四年级下册数学 简便运算

四年级下册数学简便运算
一、加法交换律和结合律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b=b + a。

- 例题：25+36 = 36+25，计算25+36 = 61，36 + 25=61，结果相等。

- 简便运算应用：计算123+345+77，根据加法交换律，将123和77先相加，得到(123 + 77)+345=200+345 = 545。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。

- 例题：(10+20)+30 = 10+(20 + 30)，先计算左边(10+20)+30=30+30 = 60，右边10+(20+30)=10 + 50=60。

- 简便运算应用：计算28+45+72，根据加法结合律(28+72)+45 =
100+45=145。

二、乘法交换律和结合律。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为a× b = b× a。

- 例题：3×5=5×3，3×5 = 15，5×3 = 15。

- 简便运算应用：计算25×4×3，根据乘法交换律25×3×4=(25×4)×3 =
100×3=300。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表示为(a× b)× c=a×(b× c)。

- 例题：(2×3)×4 = 2×(3×4)，左边(2×3)×4 = 6×4=24，右边2×(3×4)=2×12 = 24。

- 简便运算应用：计算125×8×5，根据乘法结合律(125×8)×5=1000×5 = 5000。

三、乘法分配律。

1. 乘法分配律。

- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

用字母表示为(a + b)× c=a× c + b× c。

- 例题：(2+3)×4=2×4+3×4，左边(2 + 3)×4=5×4 = 20，右边2×4+3×4=8 +
12=20。

- 简便运算应用：计算15×(10+2)，根据乘法分配律15×10+15×2 =
150+30=180。

- 拓展：a× c + b× c=(a + b)× c也成立，例如3×7+5×7=(3 + 5)×7=8×7 = 56。

四、减法的性质。

1. 定义。

- 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。

- 例题：100-20 - 30=100-(20+30)，左边100-20-30 = 80 - 30=50，右边100-(20 + 30)=100-50 = 50。

- 简便运算应用：计算256-56-44，根据减法的性质256-(56+44)=256 -
100=156。

五、除法的性质。

1. 定义。

- 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

用字母表示为a÷b÷ c=a÷(b× c)（b≠0，c≠0）。

- 例题：100÷5÷2 = 100÷(5×2)，左边100÷5÷2 = 20÷2=10，右边
100÷(5×2)=100÷10 = 10。

- 简便运算应用：计算180÷15÷2，根据除法的性质180÷(15×2)=180÷30 = 6。