湖南师大附中博才实验中学 2024-2025 学年度第一学期九年级期中考试数学参考答案

湖南师大附中博才实验中学2024—2025学年度第一学期
九年级期中考试·数学参考答案
一、选择题题号12345678910选项
C
B
D
B
A
A
A
B
B
B
二、填空题11.（6，﹣3）12.2
13.8
14.3
1<<-x 15.10
16.
2或4
三、解答题
17.原式=3-1+4+13-=3
5+18.解：（1）x 2﹣6x +2＝0，移项得：x 2﹣6x +9＝7，即（x ﹣3）2＝7，∴，
解得：
．
（2）原方程整理得：2x （x ﹣1）﹣5（x ﹣1）＝0，∴（x ﹣1）（2x ﹣5）＝0，∴x ﹣1＝0或2x ﹣5＝0，解得：
．
19.解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作的三角形，A 1（3，0）；
（2）如图2，△A 2B 2C 2为所求作的三角形；
（3）连接BB 2、CC 2，则BB 2、CC 2的交点即为对称中心，如图3，
对称中心的坐标为（0，2）．
20.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m﹣3）2﹣4×1×（m2+1）＞0，
∴，
则当时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0
∴x1+x2＝﹣2m+3，，
∵，
∴，
∴m2+4m﹣5＝0，
∴m1＝1，m2＝﹣5，
∵方程两实根，
∴Δ＝（2m﹣3）2﹣4×1×（m2+1）≥0，
∴，
∴m＝﹣5．
21.（1）证明：如图，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
∴∠CAO＝∠OCA＝30°，
∵CA＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA＝30°．
∴∠ACE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠∠OCE＝∠ACE﹣∠OCA＝120°﹣30°＝90°，
即OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得，∠E＝∠A＝30°，
设半径为r，即OC＝OD＝r，OE＝r+2，
在Rt△COE中，∵∠E＝30°
∴r+2=2r
解得r＝2，
∴⊙O的半径为2．
22.解：（1）设该款吉祥物5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：该款吉祥物5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；
（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58
﹣y ）＝（1560﹣20y ）件，
根据题意得：（y ﹣35）（1560﹣20y ）＝8400，整理得：y 2﹣113y +3150＝0，
解得：y 1＝50，y 2＝63（不符合题意，舍去）．
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．23.（1）∵AB 是直径
∴∠AEB =90°∵AB =BC ∴AE =EC
∵CF //AB ，∴∠FCE=∠EAB 可证明△CEF ≌△AEB （ASA ）∴AB=FC 即□ABCF ，且AB =BC ，菱形ABCF
（2）连接AD ，∵AB 为直径，
∴∠ADB =90°，在菱形ABCF 中，设BC =AB =x ，CD =x -6，AC =2AE =54，其中x >6在Rt △ACD 与Rt △ABD 中，有AD 2=AC 2－CD 2，AD 2=AB 2－BD 2∴()()
222
2
6654-=--x x ，解得x=10或﹣4（舍），
∴AD =8，S 菱形ABCF =BC×AD
=80
24.（1）由题：m =﹣1，n =3，p =2
（2）由题：C 1的对称轴为x =
21，即21
2=-a b ，b=﹣a ∴C 1:c ax ax y +-=2
，其顶点为⎪⎭
⎫
⎝⎛+-c a 412
1；代入C 2:a cx ax y ++-=2得c =2a ，∴C 2:(
)
1222
2
---=++-=x x a a ax ax y ，令y =0，得x =21±∴C 2所过定点为（21±，0）
（3）联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=a
cx bx y c bx ax y 2
2
得()()02
=-+-+-a c x c b x b a ，发现x=1是方程的一个根，
故C 1与C 2的交点P （1，a+b+c ）在直线x =1上运动，∵M （0，c ），N （0，a ），PM=PN
∴
c b a c
a ++=+2
，得a =﹣2b ﹣c ，
对于C 3:b ax cx y ++=2
，=-=
c
cb
a l 42()c
bc
c b 422-+=
c
c b 224+∵(a-c+b )(a +3c+b )<0，∴(-b-2c )(-b+2c )<0即2
2
4c b <，4
02
<⎪⎭
⎫
⎝⎛<c b 又∵abc ≠0，∴b ≠0，且a ≠0，∴
0≠c
b
且﹣2b ﹣c≠0，即2
1
-≠c b ，∴1442
22+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=c b c c b l （402
<⎪⎭⎫ ⎝⎛<c b 且412
≠⎪⎭⎫
⎝⎛c b ）∴2
171≠
<<l l 且25.（1）432
--=x x y ；
（2）过F 作FH ⊥DE 于H ，∵DE 为圆F 的切线
∴H 在圆F 上，r =HF ，过F 作FQ ∥y 轴，交直线DE 于Q ，∠HQF =45°，∴QF =r HF 22=
，设Q （m ，m ）
，F （m ，m 2-3m -4），QF =﹣m 2+4m +4=﹣(m -2)2+8当m =2时，即当F 为（2，﹣6）时，QH max =8，∴r max =24;（3）设A （﹣m ，0）B （4m ，0）C （0，﹣4m ），
设抛物线解析式为()()m x m x a y 4-+=代入C 点，得am =1；
∵△ANM 的内心在x 轴上，∴∠MAB =∠NAB ，不妨设直线AM 解析式为：y=k (x+m )
联立()
()()
⎩⎨
⎧-+=+=m x m x a y m x k y 4得：x M =mk +4m ，∴M （mk +4m ，mk 2+5mk ），
同理设直线AN 解析式为：y=﹣k (x+m )，可求出N （﹣mk +4m ，mk 2﹣5mk ）∵K 是MN 的中点∴K （4m ，mk 2），直线MN 解析式为：y =5x +mk 2－20m
∴P （4m 251mk -
，0），即PB =2
5
1mk ，∴51=n PB 为定值。