优质岳阳市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题
1．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．
答案：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA 之间的距离
解析：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA 之间的距离为圆的周长=π，A 点在原点的左边．
∴A 点对应的数是-π．
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14．
故A 点表示的数是-π．若点B 表示-3.14，则点B 在点A 的右边．
故答案为：-π，右．
【点睛】
本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304
BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．
答案：120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
解析：120°
【分析】
由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得
EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据
3304
BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】
解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，
EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，
又//AB ED ，
EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，
设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，
BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，
在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，
3602()BCD x y ∴∠=︒-+，
04
33BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，
3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．
答案：（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐
解析：（45,5）
【分析】
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，
右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，
右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=，
⋯
右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个， 2452025=，45是奇数，
∴第2025个点是(45,1)，
202520214-=，
点是(45,1)向上平移4个单位，
∴第2021个点是(45,5)．
故答案为：(45,5)．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)
A，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是________．
答案：【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：(4042,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，
第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，
∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，202145051
÷=⋅⋅⋅，
故动点P的纵坐标为2，
∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(4042,2)．
故答案为：(4042,2)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次
得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P
-，…，则2021P 的坐标是________．
答案：【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．
【详解】
解：由图可得，，，…，，,,,
，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的
解析：()674,1-
【分析】
先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P
⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．
【详解】
解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，
()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421
,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，
∴()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，
故答案为：()674,1-．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．
6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．
答案：（1，9）
【分析】
观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．
【详解】
解析：（1，9）
【分析】
观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．
【详解】
解：（0，1），共1个，
（0，2），（1，2），共2个，
（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，
…，
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
1+2+3+…+n=
()1
2
n n+
，
当n=9时，
()
991
2
+
=45，
所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，
∴第40个点的坐标为（1，9）．
故答案为：（1，9）．
【点睛】
本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．
m n表示第m排从左向右第n个数，则（20，7．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)
9）表示的数的相反数是___
答案：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：
1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：3
-
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，÷=……，即12363
∵1994493
∴33
故答案为3
-
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
8．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×
（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____
答案：-9
【分析】
直接利用已知运算法则计算得出答案．
【详解】
（﹣2）⊙6
＝﹣2×（﹣2+6）﹣1
＝﹣2×4﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点睛】
此题考察新定义形式的有理数计算，
解析：-9
【分析】
直接利用已知运算法则计算得出答案．
【详解】
（﹣2）⊙6
＝﹣2×（﹣2+6）﹣1
＝﹣2×4﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点睛】
此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.
9．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
答案：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
答案：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10
-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，
x
∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；
x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，
②当0
∴[x]+（x）+[x）＝0；
③当01
<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，
x
∴[x]+（x）+[x）＝1或2；
综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
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11．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
答案：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：5
【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.
故答案为：5．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
答案：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
解析：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
13．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出
1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．
答案：.
【解析】
试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋
m2017…………………②
②一①得：
解析：.
【解析】
试题分析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016…………………①，
在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017…………………② ②一①得：mS―S ＝m 2017－1.
∴S ＝.
考点：阅读理解题；规律探究题.
14．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．
答案：（1500，501）．
【分析】
仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．
【详解】
观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点
解析：（1500，501）．
【分析】
仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．
【详解】
观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A -（3n ﹣1，n ﹣1），
点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），
∵1000是偶数，且1000＝2n ，
∴n ＝500，
∴1000A （1500，501），
故答案为：（1500，501）．
【点睛】
本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．
15．31y -312x -x y
的值是____．
答案：【分析】
首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数 解析：12 【分析】 首先根据31y -与312x -互为相反数，可得31y -+312x -=0，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
31y -与312x -互为相反数， ∴31y -+312x -=0，
∴1120-+-=y x
∴2y x =
∴1=22
x x y x =． 故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．
16．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．
答案：【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问
题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可
解析：20222
【分析】
根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．
【详解】
解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，
∴B 2021的横坐标为20222；
故答案为20222．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a
⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，
()2231log 16log 813
+=_____． 答案：3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主
解析：3； 1173
． 【分析】
由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：239=，
则2log 93=，
（2）由题意可知：
4216=，43=81，
则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333
+=+=， 故答案为：3；1173
． 【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．
18．已知有理数1a ≠，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112
=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．
答案：．
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
∵，
∴，，，，
……
∴，每三个数一个循环，
∵，
∴，
则
+--3 -3-++ 解析：1312
． 【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
∵13a =-，
∴()211134a ==--，3441131a ，44
3131a ，()
511134a ==--，
……
∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，
∵202036731÷=⋅⋅⋅，
∴202013a a ==-，
则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+- 143343=--+++14-43
-3 -3-14+43
+3 =-3-14+43+3 1312
=． 故答案为：
1312
． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
19．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．
答案：或
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据
解析：41203α︒-或
36047α︒-
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由
5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2
BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】
解：如图，若点E 运动到l 1上方，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=， BC 平分ABD ∠，
22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-， 又5:2BAE CAE ∠∠=， 5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=
， 解得180241205312
CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=，
BC 平分ABD ∠， 22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，
又5:2BAE CAE ∠∠=，
5():2
BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=
， 解得180236045712
CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或
36047α︒-． 故答案为：4
1203α︒-或36047
α︒-．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．20．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
答案：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，
∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．
则有
22
x y GMC
x y E
=+∠
⎧
⎨
=+∠
⎩
①
②
，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
21．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
答案：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然
解析：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得
∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【详解】
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
22．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作
AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=5
2
∠DAE，则
∠ACD的度数是_____．
答案：27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°. 【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD
解析：27°．
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-1
2
∠FAD=45°-1
2
(90°-∠AFD)=
1
2
∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=1
2
∠AFD=1
2
(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-2
5
∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点睛】
本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
23．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，
则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）
答案：【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2
解析：n180︒
【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，
如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，
…，
第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，
故答案为180n ︒.
点睛：平行线的性质.
24．如图，已知∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，∠CDB ＝∠CBD ，BE 平分∠CBF ，若∠DBE ＝59°，则∠DFB ＝___．
答案：【分析】
根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．
【详解】
∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，
，
，
，
，
，
BE 平分∠CBF ，
，
设，
∠DB
解析：62︒
【分析】
根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．
【详解】
∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，
180A ADC ∴∠+∠=︒，
//AB CD ∴，
CDB ABD ∴∠=∠，
CDB CBD ∠=∠，
ABD CBD ∴∠=∠，
BE 平分∠CBF ，
EBF EBC ∴∠=∠，
设EBF EBC α∠=∠=，
∠DBE ＝59°，
∴59DBF α∠=︒-，
59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，
5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，
//AB CD ，
180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故答案为：62︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 25．已知，//BC OA ，100B A ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 上，OE 平分BOF ∠，且FOC AOC ∠=∠，下列结论正确得是：__________．
①//OB AC ；
②45EOC ∠=︒；
③:1:3OCB OFB ∠∠=；
④若OEB OCA ∠=∠，则60OCA ∠=︒.
答案：①④
【分析】
①由BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到
∠A+∠AOB=180°，得出OB ∥AC ．②OE 平分∠BOF ，得出∠FOE=∠BOE=∠BO 解析：①④
【分析】
①由BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°，得到∠A +∠AOB =180°，得出OB ∥AC ．②OE 平分∠BOF ，得出∠FOE =∠BOE =12∠BOF ，∠FOC =∠AOC =1
2∠AOF ，从而
计算出∠EOC =∠FOE +∠FOC =40°．③由∠OCB =∠AOC ，∠OFB =∠AOF =2∠AOC ，得出∠OCB ：∠OFB =1：2．④由∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ，得到∠AOE -∠COE =∠BOC -
∠COE ，∠BOE =∠AOC ，再得到∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°，从而计算出∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°．
【详解】
解：∵BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，
∴∠AOB =∠ACB =180°-100°=80°，
∴∠A +∠AOB =180°，
∴OB ∥AC ．故①正确；
∵OE 平分∠BOF ，
∴∠FOE =∠BOE =1
2∠BOF ，
∴∠FOC =∠AOC =12∠AOF ，
∴∠EOC =∠FOE +∠FOC =12（∠BOF +∠AOF ）=12×80°=40°．故②错误；
∵∠OCB =∠AOC ，∠OFB =∠AOF =2∠AOC ，
∴∠OCB ：∠OFB =1：2．故③错误；
∵∠OEB =∠OCA =∠AOE =∠BOC ，
∴∠AOE -∠COE =∠BOC -∠COE ，
∴∠BOE =∠AOC ，
∴∠BOE =∠FOE =∠FOC =∠AOC =14∠AOB =20°， ∴∠OCA =∠BOC =3∠BOE =60°．故④正确．
故答案为：①④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
26．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13
ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．
答案：【分析】
连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2
解析：129︒
【分析】
连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．
【详解】
解：连接AC ，
设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，
∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°−（2x＋2y）
∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）
＝180°−[180°−（3x＋3y）]
＝3x＋3y
＝3（x＋y），
∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）
＝180°−[180°−（2x＋2y）]
＝2x＋2y
＝2（x＋y），
∠AFC＝129°．
∴∠AEC＝3
2
故答案为：129°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．
27．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB的度数是___．
答案：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出
∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°
解析：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°-∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．
28．有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
∠'＝_____度；
（1）如图1，当x＝32°时，FGD
（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（用x的式子表示）．
答案：2x
【分析】
（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即
解析：2x
【分析】
（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到
∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝60°，即可得到∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；
（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE＝∠DEF＝x，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠D′EF＝2x，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB＝2x，由折叠可得∠MGF＝
∠D′GF＝2x，由角平分线的定义得到∠PGF＝x，再根据三角形外角的性质得到∠GPE，从而求解．
【详解】
解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝32°，
∵长方形的对边是平行的，
∴∠DEG＝∠FGD′，
∴∠DEG＝∠GFE+∠DEF＝64°，
∴∠FGD′＝∠EGD＝64°，
∴当x＝30度时，∠GFD′的度数是64°．
故答案为：64；
（2）∠GPE＝2∠GEP＝2x．
由折叠可得∠GEF＝∠DEF，
∵长方形的对边是平行的，
∴设∠BFE＝∠DEF＝x，
∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2x，
∴∠FGD′＝∠EGB＝2x，
由折叠可得∠MGF＝∠D′GF＝2x，
∵GP平分∠MGF，
∴∠PGF＝x，
∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2x，
∴∠GPE＝2∠GEP＝2x．
故答案为：∠GPE＝2x．
【点睛】
本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
29．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．
答案：56°
【分析】
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定
理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．
【详解】
解：如
解析：56°
【分析】
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝28°，从而求得∠4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∠2＝56°．
【详解】
解：如图，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝28°，
∴∠4＝∠1+∠3＝56°，
∵CD ∥BE ，AC ∥BD ，
∴∠EBD ＝180°﹣∠4＝124°，
又∵CD ∥BE ，
∴∠2＝180°﹣∠CBD ＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 30．若()2
210a b -+=．则a b ＝______． 答案：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.
【详解】
∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b ＝-1，
∴=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考
解析：1
【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.
【详解】
∵()2
20a -， ∴()2
20a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，
∴a =2，b ＝-1，
∴a b =2(1)1-=，
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 31．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．
答案：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y
解析：7件．
【分析】
设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．
【详解】
解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．
则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．
∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，
又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，
∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124
x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝． 解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．
符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．
同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．
∴C 买了7件，c 买了11件．
故答案为：7件．
【点睛】
此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．
32．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙
粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A ,B ,C 三类礼品盒进行包装．A 类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B 类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C 类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A ,B ,C 三类礼品盒的数量都为正整数，并且A 类礼品盒少于44盒，B 类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m ，则m =_______________
答案：640
【分析】
设A 类包装有x 盒，B 类包装有y 盒，C 类包装有z 盒，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，再由x 、y 的取值范围列出不等式组求得m 的整数值范围， 进而代入验算，可得m 的值.
【详解】
解析：640
【分析】
设A 类包装有x 盒，B 类包装有y 盒，C 类包装有z 盒，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，再由x 、y 的取值范围列出不等式组求得m 的整数值范围， 进而代入验算，可得m 的值.
【详解】
解：设A 类包装有x 个，B 类包装有y 个，C 类包装有z 个，
根据题意得436515454525664x y z x y z x y z m ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
①②③ . 由①-②，得5y z -= ④，
由①×3-③×2，得 31051532y z m -+=⨯- ⑤， 则159527m y -=，则10540+1847
m x -=⨯， 由44,49x y <<得10540+18444715952497m m -⎧<⎪⎪⨯⎨-⎪<⎪⎩
，解得626654m <<. 根据题意可知，x ，y ，z ，m 都是正整数,且根据③可知m 为偶数,
经代入验算可知，只有当640,35,45,m x y ===时，满足题意.
故答案为：640．
【点睛】
本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大. 33．“输入一个实数 x ，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x 的取值范围是_______________．。