【全国通用】2020-2021学年高一数学寒假作业含答案 (7)

高一数学寒假作业（十）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(x)在［0,+∞)上为增函数，则a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小顺序是( )
A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

2.如果不等式0--)(2>=c x ax x f 的解集为)1,2-(，那么函数(-)y f x =的大致图象是( )
3.在同一坐标系中，当01a <<时，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）
4.已知l m ,是两条不同的直线，βα.是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若αα//,m l ⊥，则;m l ⊥ ②若α⊂m l m ,//则α//l ； ③若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥ ； ④若βα⊥⊥⊥l m l m ,,则βα⊥；
其中正确命题的个数为（ ）
A ． １个 B.2个 C.3个 D. 4个
5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是（ ）.
① ② ③ ④
A ．①、②
B ．①、③
C ． ②、③
D ．②、④
6.
30y --=的倾斜角是 A ．30°
B ．60°
C ．
120°
D ．150°
7.若22(1)20x y x y λλλ++--+=表示圆，则λ的取值范围是（ ） A. R λ∈ B. 0λ> C.
1
15
λ≤≤ D. 1λ>或
15
λ<
A M
B
N
P
A M B
N
P
P A B
N
A M
N P
8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是
A ．||y x =
B ．2y x =-
C ．x x y e e -=+
D ．cos y x =
9.若定义运算错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的值域是（ ）
A ．[1，+∞）
B ．（0，+∞）
C ．（－∞，+∞）
D ．（0，1]
二、填空题
10.圆0422=++x y x 的圆心坐标和半径分别是
11.圆
22
:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d =_____．
12.下面给出五个命题：
① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则
AB CD =；
② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；
⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 *** ．（写出所有正确命题的编号）
13.函数()
f x =_____________
三、计算题
14.（本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为R 的函数是奇函数.
（1）求实数a 的值.
（2）用定义证明：()f x 在R 上是减函数.
15.（本小题8分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面
ABCD ,且2
PA PD AD ==
,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点.
(1) 求证:EF //平面PAD ; (2) 求证:面PAB ⊥平面PDC ;
(3) 求二面角B PD C --的正切值.
16.圆C 与y 轴切于点(0,2)，与x 轴正半轴交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）， 且3MN =．
（1）求圆C 的方程；
B
A
（2）过点M 任作一直线与圆
22
:4O x y += 相交于,A B ，连接,AN BN ，求证：0AN BN k k +=．
高一数学寒假作业（十）参考答案
一、 选择题
1~5 BCCBB 6~9BDDD 二、填空题
10. (－2,0),2， 11 .3 ,12.①③④⑤,13. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,2
1
三、计算题
14.（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0
（2） 由（I 任取1212,,x x R x x ∈<且，则
因为12x x <故1
2
1
2
22,20,20x x x x <>>又，
，即12()>()f x f x
故()f x 在R 上是减函数 . 15.(Ⅰ)证明:ABCD 为平行四边形 连结AC BD F =I ,F 为AC 中点,
E 为PC 中点∴在CPA ∆中E
F //PA
且PA ⊆平面PAD ,EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面// ………2分 (Ⅱ)证明:因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD I 面ABCD AD =
ABCD 为正方形,CD AD ⊥,CD ⊂平面ABCD
所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥
又2
PA PD AD ==,所以PAD ∆是等腰直角三角形, 且2
PAD π
∠=
即PA PD ⊥
CD PD D =I ,且CD 、PD ⊆面ABCD
PA ⊥面PDC
又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC ………5分
B
A
(Ⅲ)设PD 的中点为M ,连结EM ,MF , 则EM PD ⊥由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC ,
EF PD ⊥,PD ⊥面EFM ,PD
MF ⊥, EMF ∠是二面角B PD C --的平面角
Rt FEM ∆中,12
4EF PA a =
=
1122
EM CD a ==
4tan 122
EF EMF EM a ∠=== 故所求二面角的正切值为2 ………8分
16.解：(1）因为圆C 与y 轴切于点(0,2)，可设圆心坐标为(m,2)，则圆
的半径为m ，所以2
2325424m ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得52m =，所以所求圆的方程为22525
()(2)24x y -+-=
；
(2) 证明：设:1AB x ty =+，代入22
40x y +-=，并整理得：
22(1)230t y ty ++-=
1221222,13,
1t y y t y y t ⎧
+=-⎪⎪+⎨
-⎪=⎪+⎩
则 1212121212121223()
04433(3)(3)AN BN y y y y ty y y y k k x x ty ty ty ty -++=
+=+==------.。