八年级下册数学北师大版 第六章平行四边形综合能力检测卷

八年级下册数学北师大版第六章
平行四边形综合能力检测卷
时间:60分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若一个多边形的内角和等于1 260°,则该多边形的边数是()
A.8
B.9
C.10
D.11
2.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是() A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
第2题图第3题图第4题图
3.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为()
A.6
B.8
C.10
D.12
5.下列说法正确的有()
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②平行四边形的对角互补;
③平行线间的线段相等;
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形;
⑤平行四边形的四内角之比可以是2∶3∶2∶3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
,则这个正多边形是() 6.正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的1
4
A.正十二边形
B.正十边形
C.正八边形
D.正六边形
BC.若7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=1
2
AB=10,则EF的长是()
A.6
B.5
C.3
D.5
2
8.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出下列四组条
件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有()
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
9.如图1,点A1,B1,C1是△ABC三边的中点;如图2,点A2,B2,C2是△A1B1C1三边的中点;如图3,点A3,B3,C3是△A2B2C2三边的中点……按照这样的规律,则第n个图形中平行四边形的个数是() A.n+1 B.3n C.3n+1 D.n
图1图2图3
第9题图第10题图
10.如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF交于点H,延长BF与AD的延长线交于点G,下面给出四个结论:①BD=√2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为8,则△OBC的周长为.
第11题图第12题图第13题图
12.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边的中点.若AB=12 cm,则四边形BDEF的周长为.
13.如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°,则∠D的度数是.
14.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,作DE∥AB 交直线AC于点E.若AC=7,DE=5,则DF=.
15.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),C(3,3),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为.
16.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.若
AB=2√3,∠AB'D=75°,则BC=.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和,试求这个多边形的边数.
18.(10分)如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点.求证:四边形DEFG为平行四边形.
19.(12分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图,将平行四边形ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
20.(12分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
21.(13分)如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件∠DAB=60°,(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
22.(15分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),且a,b满足
b=√a-21+√21−a+16.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运
动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.点P,Q分别从点A,O
同时出发,当点P运动到点B时停止运动,点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?请求出此时P,Q两点的坐标.
(3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?请求出此时P,Q两点的坐标.
第六章 综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
C
C
D
C
B
B
C
B
A
11.17 12.24 cm 13.50° 14.2或12 15.(1,-3),(7,3)或(-1,3) 16.3+√3
1.B 【解析】 设这个多边形的边数为n ,由多边形的内角和等于1 260°,可得(n-2)×180°=1 260°,解得n=9.故选B .
2.C 【解析】 在△ADE 中,F ,G 分别是AD ,AE 的中点,∴FG 是△ADE 的中位线,∴DE=2FG=4 cm .∵D ,E 分别是AB ,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴BC=2DE=8 cm .故选C .
3.C 【解析】 ∵BM 是∠ABC 的平分线,∴∠ABM=∠CBM.∵AB ∥CD ,∴∠ABM=∠BMC ,∴∠BMC=∠CBM ,∴BC=MC=2.∵▱ABCD 的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,∴DM=CD -MC=3.故选C .
4.D 【解析】 过点C 作CM ⊥AB 于M ,过B 作BN ⊥CD 于
N ,∵a ∥b ,∴CM=BN.∵S △ABC =1
2BA ·CM ,S △CDB =1
2CD ·BN ,∴S △ABC ∶S △CDB =AB∶CD=1∶2.∵△ABC 的面积为6,∴△BCD 的面积为12.故选D .
5.C 【解析】 ①④⑤显然正确;平行四边形的对角相等,故②错误;平行线间的平行线段相等,故③错误.故选C .
6.B 【解析】 设该正多边形的一个外角的度数为x ,则与它相邻的内角的度数为4x ,由题意得x+4x=180°,解得
x=36°,360°
36°=10,所以这个正多边形为正十边形.故选B .
7.B 【解析】 由题意知,DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC ,DE=12BC ,又∵CF=12
BC ,∴DE=CF ,又
∵AE=EC ,∠AED=∠ECF=90°,∴△ADE ≌△EFC ,∴EF=AD.∵AD=1
2AB=5,∴EF=5.故选B .
8.C 【解析】 ①根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可判定四边形ABCD 是平行四边
形;②∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠BCD=180°,又∵∠BAD=∠BCD ,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形;③根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可判定四边形ABCD 是平行四边形;④由AB ∥CD ,AD=BC ,可得四边形ABCD 是等腰梯形或平行四边形.综上所述,一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的有3组.故选C .
9.B 【解析】 题图1中平行四边形的个数为3,题图2中平行四边形的个数为6,题图3中平行四边形的个数为9,依此规律,可知第n 个图形中平行四边形的个数是3n.故选B .
10.A 【解析】 在Rt △DBE 中,∠DBC=45°,DE ⊥BC ,∴BE 2+DE 2=BD 2,BE=DE ,∴BD=√2BE ,故①正
确;∵DE ⊥BC ,BF ⊥DC ,∴∠BHE+∠HBE=90°,∠C+∠HBE=90°,∴∠BHE=∠C.在▱ABCD 中,∠A=∠C ,∴∠A=∠BHE ,故②正确;在△BEH 和△DEC 中,{∠BHE =∠C,
∠HEB =∠CED,BE =DE,∴△BEH ≌△DEC ,∴BH=CD.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD ,∴AB=BH ,故③正确;利
用已知条件不能得到△BCF ≌△DCE ,故④错误.故选A .
11.17 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ,BC=AD=8,又∵两条对角线的和为18,∴OB+OC=9,∴△OBC 的周长为9+8=17.
12.24 cm 【解析】 因为D ,E ,F 分别是BC ,AC ,AB 边的中点,所以EF ∥BC ,EF=12
BC ,ED ∥AB ,ED=12
AB ,所以四边形BDEF 为平行四边形.因为AB=BC=12 cm ,所以EF=DE=6 cm .则四边形BDEF 的周长为6×4=24(cm ). 13.50° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边
形,∴AB ∥DC ,∠B=∠D ,∴∠BAE=∠F=65°.∵AB=BE ,∴∠BEA=∠BAE=65°,∴∠B=50°,∴∠D=50°. 14.2或12 【解析】 如图1,当点D 在线段BC 上时,∵DE ∥AB ,DF ∥AC ,∴四边形AEDF 是平行四边
形,∠FDB=∠C ,∴DE=AF=5.∵AB=AC=7,∴BF=7-5=2,∠B=∠C ,∴∠B=∠FDB ,∴DF=BF=2.如图2,当点D 在BC 的延长线上时,同法可得,DE=AF=5,FB=FD ,∵AB=AC=7,∴DF=FB=5+7=12.综上所述,DF 的值为2或12.
15.(1,-3),(7,3)或(-1,3)【解析】如图,分三种情况讨论:①AB为平行四边形的对角线时,点D1的坐标为(1,-3);②BC为平行四边形的对角线时,点D2的坐标为(7,3);③AC为平行四边形的对角线时,点D3的坐标为(-1,3).综上所述,点D的坐标是(1,-3),(7,3)或(-1,3).
16.3+√3【解析】如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠ADC.由折叠的性质,得
AB'=AB,B'C=BC,∠AB'C=∠B,∴AB'=CD,B'C=AD,∠AB'C=∠ADC.在△AB'C和△CDA
中,{AB'=CD,
∠AB'C=∠CDA,
B'C=DA,
∴△AB'C≌△CDA(SAS),∴∠ACB'=∠CAD.设AD,B'C相交于点E,∴AE=CE,∴△ACE是等腰三角
形.∵B'C=AD,AE=CE,∴B'E=DE,∴∠CB'D=∠ADB',又
∵∠AEC=∠B'ED,∠ACB'=∠CAD,∴∠ADB'=∠DAC,∴B'D∥AC.∵∠AB'C=∠B=30°,∠AB'D=75°,∴∠CB'D=45°.∵B'D∥AC ,∴∠ACB'=∠CB'D=45°.∵∠ACB=∠ACB',∴∠ACB=45°.过点A作AG⊥BC于点
G,∴AG=CG.∵∠B=30°,∴AG=1
2
AB=√3,∴CG=√3,BG=3,∴BC=BG+CG=3+√3.
17.【解析】设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n-2)·180°+360°=(9-2)×180°,
解得n=7,
所以这个多边形的边数为7.
18.【解析】∵E为AB的中点,D为AC的中点,
∴ED为△ABC的中位线,
∴ED∥BC且ED=1
2
BC.
∵F,G分别为OB,OC的中点,
∴FG为△OBC的中位线,
∴FG∥BC且FG=1
2
BC,
∴ED∥FG且ED=FG,
∴四边形DEFG为平行四边形.
19.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.
∵∠HCG=180°-∠BCD,∠EAF=180°-∠BAD,
∴∠HCG=∠EAF.
∵BF=DH,∴AF=CH,又∵CG=AE,∴△HCG≌△FAE(SAS),
∴EF=GH.
同理EH=GF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
20.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵OB=OE,∴OE=OD,∴∠OED=∠ODE.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,
∴∠OEB+∠OED=90°,
∴DE⊥BE.
(2)由(1)知OE=OD,
∵OF2+FD2=OE2,∴OF2+FD2=OD2,
∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.
在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,
∴CD2=CE2+DE2,∴CD=5,
又∵1
2CD·EF=1
2
CE·DE,∴EF=12
5
.
在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,EF=12
5
,
根据勾股定理,得CF=9
5
.
21.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,AB=CD,AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF=60°,
又∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB都是等边三角形,
∴AE=DE=AD,BC=CF=BF,
又∵AB=CD,AD=BC,
∴EC=AF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠CBA,∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,AE=CF,
又∵CD=AB,∴DE+CD=BF+AB,即EC=AF,
又∵EC∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形.
22.【解析】(1)∵b=√a-21+√21−a+16,AB∥OC,A(0,12),
∴a=21,b=16,c=12,
∴B(21,12),C(16,0).
(2)由题意,得AP=2t,QO=t,
则PB=21-2t,QC=16-t.
∵AB∥OC,
∴当PB=QC时,四边形PQCB是平行四边形,
∴21-2t=16-t,解得t=5,
∴当t=5时,四边形PQCB是平行四边形.
此时P(10,12),Q(5,0).
(3)当PQ=CQ时,过点Q作QN⊥AB于点N,
由题意,得QN=12,PN=2t-t=t,PQ=CQ=16-t,
则122+t2=(16-t)2,解得t=7
2
,
故P(7,12),Q(7
2
,0).
当PQ=PC时,过点P作PM⊥x轴于点M,
由题意,得QM=2t-t,CM=16-2t,则QM=CM,即t=16-2t,
∴t=16
3,2t=32
3
,
故P(32
3,12),Q(16
3
,0).
综上,当t=7
2或16
3
时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形,对应的P,Q两点的坐标为P(7,12),Q(7
2
,0)或P(32
3
,12),Q(16
3
,0).。