江西省六校2015届高三第二次联考试卷卷(理)

江西省六校联考 理科数学 第1页 共4页
江西省 六校2015届高三第二次联考
理科数学试题
命题人：都昌一中 袁新华 审题人:新干中学 陈海峰 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1、若集合{}{}
20A B x Z x x ==∈+≤lg1，lne ，， 则集合{}|,,C z z x y x A y B ==+∈∈所有真子集．．．的个数为 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 2、若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．
为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i - 3、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是
A ．ln ||y x = B.cos y x
=
C. 1
y x = D.
2
1y x =-+
4、从抛物线2
4y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的
焦点为F ，则∆PMF 的面积为
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
5、已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组12
222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩
给定．若(,)M x y 为D 上
的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OA AM Z
→
→
=⋅的最大值为
A ．5-
B ．1-
C ．0
D ．1 6、以下四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥； ③设随机变量 2(1,)X
N σ~，若(01)0.4P X <<=，则(02)0.8P X <<=；
④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1. 其中真命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是
A ．8?S <
B ．12?S <
C ．14?S <
D ．16?S <
8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有
A. 36种
B. 72种
C. 144种
D. 288种 9、设函数()3sin(2)14
f x x π
=+
+,将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位,使得到的
图像关于y 对称,则ϕ的最小值为
A.
8π B.4π C.38π D.34
π
10、已知
()33f x x x m
=-+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以
()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是
A. 2m >
B. 4m >
C. 6m >
D. 8m >
11、如图，网格纸上小正方形的边长．．．．．．．为1，粗线是一个 棱锥的三视图，则此棱锥的体积为 A.
423 B.83 C.82
3 D.8
12、已知双曲线122
22=-b
y a x 的左右焦点分别为12F F ，，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右
支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率,则
A.
OB OA = B. OA e OB = C. OB e OA = D. OB 与OA 大小关系不确定
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知向量a 、b 满足2=a ，3=b ，且2-=a b 13，则向量a 在向量b 方向上
的投影为 .
14、已知()()()()4
3
2
4
12345,a x m a x m a x m a x m a x ++++++++=
设20
(sin 12cos )2
x
m x dx π
=
-+⎰，则2a = .
新干中学 黎川一中 上栗中学
都昌一中 安义中学 宁都中学
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15、某校对文明班级的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式
1a c b
d
e
s =
+
+
来计算各班的综合得分,s 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程
中各项指标显示出0c d e b a <<<<<，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单
位，而使得s 的值增加最多，那么该指标应为 .（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）
16、已知∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,满足3,1a b =
=，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=+,若三棱锥ABC O -的体积为54
,则球O 的表面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．）
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为22-=n n a S ，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1131,,b b b 成等比数列． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足1
1+=
n n n b b c ，前n 项和为n T ,若对于n N +
∀∈不等式n T t <恒成立，求实数t 的取值范围． 18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图）， （1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小
球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小
球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).
19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，
⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，
CD AB //，222===CD AD AB ，
E 是PB 上的点.
（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；
（2）若E 是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为
3
6
，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．
20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上的动点，12PF F ∆的面积最大值为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3450x y -+=相切． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l 过定点(1,0)且与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM
与直线BM 分别与y 轴交于,P Q 两点，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数
2()2ln f x x x ax =-+（a ∈R ）．
（1）若函数()f x 的图象在2x =处切线的斜率为1-，且不等式()2f x x m ≥+在1
[e]e
,上
有解，求实数m 的取值范围；
（2）若函数()f x 的图象与x 轴有两个不同的交点12(0)(0)A x B x ，，，，且120x x <<， 求证：12
(
)02
x x f +'<（其中()f x '是()f x 的导函数）
． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值. 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2
sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()
2,4P --的直线l 的参数方程为2
22242
x t y t ⎧
⎪⎪⎨⎪
⎪⎩
=-+=-+（t 是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；
（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--．
（1）解不等式()0f x >；
（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．
P
A B
C
D
E。