高中数学新人教版必修2教案2.2.3直线与平面平行的性质

课堂教学设计
备课
人
授课时间
课题§2.2.3直线与平面平行的性质
教学目标
知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理
过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观体会类比的作用，渗透等价转化的思想
重点直线和平面平行的性质.
难点性质定理的证明与灵活运用.
教学设计
教学内容教学环节与活动设
计
复习巩固
1．直线与平面平行的判定定理
2．直线与平面的位置关系
3．思考：如果直线和平面平行、那么这条
直线与这个平面内的直线是有什么位置关系？
探索新知：直线与平面平行的性质
1．思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什
么条件下，平面α内的直线与这条直线平行？
2．例1 如图a∥αa⊂β，αβ= b. 求证：a
∥b.
证明：因为αβ=b，所以bα
⊂.
因为a∥α，所以a与b无公共点.
又因为,
αβ
⊂bβ
⊂，所以a∥b.
3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
简证为：线面平行则线线平行.
符号表示：
学生回答
1
教学设计
教学内容
教学环节与活动设
计a
a a b
a b
α
β
β
⎫
⎪
⊂⇒
⎬
⎪
=⎭
例2 如图所示的一块林料中，棱BC
平行平面A′C′.
（1）要经过面A′C′内一的点P和棱BC将木
料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置
关系？
解：（1）如图，在平面A′C′，过点P作直线EF，使
EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接
BE，CF.则EF、BE、CF就是应画的线.
（2）因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′
交于B′C′，所以，BC∥B′C′.由（1）知，EF∥BC，
因此
EF BC
EF EF AC
⎫
⎪
⊄⇒
⎬
⎪
⊂⎭
平面A C平面
B C平面A C
.
BE、CF显然都与平面AC相交.
例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个
平面，求证：另一条也平行于这个平面.
如图，已知直线a、b，平面α，且a∥b，a∥α，a、
b都在平面α外.
求证：b∥α
分析：
1：要证bα，可转证什么问题.
2.：但这种直线在已知图线中不存在，
怎么办呢？
随堂练习：1．如图，正方体的棱长是a，C，D
分别是两条棱的中点.
学生思考
2
教学设计
教学内容教学环节与活动设计（1）证明四边形ABCD（图中阴影
部分）是一个梯形；
（2）求四边形ABCD的面积.
1．答案（1）如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD
≠AB，所以四边形ABCD是梯形.
（2）2
9
8
a
2．如图，平面,,
αβγ两两相交，a，b，c为三条交线，且
a∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？
答案：因为,a
γα=,,
b c
βγαβ
==且a∥b，由
,
bβ
⊂aβ
⊄，得//
aβ；又,,,
a a a c
αββ
⊂⊄=得a∥c，
教
学
小
结
归纳总结：1．线线平行线面平行
课
后
反
思
3。