九年级数学下册二次函数 . 用二次函数解决问题利用二次函数解决几何图形面积最值问题导学
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知识(zhī shi)目标
经历利用二次函数的有关性质解决实际问题的过程，会利用二次函数解 决几何(jǐ hé)面积的最值问题
12/11/2021
第三页，共十四页。
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题 目标突破
目标一 会利用(lìyòng)二次函数解决面积最值问题
例1 [教材补充例题]将一根长为100 cm的铁丝(tiě sī)围成一个矩形框，要想
总结 反思 (zǒngjié)
小结(xiǎojié) 知识点 建立函数模型(móxíng)，解决图形中的最值问题
利用二次函数解决几何图形面积最值问题的一般步骤： (1)列：分析几何图形的特点，设出自变量 x，根据题中两个变 量之间的关系列出二次函数表达式； (2)求：利用公式法或配方法求出其最大(小)值； (3)写：结合相关问题写出结果．
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
【归纳总结】几何问题中应用(yìngyòng)二次函数时的三个注意点 (1)点在线段上的取值范围． (2)顶点的横坐标、纵坐标必须符合实际意义． (3)自变量和函数值的单位．
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5.5 用二次函数解决问题
第5章 二次函数(hánshù)
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
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第一页，共十四页。
第5章 二次函数(hánshù)
第2课时(kèshí) 利用二次函数解决
几何图形面积最值问题
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知识目标 目标突破 总结反思
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
使铁丝(tiě sī)框的面积最大，应怎样围？
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：设矩形框的一边长为x cm，则与其相邻的另一边长为(50－x)cm，矩形的面积(miàn jī)是y cm2，那么y＝(50－x)x＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625. ∵a＝－1＜0，∴当x＝25时，y有最大值， 则50－x＝50－25＝25， 即要使铁丝框的面积最大，应将其围成边长为25 cm的正方形．
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内容(nèiróng)总结
第5章 二次函数。5.5 用二次函数解决(jiějué)问题。第2课时 利用二次函数解决(jiějué)几何图形面积最值问题。5.5 用二次函数解决(jiějué)问题。经 历利用二次函数的有关性质解决(jiějué)实际问题的过程，会利用二次函数解决(jiějué)几何面积的最值问题。例1 [教材补充例题]将一根长为100 cm的铁丝围
(1)求 S 与 t 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)当 t 取何值时，S 的值最大？最大值是多少？
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图 5－5－2
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：(1)经过 t s 时，AP＝t cm，故 PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm， 故 S＝12·(6－t)·2t＝－t2＋6t. (2)∵S＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9， ∴当 t＝3 时，S 的值最大，最大值为 9.
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：上述解答有问题，解答有关二次函数的实际问题时未考虑自变量的取值范围， 墙长 30 m＜40 m，故 x＝40 时矩形 ABCD 的面积最大是不正确的．
正解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 长为 x m．由题意，得 S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800. 因为墙长为 30 m，所以 0<x≤30. 又因为当 x＜40 时，S 随 x 的增大而增大， 所以当 x＝30 时，S 取得符合实际意义的最大值，此时 S＝750.故围成矩形场地的 最大面积为 750 m2.
No 成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，应怎样围。∵a＝－1＜0，∴当x＝25时，y有最大值，。则50－x＝50－25＝25，
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
例 2 [教材“复习巩固”第 15 题针对训练]如图 5－5－2，在矩形 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度运动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动，P，Q 两点在分别到达 B，C 两点后就停止运动，设经过 t s 时，△PBQ 的面积为 S cm2.
解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 为 x m. 由题意，得 S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800， ∴当 x＝40 时，S 最大＝800，符合题意， ∴当所围矩形 ABCD 的边 BC 为 40 m 时，矩形场地的面积最大， 最大面积为 800 m2. 你认为上述解答有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正 确的解答过程．
12/11函数(hánshù)解决问题
反思(fǎn sī)
如图 5－5－3，利用一面墙，其他三边用 80 m 长的篱笆围一块矩 形场地，墙长为 30 m，求围成矩形场地的最大面积．
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图 5－5－3
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤 (1)分析题中的变量与常量． (2)根据几何图形的面积公式建立函数模型． (3)结合函数图像及性质，考虑(kǎolǜ)实际问题中自变量的取值范围，求 出面积的最大(小)值．
经历利用二次函数的有关性质解决实际问题的过程，会利用二次函数解 决几何(jǐ hé)面积的最值问题
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题 目标突破
目标一 会利用(lìyòng)二次函数解决面积最值问题
例1 [教材补充例题]将一根长为100 cm的铁丝(tiě sī)围成一个矩形框，要想
总结 反思 (zǒngjié)
小结(xiǎojié) 知识点 建立函数模型(móxíng)，解决图形中的最值问题
利用二次函数解决几何图形面积最值问题的一般步骤： (1)列：分析几何图形的特点，设出自变量 x，根据题中两个变 量之间的关系列出二次函数表达式； (2)求：利用公式法或配方法求出其最大(小)值； (3)写：结合相关问题写出结果．
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
【归纳总结】几何问题中应用(yìngyòng)二次函数时的三个注意点 (1)点在线段上的取值范围． (2)顶点的横坐标、纵坐标必须符合实际意义． (3)自变量和函数值的单位．
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5.5 用二次函数解决问题
第5章 二次函数(hánshù)
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
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第5章 二次函数(hánshù)
第2课时(kèshí) 利用二次函数解决
几何图形面积最值问题
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知识目标 目标突破 总结反思
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
使铁丝(tiě sī)框的面积最大，应怎样围？
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：设矩形框的一边长为x cm，则与其相邻的另一边长为(50－x)cm，矩形的面积(miàn jī)是y cm2，那么y＝(50－x)x＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625. ∵a＝－1＜0，∴当x＝25时，y有最大值， 则50－x＝50－25＝25， 即要使铁丝框的面积最大，应将其围成边长为25 cm的正方形．
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内容(nèiróng)总结
第5章 二次函数。5.5 用二次函数解决(jiějué)问题。第2课时 利用二次函数解决(jiějué)几何图形面积最值问题。5.5 用二次函数解决(jiějué)问题。经 历利用二次函数的有关性质解决(jiějué)实际问题的过程，会利用二次函数解决(jiějué)几何面积的最值问题。例1 [教材补充例题]将一根长为100 cm的铁丝围
(1)求 S 与 t 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (2)当 t 取何值时，S 的值最大？最大值是多少？
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图 5－5－2
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：(1)经过 t s 时，AP＝t cm，故 PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm， 故 S＝12·(6－t)·2t＝－t2＋6t. (2)∵S＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9， ∴当 t＝3 时，S 的值最大，最大值为 9.
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
解：上述解答有问题，解答有关二次函数的实际问题时未考虑自变量的取值范围， 墙长 30 m＜40 m，故 x＝40 时矩形 ABCD 的面积最大是不正确的．
正解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 长为 x m．由题意，得 S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800. 因为墙长为 30 m，所以 0<x≤30. 又因为当 x＜40 时，S 随 x 的增大而增大， 所以当 x＝30 时，S 取得符合实际意义的最大值，此时 S＝750.故围成矩形场地的 最大面积为 750 m2.
No 成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，应怎样围。∵a＝－1＜0，∴当x＝25时，y有最大值，。则50－x＝50－25＝25，
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
例 2 [教材“复习巩固”第 15 题针对训练]如图 5－5－2，在矩形 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度运动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度运动，P，Q 两点在分别到达 B，C 两点后就停止运动，设经过 t s 时，△PBQ 的面积为 S cm2.
解：设矩形场地的面积为 S m2，所围矩形 ABCD 的边 BC 为 x m. 由题意，得 S＝x·12(80－x)＝－12(x－40)2＋800， ∴当 x＝40 时，S 最大＝800，符合题意， ∴当所围矩形 ABCD 的边 BC 为 40 m 时，矩形场地的面积最大， 最大面积为 800 m2. 你认为上述解答有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正 确的解答过程．
12/11函数(hánshù)解决问题
反思(fǎn sī)
如图 5－5－3，利用一面墙，其他三边用 80 m 长的篱笆围一块矩 形场地，墙长为 30 m，求围成矩形场地的最大面积．
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图 5－5－3
第十一页，共十四页。
5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
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5.5 用二次函数(hánshù)解决问题
【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤 (1)分析题中的变量与常量． (2)根据几何图形的面积公式建立函数模型． (3)结合函数图像及性质，考虑(kǎolǜ)实际问题中自变量的取值范围，求 出面积的最大(小)值．