江苏高一高中数学期末考试带答案解析

江苏高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.设，则
2.函数的定义域是_ ____．
3.关于函数，
有下面四个结论：
（1）是奇函数； （2）恒成立； （3）
的最大值是
； (4)
的最小值是
.
其中正确结论的是_______________________________________． 4.已知全集，集合为函数的定义域，则= 。

5.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 . 6.在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为 .
7.在边长为1的等边中，设,,.则 。

8.在中，角A ，B ，C 的对边分别为，AH 为BC 边上的高， 给出以下四个结论： ①；②； ③若
，则
为锐角三角形；④。

其中所有正确结论的序号是 。

9.如图，长为4米的直竹竿AB 两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T 为AB 中点，，当
竹竿滑动到A 1B 1位置时，
，竹竿在滑动时中点T 也沿着某种轨迹运动到T 1点，则T 运动的路程是
_________米.
10.已知函数
的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成
区域（图中阴影部分）的面积为
，则a 的值为
11.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b ．c ，且，则B 的大小为 ．
13.若
，且
，则四边形
的形状是________．
14.经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.
二、解答题
1.某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？
2.已知
,
＜θ＜π.
（1）求tanθ；
（2）求的值.
3.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

4.已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若求的长.
5.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；
（2），求的最大值；
6.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
江苏高一高中数学期末考试答案及解析
一、填空题
1.设，则
【答案】3
【解析】根据题意，由于，则可知
故可知答案为3.
【考点】对数的运算
点评：主要是考查了对数式与指数式的计算，属于基础题。

2.函数的定义域是_ ____．
【答案】
【解析】根据题意，由于有意义时则满足故可知函数定义域为。

【考点】函数的定义域
点评：主要是考查了函数的定义域的运用，属于基础题。

3.关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；（2）恒成立；
（3）的最大值是； (4) 的最小值是.
其中正确结论的是_______________________________________．
【答案】（2）（4）
【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。

对于（2）因为，故可知恒成立；正确，对于的最大值是，实际上取不到，因此错误，对于(4) 的最小值是，当x=0时，函数取得最小值为，因此成立，故
答案为（2）（4）
【考点】函数的性质
点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题。

4.已知全集，集合为函数的定义域，则= 。

【答案】
【解析】根据题意，对数函数定义域为真数大于零，即可知x-1>0，x>1，那么在实数集中，根据补集的定义，结合数轴法可知，=，故可知答案为。

【考点】函数的定义域
点评：主要是考查了函数定义域的求解，以及补集的运用，属于基础题。

5.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .
【答案】2x-3y=0或x+y+5=0
【解析】根据题意，当截距都为零时，则直线方程可以设为y=kx，将点(－3,－2)代入可知，得到k=，因此方程
为2x-3y=0；当截距不为零时，则设直线方程为x+y=c，将点(－3,－2)代入可得到c=-5，那么可知方程为
x+y+5=0，综上可知答案为2x-3y=0或x+y+5=0
【考点】直线的方程
点评：主要是考查了直线方程的求解，属于基础题。

6.在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围
为 .
【答案】
【解析】根据题意，由于，可知三角形为直角三角形，那么可知
，且可知实数的取值范围为
，故答案为。

【考点】解三角形
点评：主要是考查了解三角形中的边角转换的运用，属于基础题。

7.在边长为1的等边中，设,,.则。

【答案】
【解析】根据题意，由于边长为1的等边中，设,,.得到任意两个向量的夹角，以及长度为1，那么结合向量的数量积可知，就，故可知结论为。

【考点】向量的数量积
点评：主要时考查了向量的数量积的运用，属于基础题。

8.在中，角A ，B ，C 的对边分别为，AH 为BC 边上的高， 给出以下四个结论： ①；②；
③若
，则
为锐角三角形；④。

其中所有正确结论的序号是 。

【答案】①②④
【解析】根据题意，由于中，角A ，B ，C 的对边分别为
，AH 为BC 边上的高，那么对于①
；成立，对于②
；在第一问的基础上可知成立，对于③若
，
则
为锐角三角形；应该是垂直，因此错误，对于④利用高的求解结合投影的概念可知成
立，故答案为①②④
【考点】向量的数量积性质
点评：主要是考查了向量的数量积的计算以及几何意义的运用，属于中档题。

9.如图，长为4米的直竹竿AB 两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T 为AB 中点，，
当竹竿滑动到A 1B 1位置时，
，竹竿在滑动时中点T 也沿着某种轨迹运动到T 1点，则T 运动的路程
是_________米.
【答案】
【解析】根据题意，由于长为4米的直竹竿AB 两端分别在水平地面和墙上，T 为AB 中点，那么可知TO=2,同理可知当竹竿滑动到A 1B 1位置时，，竹竿在滑动时中点T 也沿着某种轨迹运动到T 1点，0T 1=2,那么可知点T 划过的弧长即为其路程，那么根据，以及
，可知T 运动的路程是
故可
知答案为。

【考点】解三角形
点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。

10.已知函数的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a 的值为
【答案】-1
【解析】根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，
故可知
， 根据x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为
，则可知
，故答案为-1.
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，以及定积分的计算，属于基础题。

11.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条 【答案】6
【解析】根据题意，由于在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线既不相交且不平行的直线中得面对角线共有6条，分别是在上下底面各有一条，左右各有1条，前后各有一条，故可知答案为6. 【考点】异面直线的概念
点评：主要是考查了异面直线的概念的运用，利用反证法来说明是解题的关键，属于基础题。

12.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b ．c ，且
，则B 的大小为 ．
【答案】
【解析】根据题意，由于
故可知答案为
【考点】解三角形
点评：主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，属于基础题。

13.若，且，则四边形的形状是________．
【答案】等腰梯形
【解析】根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。

故答案为等腰梯形。

【考点】向量的几何运用
点评：主要是考查了向量的几何运用，属于基础题。

14.经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.
【答案】135°
【解析】根据两点的斜率公式可知倾斜角，由于两点A(-3,5),B(1,1 ) ,故可知答案
为135°。

【考点】直线的倾斜角
点评：主要是考差了直线的倾斜角的求解，属于基础题。

二、解答题
1.某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？
【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元【解析】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得
z=3000x+2000y 6分
不等式组等价于：
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:
作直线:3000x+2000y=0,即3x+2y=0 8分
平移直线l,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.
联立,解得x=100,y=200 10分
∴点M的坐标为(100,200),
∴=3000x+2000y=700000（元） 11分
所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元
【考点】线性规划的最优解
点评：主要是考查了不等式组表示的平面区域，以及线性规划的最优解的运用，属于中档题。

2.已知,＜θ＜π.
（1）求tanθ；
（2）求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分
又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分
. 6分
（2） 9分
. 12分
【考点】三角恒等变换
点评：主要是考查了同角平方关系以及商数关系的运用，属于基础题。

3.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

【答案】
【解析】先作出二面角的平面角。

由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角
解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB DMÌ平面ACB∴SD⊥DM
在RTΔSDM中SM===
∴cos∠DMS===
【考点】二面角的平面角
点评：主要是考查了二面角的平面角的求解的运用，属于基础题。

4.已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若求的长.
【答案】(1) (2)
【解析】根据题意，由于向量，，.
则有,
故可知角A的大小
(2)在第一问的基础上可知角A的大小，，可以解得的长为。

【考点】向量的数量积，解三角形
点评：主要是借助于向量背景来求解三角形，属于基础题。

5.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；
（2），求的最大值；
【答案】（1）
（2）m<2，；当m>3时，；当时，
【解析】⑴根据题意，由于函数在点处取得极小值－4，
使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知
⑵由于，那么导数
，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：
①当时，
②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，
③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，
【考点】导数的运用
点评：主要是考查了导数的几何意义，以及运用导数来求解函数最值的运用，属于中档题。

6.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
【答案】每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元
【解析】．解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式
组： 2分
5分
目标函数为z=2x+3y. 6分
把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。

当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，，当直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件
时，工厂可获得最大利润14万元。

12分
【考点】线性规划
点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。