最新-山西省太原五中2018学年高一数学下学期5月月考试

高一数学
一、选择题：本大题共１０小题．每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上．
1．在数列{a n}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则 a1+a2+a3+a4+a5 等于
（
）
A．－1 B．1 C．0 D．2
2．已知等差数列{an}的前 n项和分别为 Sn，若 a4=18-a5，则 S8 等于（
A．18 B．36 C．54 D．72
3．在等比数列{an}中，若 a3，a9 是方程 3x2-11x+9=0 的两根，则 a6 的值是（）A．3 B． 3 C．
3 D．以上答案都不对．
4．{a n}是等差数列，且 a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则 a3+a6+a9 的值是（）Ａ．２４Ｂ．２７Ｃ．３０Ｄ．３３
５． ＡＢＣ中ｓｉｎＡ＝
5
13
，ｃｏｓＢ＝
4
5
，则ｃｏｓＣ＝（）
Ａ．－33
65
Ｂ．－
56
65
Ｃ．－
33
65
或－
56
65
Ｄ．
33
65
或
56
65
６．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（）
A．3
5
B．
4
5
C．
5 − 1
2
D．
5 1
4
７．设ａ，ｂ，ｃ分别是 ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对边，若ａ，ｂ，ｃ成等比数列，且ｃ＝２ａ，则ｃｏｓＢ等于（）
A. 1
4
3
4
C.
2
4
D.
2
3
８．现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）
Ａ．９Ｂ．１０Ｃ．１９Ｄ．２９
9. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为ｍ，则
ｍ 的范围是
（ ） Ａ．（１，２）
Ｂ．（２，＋∞）
Ｃ．［３，＋∞ )
Ｄ．（３，＋∞）
10.在等差数列{a n}中，若 S9=18，Sn=240，a n －4=30，则 n 的值为（ ）
A.4
B ．15
C ．16
D ．17 二、填空题：本大题共 ４ 小题，每小题 ４ 分，共 １６ 分．将答案填在答卷纸上． １１． 等差数列 a n 前 n 项和为 S n ，已知 a 1 13, S 3 S 11， n 为＿＿＿＿时， S n 最大．
12. 已知 ＡＢＣ 中 ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，ＢＣ 边上的中线 ＡＤ＝３，则 ＢＣ＝＿＿．
１３． 已知数列｛ a n ｝是递增数列，对任意 ｎ∈ N * 都有 a n ＝ ｎ ２ ＋ ｎ 恒成立，则实数
的取值范围是_________.
１４．数列
, ,
,L 的前 n 项之和为
.
太原五中
２０１１—２０１２学年度第二学期５月月考
二、填空题（每小题４分）
11. ；12. ； 13. ；14.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
１５．（本题满分１０分）
在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12．
（１）求通项ａｎ（２）求此数列前３０项的绝对值的和．
－３－高一数学
已知ｆ（ｘ＋１）＝ｘ２－４，等差数列｛ａｎ｝中，ａ１＝ｆ（ｘ－１），ａ２＝－3
，ａ３＝ｆ（ｘ）．2
（１）求ｘ值；
（２）求ａ２＋ａ５＋ａ８＋…＋ａ２６的值．
１７．（本题满分１０分） .
有若干台型号相同的收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用 24 小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。

如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 5 倍，求用这种收割方式收割完这片土地上的小麦需用多长的时间？
－４－高一数学
如图 D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ ABC=β（1）证明： sin cos 2 0
（2）若 AC= 3 DC, 求β的值.
－５－高一数学
１９．（本题满分１２分） .
已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足ａｎ＋２Ｓｎ・Ｓｎ－１＝０（ｎ≥２），ａ１＝1 2 ．
（１）求证：｛1
｝是等差数列；S n
（２）求ａｎ表达式；
（３）若ｂｎ＝２（１－ｎ）ａｎ（ｎ≥２），求证：ｂ２２＋ｂ３２＋…＋ｂｎ２＜１．
－６－高一数学。