江苏专版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律课件

A、B、C 三点到 O 点的距离分别为 L1、L2、L3，小物块
由 A、B、C 三点运动到 O 点所用的时间分别为 t1、t2、t3。
则下列结论正确的是
()
A.Lt11＝Lt22＝Lt33 C.Lt11<Lt22<Lt33
B.Lt121＝Lt222＝Lt323 D.Lt121<Lt222<Lt323
(2)小球从塔顶落到地面的总时间 t＝ 2gh＝3.5 s 平均速度 v ＝ht ＝17.5 m/s。 [答案] (1)61.25 m (2)17.5 m/s
[方法规律] 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关 系及推论等规律解题。
①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为 1∶3∶ 5∶7∶…
解析：反过来看，小物块从 O 开始做初速度为零的匀加速直线
运动，由运动学公式可知，x＝12at2，则 a＝2t2x，故位移与时间 平方的比值为定值，所以Lt121＝Lt222＝Lt323；从 O 点到 C、B、A 过 程中速度越来越大，故平均速度越来越大，所以Lt11>Lt22>Lt33。 答案：B
C．加速与减速过程中的平均速度之比为 2∶1
D．加速与减速运动过程的位移大小之比为 1∶4
解析：设下滑过程中的最大速度为 v，则消防队员下滑的总位 移：v2t1＋v2t2＝x，即v2t 总＝x，代入数据解得：v＝8 m/s，故 A 错误；设加速与减速过程的时间分别为 t1、t2，加速度大小分 别为 a1、a2，则 v＝a1t1、v＝a2t2，解得：t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2， 故 B 正确；根据平均速度的推论知 v ＝0＋2 v，则平均速度之 比为 1∶1，故 C 错误；因为平均速度之比为 1∶1，加速和减 速的时间之比为 1∶2，则加速和减速运动过程的位移之比为 1∶2，故 D 错误。 答案：B
突破点(二) 解决匀变速直线运动的常用方法 (自主悟透类)
方法
解读
基本公 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系
式法 式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向
平均速 (1)定义式 v ＝xt 适用于任何性质的运动
度法 (2) v ＝v2t ＝v0＋2 v只适用于匀变速直线运动
推论法 (位移差
公式)
2．(2018·徐州检测)一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长
为 12 m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再
匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的
加速度大小是减速时加速度大小的 2 倍，下滑的总时间为
3 s，那么该消防队员
()
A．下滑过程中的最大速度为 4 m/s
B．加速与减速运动过程的时间之比为 1∶2
匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位 移之差为一恒量，即 Δx＝aT2，xm－xn＝(m－ n)·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相
等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解
比例法
初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可 以考虑用比例法快速解答
应用 v -t 图像，可把较复杂的问题转变为较为简 图像法 单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可
(1)求小车左端离 O 点的水平距离； (2)若至少有 2 个小球落在平板车上，则释放小球的时间 间隔 Δt 应满足什么条件？
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
由静止释放一小球 忽略空气阻力
小球做自由落体运动
平板车以恒定加速度从静 小车做初速度为零的匀加速直线
止开始向左运动
运动
该小球恰好落在平板车的 在小球自由落体的时间内，小车
避开繁杂的计算，快速得出答案
[题点全练]
1．(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离
为 16 m 的路程，第一段用时 4 s，第二段用时 2 s，则物体的
加速度是
()
2 A.3
m/s2
4 B.3
m/s2
8 C.9
Байду номын сангаасm/s2
16 D. 9
m/s2
解析：根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速
在前 4 s 内经过的位移为 24 m，在第二个 4 s 内经过的位
移是 60 m，则这个物体
()
A．在 t＝2 s 时的速度为 6 m/s
B．在 t＝4 s 时的速度为 11 m/s
C．这个物体运动的加速度为 a＝2.25 m/s2
D．这个物体运动的初速度为 v0＝1.5 m/s
解析：已知 T＝4 s，x1＝24 m，x2＝60 m， 则由 Δx＝aT2 得：x2－x1＝aT2， 得：a＝x2－T2x1＝60－4224 m/s2＝2.25 m/s2。 由 x1＝v0T＋12aT2， 得：v0＝xT1－12aT＝244 m/s－12×2.25×4 m/s＝1.5 m/s，t＝2 s 时速度 v2＝v0＋at＝1.5 m/s＋2.25×2 m/s＝6 m/s，t＝4 s时速 度 v4＝v0＋at′＝1.5 m/s＋2.25×4 m/s＝10.5 m/s，故 A、C、 D 正确，B 错误。 答案：ACD
左端
的左端恰好运动到O点
第二步：找突破口 (1)小球下落的时间 t0 可由 h＝12gt02 求得。 (2)小车左端离 O 点的水平距离等于 t0 时间内小车的水 平位移 s。 (3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在 t0＋Δt 时 间内的位移应不大于 s＋L。
[解析] (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时 t0，在 该时间段内由运动学方程
第2 节
匀变速直线运动的规律
1 课前回顾·基础速串 2 课堂提能·考点全通 3 课后演练·逐点过关
课 前 回顾·基础速串
宏观整合，微观提醒，回顾旧知短平快
宏观 ·循图忆知
微观·易错判断
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 ( × )
(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 (√ )
度等于2t 时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度
为：v1＝ v1 ＝146 m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速
度为：v2＝ v2 ＝126 m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝v2－t v1
＝8－3 4 m/s2＝43 m/s2，故选项 B 正确。 答案：B
2．[多选](2018·无锡六校联考)一个做匀加速直线运动的物体，
2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下， 规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正 值，反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以加速度 a 的方 向为正方向。
3．多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析， 各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各 段的运动性质。
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(× )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间
内位移中点的速度。
(√ )
(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。 ( × )
(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的
方向是向下的。
(√ )
(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。 ( × )
[典例] (2018·淮安一模)如图所示，水平地面 O 点的正上方 的装置 M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开 M 的同时，O 点右侧一长为 L＝1.2 m 的平板车开始以 a＝6.0 m/s2 的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左 端，已知平板车上表面距离 M 的竖直高度为 h＝0.45 m。忽略空 气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。
②一段时间内的平均速度 v ＝ht ＝v2＝12gt。 ③连续相等时间 T 内的下落高度之差 Δh＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动， 从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直 下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解 决此类问题。
[集训冲关]
1．(2018·宿迁模拟)小钢球从某位置由静止释放，用
2．将高台跳水运动员视为质点，其运动近似为竖直方向上的
运动。如图所示为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的
速度—时间图像。由此可推得
()
A．甲所在的跳台高度为 11.25 m B．甲所在的跳台高度为 12.50 m C．甲、乙所在的两跳台高度相同 D．甲所在的跳台高度比乙所在的跳台低 10 m
解析：由题图知，甲做竖直上抛运动，对应跳台高度为 h1 ＝12×1.5×15 m－12×0.5×5 m＝10 m；乙做自由落体运动， 对应跳台高度为 h2＝12×2×20 m＝20 m。故甲所在的跳台 高度比乙所在的跳台低 10 m。 答案：D
由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。
[答案] (1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s
[方法规律] 求解多阶段运动问题的“三步走”
[集训冲关]
1．(2018·常州期末)如图所示，在水平面上有一个质量为 m 的
小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减
速直线运动，其依次经过 A、B、C 三点，最终停在 O 点。
频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片
如图所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求
出小球经过 B 点的速度，需测量
()
A．照片中 AC 的距离
B．照片中球的直径及 AC 的距离
C．小钢球的实际直径、照片中 AC 的距离
D．小钢球的实际直径、照片中球的直径及 AC 的距离
解析：小钢球做自由落体运动，加速度等于重力加速度，该 运动属于匀变速直线运动，则 B 点的瞬时速度等于 AC 之间 的平均速度，所以在已知连续两次曝光的时间间隔，测量出 A、C 之间的实际距离即可求出小球经过 B 点的速度。结合 小钢球的实际直径、照片中球的直径可以求出照片上的大小 与实际大小的比例关系，由照片中 AC 之间的长度结合比例 关系即可求出 AC 的实际大小。由以上的分析可知，A、B、 C 错误，D 正确。 答案：D
突破点(三) 自由落体运动 (师生共研类)
[典例] (2018·大庆模拟)比萨斜塔 是世界建筑史上的一大奇迹。如图所 示，已知斜塔第一层离地面的高度 h1 ＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔 顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间 t1 ＝0.2 s，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力。
突破点(四) 利用转换研究对象法巧解
(方法模型类)
多物体的匀变速直线运动
在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运 动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的 连续运动，解答过程将变得简单明了。
[典例] (2018·淮安模拟)如图所示，一杂技演员用
一只手抛球、接球，他每隔 0.4 s 抛出一球，接到球便
纵观 ·物理学史
意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了 轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物 体越重下落越快”的错误观点。
课 堂 提能·考点全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一) 匀变速直线运动的基本规律(师生共研类)
1．解答运动学问题的基本思路 画过程 判断运 选取 选公式 解方程 示意图 → 动性质 → 正方向 → 列方程 → 并讨论
立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有 4
个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最
大高度是(高度从抛球点算起，取 g＝10 m/s2)
对小球有：h＝12gt02
①
对平板车有：s＝12at02
②
由①②式并代入数据可得：s＝0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面
处历时 Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为 s1，由运动学
方程有：s1＝12a(Δt＋t0)2
③
至少有 2 个小球落在平板车上须满足：s1≤s＋L ④
(1)求斜塔离地面的总高度 h； (2)求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度。
[审题指导] (1)根据位移公式求出小球到达第一层时的速度，再求出 塔顶离第一层的高度，进而求出总高度； (2)先求出小球从塔顶落到地面的总时间，再根据平均速 度的定义求出平均速度。
[解析] (1)设小球到达第一层时的速度为 v1，则有 h1＝v1t1＋12gt12 得 v1＝h1－t112gt12 代入数据得 v1＝33 m/s 塔顶离第一层的高度 h2＝v21g2＝54.45 m 所以塔的总高度 h＝h1＋h2＝61.25 m。