江苏吴江2019初三教学调研测试-数学

江苏吴江2019初三教学调研测试-数学
数学 2018.5 本卷须知
1、本试卷共3大题，29小题，总分值130分，考试时间120分钟；
2、答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；
3、答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；
4、考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效、
【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1、下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是〔▲〕 A 、−2−3 B 、−2（3 C 、3−2 D 、（−3）2
2、一个正方形的面积为28，那么它的边长应在〔▲〕
A 、3到4之间
B 、4到5之间
C 、5到6之间
D 、6到7之间 3、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是〔▲〕 A 、7，7 B 、7，6.5 C 、5.5，7 D 、6.5，7
4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为〔4，0〕，点B 的纵坐标是−1，那么顶点
A 坐标是〔▲〕 A 、〔2，−1〕
B 、〔1，−2〕
C 、〔1，2〕
D 、〔2，1〕 5、如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DC
E ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是〔▲〕
A 、AD ∥BC
B 、A
C ⊥BD
C 、四边形ABCD
面积为 D 、四边形ABED 是等腰梯形
6、不等式组1
1224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪
-<+⎩≤的解集是〔▲〕
A 、−2《X ≤3
B 、−2《X 《3
C 、2《X ≤3
D 、−2≤X 《3
7、关于X 的两个方程220x x --=与1
2
2
x x a =
-+有一个解相同，那么A 的值为〔▲〕
A 、−2
B 、−3
C 、−4
D 、−5
8、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，AD ＝2，AE ∥BC ，直线BD 交AE 于点E ，那么BE 的长为〔▲〕
A
B C
E
D
A 、
B 、
C 、
D 、5
9、P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心O 的距离为9，那么通过P 点且长度是整数的弦的条数是〔▲〕
A 、5
B 、7
C 、10
D 、12
10、在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是〔▲〕
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
【二】填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11、分解因式：X3−4X ＝▲、 12、去年，太仓全市实现全口径财政收入226.5亿元，同比增长25.8％、那么226.5亿元用科学记数法可表示为▲元、
13
、函数
y =
中，自变量X 的取值范围是▲、
14、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是▲、
15、抛物线的顶点坐标为〔2，9〕，且它在X 轴上截得的线段长为6，那么该抛物线的解析式为▲、
16、如图是函数Y ＝3−｜X −2｜的图象，那么这个函数的最大值是▲、
17、假设一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是▲（、
18、如图，直线334y x =-交X 轴、Y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆
心从原点出发以每秒1个单位的速度向X 轴正方向移动，移动时
间为T （S ），半径为2t
，那么T ＝▲S 时⊙P 与直线AB 相切、
【三】解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19、（此题共5分）计算：
(
)
)2
02012
o 11π1cos602-⎛⎫
-⨯-++- ⎪⎝⎭、
20、（此题共5分）解方程组22,3210.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
21、（此题共6分）先化简222
14244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭，再从−2，0，1，2中选择
一个合适的数代入，求出这个代数式的值、
22、（此题共6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD 、 （1）求证：OA ＝OB ；
A
C D
O
（2）假设∠CAB ＝35（，求∠CDB 的度数、 23、（此题共6分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下图统计图的一部分、
根据统计图中的信息，回答以下问题： （1）本次抽样调查的样本容量是▲＿； （2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是▲度；
（3）假设全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？
24、（此题共6分）我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法、例如方程式：
322NH O NO + H O ∆
+−−−→催化剂
，可以设NH3的系数为1，其余三项系数分别为X 、Y 、
Z ，即：3221 NH O NO + H O x y z ∆+−−−→催化剂
，依据反应前后各元素守恒，得：
1,
32,2y z x y z =⎧⎪
=⎨⎪=+⎩
，
解之得四项系数之比为1：54：1：3
2，扩大4倍得整数比为4：5：4：6，即配平结果为：
3224NH 5O 4NO +6H O ∆
+−−−→催化剂
、请运用上述方法，配平化学方程式：
223Al + MnO Al O Mn −−−→+高温、
25、（此题共6分）智能手机如果安装了一款测量软件“SMARTMEASURE ”后，就可以测量物高、宽度和面积等、如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度、其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC 、
（1）假设手机显示AC ＝1M ，AD ＝1.8M ，∠CAD ＝60（，求此时CD 的高、〔结果保留根号〕
（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC ＝A ，AD ＝B ，∠CAD ＝α，即用A 、B 、α来表示CD 、〔提示：SIN2α＋COS2α＝1〕
26、（此题共8分）如图，一次函数Y1＝K1X ＋6与反比例函数2
2k y x =〔X 》0〕的图象交于点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标分别为2和4、
（1）K1＝▲，K2＝▲；
（2）求点A 、B 、O 所构成的三角形的面积；
（3）对于X 》0，试探索Y1与Y2的大小关系〔直
接写出结果〕、 27、（此题共9分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝4，点E 为CD 边上的一个动点，连结AE 、BE ，以
AE 为直径作圆，交AB 于点F ，过点F 作FH ⊥BE 于H ，直线FH 交⊙O 于点G 、
（1）求证：⊙O 必经过点D ；
（2）假设点E 运动到CD 的中点，试证明：此时FH 为⊙O 的切线；
（3）当点E 运动到某处时，AE ∥FH ，求此时GF 的长、 28、（此题共9分）如图，将□OABC 放置在平面直角坐标系XOY 内，AB 边所在直线的解析为：Y ＝−X ＋4、
（1）点C 的坐标是〔▲，▲〕；
（2）假设将□OABC 绕点O 逆时针旋转90（得OBDE ，BD 交OC 于点P ，求△OBP 的面积；
（3）在（2）的情形下，假设再将四边形OBDE 沿Y 轴正方向平移，设平移的距离为X 〔0≤X ≤8〕，与□OABC
重叠部分面积为S ，试写出S 关于X 的函数关系式，并
求出S 的最大值、
29、（此题共10分）如图，点A （−3，5）在抛物线Y ＝1
2X2＋C 的图象上，点P 从抛物线的顶点Q 出发，沿
Y 轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP 并延长，交抛物线于点B ，分别过点A 、B 作X 轴的垂线，垂足为C 、D ，连结AQ 、BQ 、
（1）求抛物线的解析式；
（2）当A 、Q 、B 三点构成以AQ 为直角边的直角三角形时，求点P 离开点Q 多少时间？
（3）试探索当AP 、AC 、BP 、BD 与一个平行四边形的四条边对应相等〔即这四条线段能构成平行四边形〕时，点P 离开点Q 的时刻、
参考答案及评分标准
【一】选择题〔每题3分，共30分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D C A D A D B 【二】选择题〔每题3分，共24分〕
11、X （X ＋2）（X −2） 12、2.265（1010 13、X ≥−2且X ≠0 14、3
4
15、Y ＝−（X ＋1）（X −5） 16、3 17、180 18、24
11或24
【三】解答题〔共10大题，共76分〕 19、〔共4小题，每题4分，共16分〕
解：原式＝1（4＋1＋12＝51
2 4'＋1' 20、〔共2小题，每题4分，共8分〕 解：①（2得：4X ＋2Y ＝4③ 1' ②＋③得：7X ＝14 2' ∴X ＝2 3'
把X ＝2代入①得：Y ＝−2 4'
∴原方程组的解为：2,
2.
x y =⎧⎨
=-⎩ 5'
21、（此题共6分）
解：原式＝
()22
1(2)42x x x
x x x x +-⎡⎤-⎢⎥---⎣⎦ 2'
＝
2(2)(2)(1)(2)4x x x x x
x x x +----- 3' ＝2
4(2)4x x x x x -+-- 4' ＝()2
1
2x -
- 5'
取X ＝1代入得，原式＝−1 6' 22、〔此题6分〕
〔1〕证明：∵△ABC ≌△BAD ，∴∠BAC ＝∠ABD 、 1' ∴OA ＝OB 、 2'
〔2〕解：∵△ABC ≌△BAD ，∴AC ＝BD 、 3' ∵OA ＝OB ，∴OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC 、 4'
∵∠OAB ＋∠OBA ＝2∠CAB ＝70（，∴∠OCD ＋∠ODC ＝70（、 5' ∴∠CDB ＝35（、 6' 23、〔此题共6分〕 （1）50 2' （2）180 4'
（3）解：由题意得，“很了解”占10％，故“基本了解”占30％、 5' ∴“基本了解”的学生有：1300（30％＝390（人） 6' 24、〔此题共6分〕
解：设AL 的系数为1，其余三项分别为X ，Y ，Z
即：2231Al + MnO Al O Mn x y z −−−
→+高温
1' 由题意得：12,
,23y x z x y =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
4'
解之得：
313,,424x y z ===
、 5' 即四项系数之比为：1：34：12：3
4，扩大4倍得整数比为：4：3：2：3、
∴2234Al + 3MnO 2Al O 3Mn −−−→+高温
、 6'
25、〔此题6分〕 解：〔1〕作CH ⊥AD 于点H
在RT △ACH 中，AC ＝1
，∠CAH ＝60（，
∴AH ＝1
2，CH ＝、
1'
∵AD ＝1.8，∴HD ＝1.3、 2'
A
B
C
D
图②
H
∴CD
=
〔M〕3'
〔2〕同上可得，AH＝ACOSα，CH＝ASINα、4' ∵AD＝B，∴HD＝B−ACOSα、5'
∴CD
=
6'
、
26、〔此题共8分〕
解：〔1〕K1＝−1，K2＝8、1'＋1'
（2）可得A〔2，4〕，B〔4，2〕、 3'
直线与X轴交点为C〔6，0〕、4'
∴S△OAB＝S△OAC−S△OCB＝6 5'
（3）当0《X《2和X》4时，Y1《Y2，6'
当2《X《4时，Y1》Y2，7'
当X＝2或4时，Y1＝Y2、8'
27、〔此题9分〕
〔1〕证明：∵矩形ABCD中，∠ADC＝90（，且O为AE
∴OD＝
1
2AE，……2'
∴点D在⊙O上、
〔2〕证明：如图，连结
OF、EF、
易证AFED为矩形，
∴AF＝DE、
∵E为CD的中点，
∴F为AB的中点、3'
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF∥EB、4'
∵FH⊥EB，∴OF⊥FH、5'
∴FH为⊙O的切线、
〔3〕解：作OM⊥FG，连结OF、
∵AE∥FH，∴∠AEB＝90（、
易证△ADE∽△ECB，
由相似得：DE＝2或8、
①当DE＝2时，
如图，AF＝2，FB＝8，EB＝AE＝、6'
由△BFH∽△BAE得，HB＝，∴OM＝EH＝、∴FG＝2FM＝、7'
②当DE＝8时，
如图，同上解法，可得OG＝1
2AE＝
、8'
OM＝EH
＝、
∴FG＝2GM
＝、 9'
28、〔此题9分〕
解：〔1〕C〔−4，4〕 2'
〔2〕证得等腰直角△OBP，3' ∵OB＝4，∴S△OBP＝4 4' 〔3〕①当0≤X《4时，
∵OF＝GB＝X，
∴S△OFK＝
2
1
4
x
，S△HBG＝
2
1
2
x
、
∵S△OPG＝
()2
1
4
4
x+
，
∴S五边形KFBHP＝
()2
1
4
4
x+
−
2
1
4
x
−
2
1
2
x
＝
2
1
24
2
x x
-++
、5'
当X＝2时，SMAX＝F（2）＝6、6' ②当4≤X≤8时，
∵HB＝FB＝X−4，
∴CH＝8−X，
∴S△CPH＝
()2
1
8
4
x
-
、7'
当X＝4时，SMAX＝F（4）＝4、8' ∴当X＝2时，S取得最大值为6、9' 29、〔此题10分〕
解：〔1〕把A〔−3，5〕代入得：5＝1
2（9＋C，1'
∴C＝1
2、2'
〔2〕①假设AQ⊥BQ，过点Q作MN⊥Y轴，可证△AMQ∽△QNB、
∵AM＝AC−MC＝9
2，MQ＝3，
∴
2
3 BN MQ
NQ AM
==
、
设B〔3K，2K＋1 2〕，
代入抛物线解析式得：K＝4
9，即B〔
4
3，
25
18〕、3'
∴直线AB的解析式为：
55
62
y x
=-+
、
∴OP＝5
2，∴PQ＝2、4'
②假设AQ⊥AB，
∵AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，
又由勾股定理得AQ
＝、
∴PQ＝
213
2
AQ
AM
=
、6'
∴对应的时刻T为：2或13 2、
〔3〕①假设AC＝BD，AP＝BP，此时点A与点B关于Y轴对称，∴OP＝AC＝5，
∴PQ＝41
2、8'
②假设AC＝AP，
设P〔0，Y〕，那么：9＋（Y−5）2＝25，解之得，Y＝1，即OP＝1、
∴PQ＝1
2、9'
此时，直线AP解析式为：
4
1
3
y x
=-+
、
与抛物线的交点B为〔1
3，
5
9〕，
∴PB
6
9
=
＝BD、10'
∴满足条件的时刻为：1
2和4
1
2、。