高三总复习 集合与常用逻辑用语---讲义

第一章集合与常用逻辑用语
1.集合与元素
(1) 概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
（2）集合中元素的特征：
1 确定性：作为一个集合，必须是确定的
2 互异性：集合中的元素必须是互异的
3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关
（3）元素与集合的两种关系：∈（属于）∉（不属于）
（4）集合的分类：有限集，无限集，空集
（5）常用的数集及其表示符号
（6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）
2.集合间的基本关系
补集
由全集U 中不属于集合A 的所有元
素组成的集合
U
A={x ｜x ∈U ，且x ≠A}．
3.集合间基本关系的几个结论
（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集
（2）任何一个集合都是它本身的子集，A ⊆A 。

空集只有一个子集，即它本身。

（3）集合的子集和真子集具有传递性：
若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； 若AB ，BC ，则AC
（4）含有n 个元素的集合有n 2个子集，有n 2-1真子集，有n 2-1非空子集，
有n 2-2个非空真子集。

4.逻辑联结词
（1）命题：
可以判断真假的语句叫命题。

正确的叫真命题，错误的叫假命题。

（2）复合命题：
由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

（3）复合命题的构成形式
如果用 p, q ……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p 或q ，记作 p q ； p 且q ，记作 p q ；
非p (命题的否定)，记作 p
（4）真值表：
1．非p 形式： 记忆：“真假相反”
2．p 且q 形式和p 或q 形式
记忆：“同真为真”（其余为假） “同假为假”（其余为真）
p 非p 真 假 假
真
p q p 且q
p q p 或q 真 真 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假
假
假
假
假
假
U
A
5.四种命题
（1）若p为原命题条件，q为原命题结论
则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q
否命题：若p 则q 逆否命题：若q 则p
（2）真假关系
原命题逆命题否命题逆否命题
真真真假
真假假真
假真真假
假假假假
6.充分条件必要条件
（1）如果p q，但q⇒/p，则p是q的充分不必要条件（p⊆q）（2）如果p q，且q p，则p是q的充分且必要条件（p=q）（3）如果q p，但p⇒/q，则p是q的必要不充分条件（q⊆p）（4）如果p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的既不充分又不必要条件。