数学北师大版选修2-1导学案3.3.2.1.1双曲线的简单性质

§3.3.2.1.1双曲线的简单性质（第一课时）【学习目标】
1．掌握双曲线的性质；(重点)
2．利用性质求双曲线的标准方程；(重点、难点)
一、知识记忆与理解
【自主预习】
1.阅读教材P80-P82，完成下列问题
2.求双曲线的性质的一般步骤是什么？
3.当双曲线的焦点不明确时，怎么设双曲线
的标准方程？
【预习检测】
1.完成课本P82课后练习
2.双曲线
x2
4－
y2
9＝1的渐近线方程
是；
3.中心在原点，实半轴长为5，虚半轴长为3
的双曲线的标准方程是.
二、思维探究与创新
【问题探究】
探究一
求下列双曲线的焦点坐标、实轴长、虚轴长、
焦距、离心率和渐近线方程
（1）1
-
3
2
2
=
y
x
焦点坐标：实轴长：
虚轴长：焦距：
离心率：
渐近线方程：
（2）1
3
2
2
2
=
-
x
y
焦点坐标：实轴长：
虚轴长：焦距：
离心率：
渐近线方程：
整理
反思
标准方
程x2
a2－
y2
b2＝1(a>0，
b>0)
y2
a2－
x2
b2＝1(a>0，
b>0)
图形
性质焦
点
F1________，
F2________
F1________，
F2________ 焦
距
|F1F2|＝____
范
围
x≥a或x≤－a，
y∈R
y≥a或y≤－a，
x∈R
对
称
性
关于____和_____对称
顶
点
________________ 轴
长
实轴长＝____，虚轴长＝____
a叫___ 长，b叫__ _长
离
心
率
e＝________＝____________(e>1)
渐
近
线
（3）2552
2=+-y x
焦点坐标： 实半轴长： 虚半轴长： 半焦距： 离心率： 渐近线方程： 变式训练1
双曲线x 2－3y 2＋12＝0的渐近线方程为________；
探究二、利用双曲线的性质求标准方程 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）一个焦点为(0,10)，且离心率为3
5
；
（2）渐近线方程为y ＝±1
2x ，且经过点A (2，
－3）；
变式训练2
等轴双曲线的一个焦点是F 1(－6,0)，则它的标准方程是( )
A.y 2
18－x 2
18＝1 B ．x 2
18－y 2
18＝1 C.x 28－y 28＝1 D ．y 28－x 2
8
＝1 【总结归纳】
求双曲线标准方程的常见类型： 1.待定系数法；
2.不知道位置时，避免讨论，设mx 2－ny 2＝1(mn >0)，从而直接求得；
3.渐近线方程为y ＝±b
a x ，可设为x 2
a 2－y 2
b 2＝
λ(λ≠0)
【当堂检测】
1．中心在原点，焦距为10，虚轴长为6的双曲线的标 _ ．
2．双曲线12
2
=-y x 的渐近线方程是_______．
3．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2
＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) A ．x ＝±
152y B ．y ＝±152
x C ．x ＝±34y D ．y ＝±3
4x
【拓展延伸】
已知双曲线x 23－y 2
＝1，那么它的焦点到渐近
线的距离为 _______． 整理
反思。