100000
力
(
N
)
位移 (mm)
理论分析
数值模拟
图8 摩擦摆隔震支座滞回曲线
Fig.8 Hysteretic loop of FPB
摩擦摆隔震支座在设计位移处的应力和位移云
图，如图9所示（为了解决应力集中问题，在此采
用先计算应力不变量再对插值结果进行平均的计
算方法得到节点应力，且将平均阀值改为100%）[9]。

（a）应力云图
（b）位移云图
图9 摩擦摆隔震支座在设计位移处的应力和位移云图
Fig.9 Stress and displacement nephogram of FPB
at the designed displacement
经分析可知，分析全局的最大应力出现在支座
处于最大位移（即本例中的设计位移）的时刻，而
且发生于上部滑块（图9中以HK2表示）的球铰
面端口，因为该球铰面的竖向投影面积最小故应力
最大，本例中最大应力约为133.1MPa，在弹性范围
内，PTFE也保证在弹性范围内；由于滑块的球铰
设置，最大位移发生于PTFE前端，约为156.3mm。

本文未考虑滑块或PTFE层与支座板限位端接触挤
压的情况，该情况下支座的最大应力可能发生在与
限位端挤压的滑块边缘，但如此很可能造成应力过
大，故在支座设计中需充分考虑最不利情况设计支
座位移容量，在此不展开讨论。

3.2.2自回复特性
本文选取了A：R=1.5m，0.1
μ=；B：R=1.5m，
0.01
μ=两组参数对摩擦摆隔震支座的自回复能
力进行了数值仿真。

由前述理论分析中公式（8）
可计算出摩擦摆隔震支座的最大残余位移分别为：
150mm和15mm。

数值模拟得出的位移随时间变化
的D-T曲线如图10所示。

20
40
60
80
100
120
140
160
位
移
(
m
m
)
时间 (s)
A B
图10 摩擦摆隔震支座位移-时间曲线
Fig.10 Displacement-Time Curve of FPB
step3的分析中支座残余位移随时间曲线仅代
表最终残余位移大小，以及自回复过程中位移随时
间的变化规律，并不确切代表该时间点上的位移值
大小。

由图10可发现step3分析完成后摩擦摆隔震
支座并未回复至原点，最大残余位移值分别为：
149.167mm和14.931mm，与理论分析结果相近，
验证了最大残余位移的计算公式。

当0.1
μ=时，
设计位移为150mm，竟然就产生了约150mm左右
的残余位移，几乎不能自复位，说明摩擦摆隔震支
座并不能想当然地认为它能完全自复位，而且当摩
擦系数和球面半径较大时，自回复能力很弱，这在
工程设计时应予以考虑。

当然如果摩擦系数较小，
如在本例中取0.01
μ=时，最后残余位移仅为
15mm，自回复能力较强。

为了便于工程设计，本
文针对摩擦摆隔震支座提出一个指标以衡量其自
回复能力：
c
Z D
D R
D
μ
==
余
设
，若满足
c
Z0.05
≤，则认为该支座可完全自动回复。

上述A、B模型自回复后的应力云图，如图11
所示。

自回复达平衡后，支座的应力位移都有不同
程度的减小，对比图9（a）和图11（a）可发现最
大应力由133.1MPa减至90.78MPa，最大位移仅发
生略微减小，不明显，故在此省略。

从图11亦可
发现，尽管A、B模型最终残余位移相差较大，约
为10倍，但二者自回复后的最大应力及应力分布
相近，因为此时仅受大小相同的竖向荷载控制。

（a）模型A
-
（b ）模型B
图11 摩擦摆隔震支座回复后的应力云图 Fig11 Stress nephograms of FPB after selfrecovery
4 结论
本文对摩擦摆隔震支座进行了理论分析和数值模拟，可得出以下结论：
（1）理论分析和数值模拟结果吻合较好，验证了理论分析所推导的刚度及构造的滞回模型，且从滞回曲线的饱满程度来看，摩擦摆隔震支座有良好的滞回耗能性能。

（2
其隔震结构的自振周期满足：T ，R 越大周期越长，而与上部结构的质量等无关，可通过改变球面半径来改变其自振周期，十分便于工程设计。

（3）摩擦摆隔震支座并不能完全理想的回复至原点，其自回复能力由支座的摩擦系数和球面半径共同决定，最大残余位移为：D R μ=余，工程设计中应将最大残余位移控制在可接受的范围内。

（4）若滑块与限位端无接触，则支座最大应力出现于球铰面端口；但当滑块与限位端接触后，且摩擦力与支座轴压力提供的水平力不足以使之平衡时，将会由限位端平衡多余的水平力，此时支座最大应力出现在与限位端接触的滑块边缘；此外，聚四氟乙烯摩擦材料的最大应力位于滑动向一侧。

在支座设计中，宜将二者均控制在弹性工作状态。

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