内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次(12月)月考试卷理(含解析)

1
2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次（12月）
月考数学（理）试题
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题
1．点P 的直角坐标为，则点P 的极坐标可以为
A ．
B ．
C ．
D ．
2．曲线的极坐标方程 化为直角坐标为
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．抛物线
上的点到焦点的距离为，则的
值为
A ．或
B ．
C ．
D ．或
5．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>
C 的渐近线方程为
（A ）1
4y x =± （B ）1
3y x =± （C ）1
2y x =± （D ）y x =±
6．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为为参数），则曲线C A ．关于轴对称 B ．关于轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线对称 7．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 8．“直线与圆相交”是“”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 9．直线 的位置关系是 A ．平行 B ．垂直 C ．相交不垂直 D ．与有关，不确定 10．已知两点A （﹣1，0），B （0，1），点P 是椭圆 上任意一点，则点P 到直线AB 的距离最大值为 A ． B ． C ．6 D ． 11．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，
E 、
F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，
G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为 此卷只装订不密封
班级
姓
名
准
考
证号
考场
号
座
位号
2
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边
与双曲线左支交于点B ，且， 则双曲线C 的离心率的值是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．
14．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．
15．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是
_______．
16．已知椭圆 的离心率e= ，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为，则 =________. 三、解答题 17．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F 并且经过点A （1，﹣2）． （1）求抛物线C 的方程； （2）过F 作倾斜角为45°的直线l ，交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△OMN 的面积。

18．设命题:实数满足，其中，命题实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）写出的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求．
3
20．如图,棱锥的地面是矩形,
平面,
,
.
（1）求证: 平面;
（2）求二面角的大小;
21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围
2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学
高二上学期第二次（12月）月考数学（理）试题
数学 答 案
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由直角坐标与极坐标互化公式即可求得对应点的极坐标.
【详解】
，
则点P 的极坐标
故选C
【点睛】
本题考查将直角坐标化为极坐标，属于基础题，解题中需要根据直角坐标化为极坐标的公式
准确代入求解.
2．B
【解析】
此题考查极坐标方程的知识
答案 B
点评：通过极坐标的公式就可以直接转化
3．A
【解析】
分析：先把曲线C 化成普通方程，再求曲线的离心率.
详解：由题得曲线C 的普通方程为，
所以曲线C 是椭圆，a=4,. 所以椭圆的离心率为. 故选A. 点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和椭圆的离心率的计算，属于基础题. 4．D 【解析】 抛物线的准线方程为，由抛物线的定义有（负值舍去） ，此时，将点代入抛物线方程中，求出，选D. 5．C ；
【解析】2c e a ===，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 6．A 【解析】 试题分析：由题意得，曲线的参数方程可化为
，化为普通方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，故选A ． 考点：参数方程与普通方程的互化． 7．A 【解析】 试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A. 考点：算法初步. 8．B 【解析】
当时，直线与圆都相交，因此题中应选必要不充分条件．
9．B
【解析】
极坐标方程即： ,
整理可得：，
据此可得直线的位置关系是垂直 .
本题选择B选项.
10．A
【解析】
由题意得直线AB 的方程为，点到直线的距离最大值即为图中过点P 且与直线AB平行的切线与直线AB之间的距离。

设过点P 的切线方程为消去y 整理得，
由，解得。

结合图形可得过点P 的切线方程为，
因此点到直线的距离最大值为。

选A。

点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数m的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。

当然本题也可以求椭圆上的点到直线的距离最小值。

11．D
【解析】
考点：空间点、线、面的位置．
分析：因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．
解答：解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，
即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，
故选D
点评：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力．
12．B
【解析】
【分析】
由三角形为正三角形可得的坐标，过点B作x轴的垂线，由三角形相似可得点B的坐标，代入双曲线方程化解求离心率的值.
【详解】
过点B作x轴垂线，垂足是C ，如图所示：，
点B 的坐标
点B 在双曲线上
则
化解得
解得
故选B
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，属于中档题，解题的关键是利用题目中的几何关系得到关于a 、b 、c 的齐次式，再将b 消去后通过化解得到关于e 的方程.
13．.
【解析】 试题分析：命题：“对，”是真命题.当
时，则有；当时，则有
且，解得.综上所示，实数的取值范围是.
考点：1.全称命题；2.不等式恒成立
14．.
【解析】
以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：
得直线和
所成角的余弦值等于
15．．[-2,-1]
【解析】
解：
解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=的函数值．又∵输出的函数值在区间[1/4，1/2]内，
∴x ∈[-2，-1]
16．7
【解析】 试题分析：因为A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，
，
， 考点：本题考查椭圆的另外一个定义 点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，本题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以，得到斜率乘积 17．（1）y 2=4x （2） 【解析】 试题分析：（1）把点A （1，-2）代入抛物线C ：y 2=2px （p ＞0），解得p 即可得出；（2）F （1，0）．设M ，N ．直线l 的方程为：y=x-1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得．利用点到直线的距离公式可得：原点O 到直线MN 的距离d ．利用△OMN 的面积即可得出 试题解析：（1）把点A （1，﹣2）代入抛物线C ：y 2=2px （p ＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2． ∴抛物线C 的方程为：y 2=4x ． （2）F （1，0）．设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 直线l 的方程为：y=x ﹣1．联立，化为x 2﹣6x+1=0，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=1． ∴|MN|===8．原点O 到直线MN 的距离d=．∴△OMN 的面积S===． 考点：抛物线的简单性质 18．（1）；（2） 【解析】
分析：（1）当时，．
．据此可得
的取值范围是．
（2）由题意可知q是p的充分不必要条件，其中
，
, 且，故．
详解：（1）当时，由，得．
由，得，所以．
由p∧q为真，即p，q均为真命题，
因此的取值范围是．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
由题意可得，,
所以，因此
且，解得．
点睛：本题主要考查命题的相关结论，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19．（I ）；（II ）．
【解析】
试题分析：（I ）先将曲线的方程化为普通方程，在利用直角坐标与极坐标的互化，化为极坐标方程；（II ）根据，代入的方程，得出的方程为，即可求解，进而求解．
试题解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程为，即，
将代入，得，
所以的极坐标方程为．
（Ⅱ）将代入得，所以的方程为．
的极坐标方程为，所以．
又，所以．
考点：极坐标方程和参数方程、伸缩变换等．
20．（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为，先
根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小
试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.
（2）由（1）得.
设平面PCD 的法向量为，则，
即，∴故平面PCD 的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD ，∴为平面ABCD的法向量.
设二面角P—CD—B的大小为q ，依题意可得.
21．（1），（2）
【解析】
试题分析：（1）先根据消参数得的普通方程，由
，
，，将极坐标方程化为的普通方程（2）先写出直线的参数方程，再代入曲线直角坐标方程，根据直线参数几何意义得，结合韦
达定理代入化简得.最后根据倾斜角范围，确定的取值范围．
试题解析：解：（1）由于曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为：，
∵，
，，
曲线，可化为：，即曲线的普通方程为：；
（2）因为曲线的右焦点的坐标为，
所以直线的参数方程为：（为参数）.
将直线的参数方程代入，
得，
则.
直线与曲线相交于不同的两点，
，
，
，
因此，的取值范围为.。