内蒙古赤峰市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文

内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试
题
试卷类型：A 2017.04.07
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数的1
1
-=
i Z 模为（ ）
A ．
21 B ．
2
2 C ．2 D ．2
2.角4
π
α≠
是1tan ≠α的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.以上都不对
3.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2
＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做 的假设是( )
A ．方程x 2
＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 2
＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 2
＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 2
＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 4.函数x x y ln 2
12
-=
的单调递减区间为（ ） 0,1] C.[1，+∞） D.卷调查，得到以下数据：
( )． A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论 “作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
2
B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 7.命题“∀x ∈[1,2]，x 2
－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5
8.已知函数(a 3)x 5,1(x)2,1x f a x x
-+≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩ 是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是（ ）
A ．(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]
9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B
两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）
A. 2
B. 22
C.4
D.8
10．若函数b bx x x f 33)(3
+-=在）（1,0内有极小值，则（ ）
A.10<<b
B. 1<b
C.0>b
D. 2
1
<
b 11. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2
=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．给出下列等式：观察各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，74
4=+b a ，
1155=+b a ，…，则依次类推可得=+66b a ________.
14.如果由一个2×2列联表中的数据计算得k ＝4.073，那么有__________的把握认为两变
量有关系，已知P(2k ≥3.841)≈0.05，P(2k ≥5.024)≈0.025.
15.若函数x x x k x f 2
43)(--=有3个零点，则实数k 的取值范围是________．
16.椭圆P:)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为21F F ，焦距为2c,)(3c x y +=与
椭圆P 的一个焦点M 满12212F MF F MF ∠=∠则该椭圆的离心率等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分12）已知命题102:≤≤-x p ，命题0)1)(1(:≤---+m x m x q （其中m >
0），且q p ⌝⌝是的必要条件，求实数m 的取值范围。

18.（本题满分12）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
x b y a x
n x
y
x n y x b n
i i
n
i i
i ∧
∧==∧
-=--=
∑∑,1
2
21．
19.（本题满分12）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
4
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附：K 2
2
20.（本题满分12）在直角坐标系xOy 的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2
+y 2
-4x+2=0的圆心.
（1）求椭圆E 的方程；（2）设P 是椭圆E 1
2
的直线21,l l .当直线21,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标.
21.（本题满分12）已知a ∈R,函数ax x a x x f 6)1(32)(2
3
++-=
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨
⎧==t
y t x sin cos 3(t 为参数)，以原点O 为极点，
以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为24)4
sin(=+π
θρ.
(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；
(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|－a.
(1)当a＝5时，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
6
8。