描述天然橡胶大应变行为的本构方程
形变类型与橡胶弹性热力学
N1 NA
Mc
NA: Avogadro’s number
Mc - 交联点间链的平均分子量
NA
Mc
kT (
1
2
)
N Ak
T
Mc
(
1
2
)
RT
Mc
(
1
2
)
一般固体物质符合虎克定律
E E (l l0 ) E( 1)
l0
1
1时 2 (1 )2 1 2 3 2...
N1kT (
1
2
)
3N1kT
dW fdl
f dW dl T ,V
l / l0
dl l0d
f 1 dW
l0 d T,V
force-elongation ratio relation 力-伸长比关系
f 1 dW
l0 d T,V
W 1 NkT(2 2 3)
2
1 d[(1/ 2)NkT ( 2 2 / 3]
dU =TdS-PdV+fdl =0
fdl =-TdS δQ=TdS
Q fdl
拉伸 dl>0, dS<0, δQ<0 回缩 dl<0, dS>0, δQ>0
拉伸放热 回缩吸热
热力学分析小结
f
U l
T ,V
T
S l
T ,V
U l
T ,V
T
f T
l ,V
橡胶的热 力学方程
T
S l
T
N ' N1 Nend
N'
NA
Mc
1
2M c Mn
N AkT
Mc
1
橡胶类材料大应变硬化的本构关系
, Cauchy 应力 ( 13)
图 4 单轴拉伸应力 - 伸长率 曲线 F ig . 4 T he curve of s i m p le tension stress versus ex tension ratio
名义应力 P f = = A0 d H d
*
(
+
*
2
- 3) (
- 3/ 2
1
2
表 2 试件的最大应力和应变 T able 2 T he m ax i m a l stress and stra in in si m ple shearing
试件 3 4 5 平均 最大应力 / ( N ∀ mm - 2 ) 5. 333 3 5. 666 7 5. 133 3 5. 377 7 最大应变 /% 493. 33 543. 33 486. 67 507. 78
结束语本文对橡胶材料大应变时的硬化现象进行了试验研究测定了单轴拉伸时某一种硫化橡胶材料的极限伸长构造了橡胶材料硬化时的新本构函数应用最小二乘法在新应变能函数的基础上对橡胶材料硬化时的本构参数进行了拟合然后又进行了橡胶材料在简单剪切时的试验研究对新应变能函数在简单剪切的理论值与实验值进行了比较吻合较好
1 2
,
2
,
3
,
) =
( I1 - 3 ) + H ( )
2
( 7)
第 4期
刘
锋 等 : 橡胶类材料大应变硬化的本构关系
11
对不可 压缩 均匀各 向同 性 材料 , 现 时构 形中 [ 6] Cauchy 应力 ! 为 #W !∀ = ∀ - p, ∀ = 1 , 2 , 3 ( 8) # ∀ # W # W !∀ - !∃ = ∀ - ∃ , ∀ , ∃= 1 , 2 , 3 # ∀ # ∃ ( 9) 式中: ∀ , ∃表示材料拉伸的主方向; !∀, !∃, , ∀
橡胶材料的基本实验及本构关系模型
第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。
而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。
3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。
在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。
因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。
图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。
有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。
通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。
图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。
图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。
但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
abaqus中橡胶大变形问题
Abaqus中橡胶大变形问题橡胶材料在工程中广泛应用，其特性之一就是其在受力时会产生大变形。
在工程实践中，需要对橡胶材料的大变形行为进行准确的预测和仿真，以便设计出更加可靠和安全的产品。
而Abaqus作为一款强大的有限元分析软件，可以帮助工程师们对橡胶材料的大变形问题进行深入研究和分析。
在Abaqus中，对橡胶材料的大变形问题进行仿真和分析通常需要考虑以下几个方面的内容：橡胶材料的本构模型、边界条件的设定、大变形时的网格变形和接触问题等。
在本文中，我将针对这些内容展开深入的讨论和分析，并结合个人的经验和理解，希望能为你带来有价值的信息和见解。
1. 橡胶材料的本构模型橡胶材料的大变形行为是非线性的，因此在Abaqus中对其进行仿真时，需要使用适当的本构模型来描述其力学行为。
常见的橡胶材料本构模型包括各向同性模型、各向异性模型、超弹性模型等。
在选择本构模型时，需要考虑橡胶材料的实际性能和实验数据，以及仿真的准确性和计算效率。
需要对本构模型的参数进行合理的设定和校准，以确保仿真结果的准确性和可靠性。
2. 边界条件的设定橡胶材料在实际工程中往往处于复杂的受力和约束条件下。
在Abaqus中进行橡胶材料的大变形仿真时，需要对边界条件进行合理的设定。
这包括加载条件的设定、约束条件的设定以及边界条件的处理等。
合理的边界条件设置能够更好地模拟橡胶材料的受力和变形行为，从而得到准确的仿真结果。
3. 大变形时的网格变形和接触问题橡胶材料在受力过程中会产生较大的变形，这需要在Abaqus中进行合适的网格变形和接触处理。
在进行橡胶材料大变形仿真时，需要对网格进行合理的划分和调整，以适应材料的大变形，同时需要对接触问题进行有效的处理，保证仿真的准确性和稳定性。
总结回顾通过以上对Abaqus中橡胶材料大变形问题的讨论和分析，我们可以得出以下几点结论：在进行橡胶材料大变形仿真时，需要选择合适的本构模型，并对模型参数进行准确的设定和校准；在边界条件的设定上，需要考虑橡胶材料的受力和约束情况，以得到真实可靠的仿真结果；在进行大变形仿真时，需要合理处理网格变形和接触问题，以确保仿真的准确性和稳定性。
天然橡胶和丁苯橡胶的佩恩效应
一、概述天然橡胶和丁苯橡胶作为重要的弹性材料，在各种工业和日常生活中被广泛应用。
然而，随着对橡胶性能要求的不断提高，人们开始关注橡胶的佩恩效应。
佩恩效应是指在拉伸或压缩橡胶时，其应力-应变曲线呈现出非线性的行为，对于工程设计和材料加工具有重要意义。
本文将从天然橡胶和丁苯橡胶两个方面探讨其佩恩效应的形成机制和影响因素。
二、天然橡胶的佩恩效应1. 佩恩效应的定义和特点佩恩效应是指在拉伸或压缩天然橡胶时，其应力-应变曲线呈现出非线性的行为。
具体表现为，拉伸时应力随应变的增大而逐渐减小，而压缩时则相反。
这种非线性的行为对于材料的加工性能和工作稳定性均具有重要的影响。
2. 形成机制天然橡胶的佩恩效应主要是由于其分子链结构和取向的影响。
在拉伸或压缩过程中，分子链之间的相互作用产生了特定的应力分布，使得材料整体呈现出佩恩效应的特征。
温度、应变速率等因素也会对佩恩效应的形成产生影响。
3. 影响因素温度、应变速率、应变幅度、分子链排列和取向等因素均会对天然橡胶的佩恩效应产生影响。
通过调控这些因素，可以有效地改善橡胶的佩恩效应，提高其工程应用性能。
三、丁苯橡胶的佩恩效应1. 佩恩效应的特点丁苯橡胶作为一种重要的合成橡胶材料，同样表现出佩恩效应。
在拉伸或压缩丁苯橡胶时，其应力-应变曲线呈现出非线性的行为，对于工程应用具有重要的影响。
2. 形成机制丁苯橡胶的佩恩效应主要是由于其分子链结构和取向的影响。
在外力作用下，分子链之间的相互作用产生了特定的应力分布，使得材料整体呈现出佩恩效应的特征。
添加剂、硫化程度等因素也会对佩恩效应的形成产生影响。
3. 影响因素添加剂、硫化程度、温度、应变速率等因素均会对丁苯橡胶的佩恩效应产生影响。
通过合理选择添加剂和控制硫化程度，可以有效地改善橡胶的佩恩效应，提高其工程应用性能。
四、橡胶佩恩效应的应用橡胶的佩恩效应在工程应用中具有重要的意义。
通过控制橡胶的佩恩效应，可以提高其在汽车轮胎、密封件、减震器等领域的应用性能。
微生物天然橡胶的硫化特性及力学性能
微生物天然橡胶的硫化特性及力学性能橡胶配合剂对橡胶结构与性能的影响第一章前言一、天然橡胶的组份天然橡胶( NR) 是一种重要的工业原料, 来自于三叶橡胶树的树液乳汁中, 这种乳汁就是天然胶乳。
天然橡胶(NR)是从天然植物中获取的以聚顺式1.4异戊二烯为主要成分的天然高分子化合物。
其主要成分为:橡胶烃、水、非胶物质。
其中非胶物质成分占5%一8%，主要是由蛋白质、类脂物、丙酮溶物、水溶物、无机盐等组成。
尽管这些物质的数量不多，但其种类繁多，并对制胶工艺和产品性能有不同程度的影响，赋予天然橡胶具有优越的工艺操作性能和物理机械性能，使天然橡胶在许多领域和行业中都具有广泛的用途。
天然胶乳需经凝固、压薄、压绉脱水、锤磨造粒和干燥工序, 最终才能制成NR。
长期以来, 我国生产中国标准天然橡胶( SCR) 均采用:鲜胶乳→加氨保存→酸凝固的生产工艺。
二、微生物凝固工艺及其机理胶乳的微生物凝固是指通过添加微生物繁殖所需的糖类物质，使割胶后污染的微生物或后来人为接种微生物的活性增强，并在较短时间内大量繁殖，从而加速了胶乳自然凝固的过程。
从胶树流出来的胶乳，放置一段时间后，会发生自然凝固，其根本原因是由于微生物的作用使胶乳中非橡胶物质发生变化。
胶乳中含有大量的糖类、蛋自质、磷酸盐等细菌所需的养料，因而细菌繁殖很快。
其中，糖类被细菌吸收利用，转化为各种酸类，主要是挥发性脂肪酸。
蛋白质也会被细菌分泌的酶分解为氨基酸被吸收利用或发生变性。
因而胶粒的保护层被破坏，pH值不断下降，直至到达或接近等电点的pH值时，胶乳便凝固。
胶乳发生自然凝固的原因通常有3种理论解释：(1)由于细菌在胶乳内不断产生挥发脂肪酸，降低了胶乳的pH值，从而导致胶乳自然凝固；(2)由于胶乳中形成高级脂肪酸并吸附在胶乳中的橡胶粒子上，这些羧酸根同金属离子结合，生成羧酸盐而导致胶乳自然凝固；(3)胶乳中存在分解蛋白酶，即凝固酶和过氧化物酶，作用于胶乳中橡胶粒子的蛋白质层，破坏了橡胶粒子表面的吸附层，使橡胶粒子失去稳定性而互相粘结，导致胶乳自然凝固。
第六章橡胶弹性详解演示文稿
第十三页，共30页。
f U T S l T ,V l T ,V
内能变化
熵变化
6.2 橡胶弹性的热力学方程
橡胶弹性的热力学分析
实验：
f
38%
天然橡胶试样测定在恒定伸长 l 3.0
下外力 f 与温度 T 的关系。
22%
结果：
2.0
13%
f-T曲线，当伸长率大于10％，直
线的斜率为正；当伸长率小于10 1.0
四、形变时有明显的热效应。当把橡胶试样快速拉伸(绝热过程)， 温度升高(放热)；回缩时，温度降低(吸热)。而金属材料与 此相反。
第五页，共30页。
6.1 形变类型及描述力学行为的基本物理量 当材料受到外力作用而所处的条件却使其不能产生惯性位 移，材料的几何形状和尺寸将发生变化，这种变化就称为 应变。 平衡时，附加内力和外力相等，单位面积上的附加内 力（外力）称为应力。
高伸长情况下，则不太相符。
在很高的应变时，网链接近它的极限伸长，高斯链的假 设就不再成立；另一个复杂的因素是应变所引起的结晶 作用。
为了使理论更加符合实际，人们对橡胶弹性理论进行了 很多修正（6.4，自学）。
第二十六页，共30页。
小结 简答：自然垂直悬挂的的橡皮筋，当受热时伸长；被一负 荷拉长的橡皮筋受热时缩短（负荷不改变）试加以解释。 答：不受应力作用的橡皮筋，当受热时，在重力作用下的塑
第六章橡胶弹性详解演示文稿
第一页，共30页。
优选第六章橡胶弹性
第二页，共30页。
第六章 橡胶弹性
第一节 形变类型及描述力学行为的基本物理量 第二节 橡胶弹性的热力学方程
第三节 橡胶弹性的热力学方程
第四节 橡胶弹性的维象理论 第五节 橡胶弹性的影响因素 第六节 热塑性弹性体
orgden超弹本构的方程
orgden超弹本构的方程
超弹本构方程是一种描述材料变形行为的数学模型，用于描述材料的应力和应变之间的关系。
超弹性是一种具有非线性、各向同性和各向异性的材料特性，其本构方程往往基于能量函数的形式来表示。
对于超弹性材料，最常用的本构方程是针对小应变的线性弹性本构方程和针对大应变的非线性本构方程。
在这里，我将介绍一种常用的非线性超弹性本构方程——Hooke-Jeeves本构方程。
Hooke-Jeeves本构方程用于描述各向同性的超弹性材料的应力-应变关系，其数学表示如下：
σ = C : ε + D :ε^2
其中，σ是应力张量，ε是应变张量，C和D分别是材料的线性和非线性弹性刚度张量。
在上述方程中，": "表示张量之间的内积，^2表示张量的二次方。
C和D可以通过实验数据或者数值模拟得到。
需要注意的是，超弹性材料的本构方程可能还涉及到其他参数和项，如体积保持约束等，具体的方程形式可能因具体材料而异。
因此，在具体应用中，需要根据材料的特性和实际需求来选择适当的本构方程。
以上是关于超弹性材料的本构方程的简要介绍，希望对您有所帮助。
第六章橡胶弹性
-1
+
2
λ3
-1
h2 ho2 nele2
2
3 2nele 2
3
2h
2 o
S
1 2
Nk[12
22
23
3]
自由能的变化
F
U
TS
1 2
NkT[12
22
23
3]
等容过程 W = △ F
W
F
1 2
NkT[12
22
23
3]
△F:储能函数
在外力作用下，单位体积橡皮在形变过程中所储 存的能量
是形变和橡皮结构参数以及温度的函数
dU=TdS+fdl
f
(
U l
) T, V
T
(
S l
)
T,
V
等温等容条件的热力学方程：
f ( U ) T ( S )
l T,V
l T,V
物理意义:
橡胶的张力是由于变形时，内能发生变化 和熵变化而引起的。
f (U ) T (S )
l T, V
l T, V
将
(
S l
) T, V
变为容易测得的物理量
也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
橡胶高弹态
橡胶 施加外力发生大的形变，外力除去后形 变可以恢复的弹性材料。
高弹态 聚合物特有的力学状态。
橡胶高弹形变的特点：
1.弹性形变大。ε＝1000％，金属ε＜1％ 2.弹性模量小。E＝105N/m2，塑料109N/m2 金
属1010～11N/m2。
封闭的链圈
交联前橡胶的数均分子量 假定每个线形分子链交联后都有两个末端形成自由链
6.橡胶弹性v
交联
Crosslinking is when individual polymer chains are linked together to form one giant molecule by covalent bonds.
PB交联
天然橡胶和合成橡胶（化学交联，硫化） 热塑弹性体（物理交联） 交联橡胶具有高弹性，而未交联橡胶，分子位移，发生永久形变 必须硫化
说明橡皮拉伸时，内能几乎不变，主要是引起熵的变化 在外力作用下，橡胶的分子链由原来的卷曲状态（S1）变 为伸展状态（S2），熵值由大变小，说明形变终态是个不稳定的体 系。当外力除去后，就会自发的回复到初态。 橡胶材料主要是熵发生变化，用于构象熵的变化，所以 橡胶弹性的本质为熵弹性
同样：在拉伸过程中，内能不变，V不变 fdl = -TdS = -dQ 拉伸时 外力对体系作功 f > 0，dl > 0 → dQ < 0 放热(构象变 化) 压缩时 体系对外力作功 f < 0，dl < 0 → dQ < 0 放热 可用于气体压缩，制成制冷机
天然橡胶在不同拉伸比下的张力-温度关系
（1）拉伸比增大时，斜率增大，张力的温度敏感性变大 （2）不同拉伸比所得的直线外推到0K时，截距几乎都 ∂U 为0，可知 ≈ 0 ( )
∂l
T ,V
∂U ( )T ,V ≈ 0 ∂l ∂f ∂S f = T ( )l ,V = −T ( )T ,V ∂T ∂l
∂U ∂S )T ,V − T ( )T ,V 将上式求偏导得： f = ( ∂l ∂l
等温等容条件下的 热力学方程一
上式的物理意义在于： 外力f 作用在橡胶上，一部分使橡胶内能随着伸长而变化；另一部分 使橡胶的熵随着伸长而变化。 或者说橡胶的张力是由于变形时，内能发生变化和熵变化而引起的。
第10章 材料的超弹性力学行为
橡胶本构模型
典型的本构模型为多项式形式，其应变能密度表达式为
U
i j 1
Cij ( I1 3) ( I 2 3)
i j i 1
N
N
1 ( J 1) 2i Di
特殊形式可以由设定某些参数为0来得到。如果所有
Cij 0
j0
N
则得到减缩多项式模型
N i i 1 i 0
泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a) 开放腔室，b) 封闭腔室
超弹性材料
小应变 <5%，线弹性，泊松比为0.3 。 大应变，压缩时，泊松比为0.0； 拉伸时，泊松比大于0.0。
泡沫橡胶材料的应力-应变曲线 a)压缩 b)拉伸
图10-1
固体橡胶材料的拉伸试验曲线与材料演化模型
10.1.2 泡沫橡胶
U Ci 0 ( I 13)
1 ( J 1) 2i Di
对于完全多项式，如果 N 1 , 则只有线性部分的应变能量，
即Mooney-Rivlin形式
U C10 ( I1 3) C01 ( I 2 3) 1 ( J 1) 2 D1
橡胶本构模型
对于减缩多项式，如果 N 1 ，则得到Neo-Hookean形式
橡胶本构模型
小变形
以多项式形式本构模型为例，其应变能密度表达式为
U
i j 1
Cij ( I1 3) ( I 2 3)
i j i 1
N
N
1 ( J 1) 2i Di
I1 3
I2 3
J 1
1 ( J 1) 2 D1
忽略二阶及二阶以上小量，变为
U C10 ( I 1 3) C 01 ( I 2 3)
橡胶状态方程2
第6章橡胶弹性本章教学目的1、熟悉4个材料常数的定义及其相互关系，掌握工程上材料力学性能物理量。
2、熟悉橡胶弹性的特点。
3、通过热力学分析掌握橡胶弹性的本质。
4、熟悉橡胶状态方程，掌握一般修正。
5、熟悉橡胶和热塑性弹性体结构与性能的关系。
橡胶包括天然橡胶和合成橡胶。
弹性体是呈现橡胶弹性的聚合物。
橡胶的通俗概念：施加外力时发生大的形变，外力除去后形变可恢复的弹性材料。
美国材料协会标准（ASTM）规定：20～27℃下，1min可拉伸2倍的试样，当外力除去后1min 内至少回缩到原长的1.5倍以下或者在使用条件下，具有106～107Pa的杨氏模量者称为橡胶。
橡胶的柔性、长链结构使其卷曲分子在外力作用下通过链段运动改变构象而舒展开来，除去外力又恢复卷曲状态。
橡胶适度交联可阻止分子链间质心发生位移的粘性流动，使其充分显示高弹性。
交联可通过交联剂硫磺、过氧化物等与橡胶反应来完成。
对于热塑性弹性体，则是一种物理交联。
1、橡胶和弹性体和物理力学性能橡胶和弹性体和物理力学性能极其特殊：（1）有稳定的尺寸，在小形变（<5%）时，其弹性响应符合虎克定律，像固体；（2）热膨胀系数和等温压缩系数与液体同数量级，说明其分子间作用力与液体相似；（3）导致形变的应力随温度升高而增加，与气体压强随温度升高而增加相似。
2、橡胶弹性的特点（1）弹性形变很大，可高达1000%。
而一般金属材料的弹性形变不超过1%。
产生大形变的原因：柔性长链。
（2）弹性模量小，弹性模量约为105 N/m2。
而一般金属材料弹性模量可1010～1011 N/m2 。
（3）弹性模量随温度升高而增大，因T↑，τ↓，回缩能力↑，模量↑。
而金属材料的弹性模量随温度升高而减小。
（4）形变时有明显的热效应。
把橡皮快速拉伸，温度升高（放热）。
其原因：链段由混乱到规则排列，熵值减小；链段运动时要克服内摩擦而产生热量；分子规则排列会发生结晶，结晶过程是放热过程，因此橡胶被拉伸时放出热量。
橡胶材料的本构模型
橡胶材料中等应变范围的应变能 。 式 ( 19) 和 ( 20 ) 的计算简单 , 但两式均不能很 好地说明 Treloar 试验结果 ( 1944 年) [ 10 ] ,且不适 合于压缩及大应变时硬化的材料 , 因此建议将 式 ( 20 ) 的第 2 项改为以 ( I2 - 3 ) 为变元的函数 f ( I2 - 3 ) 。
式中 ,μ 1 和μ 2 为材料常数 。 式 ( 15) 更适用于拟合单轴拉伸试验条件下的 应变能 。
21 6 Takamiza w a2 H ayashi 应变能函数
根据动脉力学建立的 Takamizawa2 Hayashi 应变能函数 [ 7 ] 为 :
W = -μ ln ( 1 - Q) Q=
橡胶材料为超弹性材料 ,反映其应力2应变关 系的模型称为本构模型 。 橡胶材料的力学性能随时间延长而不断变 化 ,同时对环境条件 、 应变历程 、 加载速率和应变 率十分敏感 。在大应变下 , 很多橡胶材料还出现 应力加速增大 ( 硬化) 或应力加速减小 ( 软化) 的现 象 ,因此建立橡胶材料的本构模型时必须同时考 虑橡胶材料的非线性和几何非线性 。
W = -
μ I1 - 3 ) J m ln ( 1 2 Jm
( 14 )
式中 , J m 是 I1 - 3 的极限值 。J m →∞ 时 , 式 ( 14 ) 与 Neo2 Hoo kean 模型 [ 式 ( 9) ] 相同 。对承受内压 的薄壁球体 、 带空洞的橡胶块及薄壁圆柱管的验 算表明 , Gent 应变能函数能拟合不可压缩橡胶材 料在大应变时硬化的应变能 , 拟合过程较 Arru2
上的分量 。
E=
1 ( C - I) 2
橡胶材料硬化的本构模型与有限元分析
橡胶材料硬化的本构模型与有限元分析朱艳峰;王红【摘要】针对橡胶类材料大应变时硬化现象,采用国家GB528标准,在室温下通过单轴拉伸本构实验,建立了基于主伸长的连续介质力学的新本构模型,并确定应变能密度函数中的本构参数,再利用简单剪切实验进行参数验证,表明新本构关系的可行性与有效性.最后将新本构方程加入通用有限元软件,利用非线性有限元对平面应力橡胶板进行了计算.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2008(030)001【总页数】3页(P34-36)【关键词】橡胶类材料;材料硬化;本构模型;非线性有限元【作者】朱艳峰;王红【作者单位】广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640;广东工业大学建设学院工程力学研究所,广东,广州,510640【正文语种】中文【中图分类】O3450 引言橡胶类材料产生大的应变时具有高度几何非线性、材料非线性，又呈现出硬化或软化现象，且体积不可压缩.橡胶材料的本构模型主要有[1]：a.基于分子链形式的统计学模型.b. 基于不变量形式的模型.c.基于主伸长的连续介质力学模型等.针对大应变硬化现象的本构模型目前有neo-Hookean型[2]、Mooney-Rivlin[3]型等.在对橡胶类材料的有限元分析过程中，由于其本构理论尚未成熟，导致分析结果的差别非常大.本文通过简单拉伸本构实验确定材料变形模式，用回归分析方法把实验得到的应力-应变数据拟合为一适当的应变能函数，建立了一种新的橡胶材料硬化模型，并推广到复杂的变形形式，通过验证并加入通用有限元软件，针对平面应力橡胶板进行了计算，为橡胶材料硬化时进一步的本构研究提供了基础.1 橡胶材料硬化的本构实验橡胶材料的本构实验试件采用硫化橡胶，在160℃下保持10 MPa压力，硫化6 min，配方及质量比如表1所示.表1 试件配方及质量比Table 1 The test-piece in parts by weight湛江农垦局天然橡胶(1#)SZnOSA防264N330CZTT100%1．0%4．0%2．0%1．5%3%1．0%0．2%1.1 单轴拉伸实验试件为哑铃型，如图1所示.规格尺寸符合GB528标准，室温26℃，采用岛津电子拉伸实验机，拉伸速度为(500±50) mm/min，共5组试件，试件拉力与伸长比实验曲线如图2.图1 单轴拉伸试件Fig.1 Rubber test piece for simple tension图2 拉应力t-伸长率λ曲线Fig.2 The curve of stress t versus extension1.2 简单剪切由于没有国家标准，参照Treloar1943年的实验[4]，矩形试件，宽60 mm，厚2 mm，测试长度5 mm，用夹具分别夹住长边，室温160℃，拉伸速度为(500±50)mm/min，实验数据如表2.表2 简单剪切的最大应力与应变Table 2 The maximal stress and strain on simple shear试件最大应力/N·mm-2最大应变/%15．3333493．3325．6667543．3335．1333486．67平均5．3777507．782 橡胶类材料硬化时的新本构模型常温条件下，橡胶类材料为各项同性超弹性材料，本构模型以应变能函数的形式来表示，I1,I1,I3为右Cauchy-Green变形张量的第一、二、三基本不变量，在初始无应力构形且不考虑大应变硬化时应变能函数W可表示为[5]W=W(I1,I2,I3)I1=trC=C∶I=Ci iI3=detC.橡胶类材料在变形过程中近似认为体积不可压缩，变形后与变形前的体积比J=1.由本构实验，针对大应变时呈现出的明显硬化现象，本文提出一种新的应变能函数：W(λ1,λ2,λ3,φ)=μ(I1-3)(I2-3)+H(φ)φ=(λ*-λ1)(λ*-λ2)(λ*-λ3)λ1、λ2、λ3为主伸长，λ*为极限伸长.即φ为无穷时，又回到应变能不考虑硬化的传统形式，为所谓的根应变能.单轴拉伸时，第一类Piola-kirchhoff应力f=对单轴拉伸试验数据进行拟合，得：μ=0.004 8 MPa，λ*=9.47， k=9 233由此绘出拉伸曲线，如图3所示；将上述参数代入新本构方程，计算简单剪切时的f-λ曲线与实验值进行比较如图4所示.可知，本文提出的本构关系能够较好反映橡胶材料在单轴拉伸时的硬化现象，且与剪切硬化实验吻合良好，故可适用于对此类橡胶材料硬化进行力学分析.图3 单轴拉伸曲线Fig.3 The curve of simple extension图4 简单剪切曲线Fig.4 The curve of simple shear3 有限元分析第二类Piola-Kirchhoff 应力张量S与Green应变张量E存在下列关系与分别为应力张量与应变张量的率形式，因此⊗NαNα为原始构形中沿主方向的正交单位向量.本构方程中的Lagrangian弹性张量C=⊗Nα⊗Nβ⊗Nβ+⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ因此，对于新本构函数C=Nα⊗Nα⊗Nβ-⊗Nβ⊗Nα⊗Nβ4 算例本文利用通用有限元软件，加入新本构方程，对矩形均匀伸长的橡胶薄板进行了计算，薄板长100 mm，宽50 mm，厚2 mm，中心开孔直径5 mm，近似认为平面应力.计算时利用二阶平面应力减缩积分单元，1/4橡胶薄板的网格划分与位移、应力计算结果如图5，6，7所示，此时，板伸长为15.52 mm，最大应力0.6 MPa.图5 中间开孔的1/4橡胶薄板网格划分Fig.5 Rubber elastic sheet with a circular hole - the geometry and the mesh for a quarter-sheet图6 位移分布图Fig.6 Final displaced configuration of the quarter-sheet 图7 应力分布图Fig.7 Final stress distributing of the quarter-sheet参考文献:[1]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶材料的本构[J].橡胶工业.2006,53(1)：119-125.[2]Horgan, Saccomandi. Constitutive modeling of rubber-like and biological materials with limiting chain extensibility[J]. Mathematics and mechanics of solids, 2002,(7)：353-371.[3]朱艳峰，刘锋，黄小清，等.橡胶类材料大应变时明显硬化的本构分析[J].暨南大学学报.2005,26(1)：98-99.[4]Treloar L R G. Stress-Strain data for vulcanized rubber under various of deformation[J]. Trans Faraday Soc, 1944,40(6)：59-70.[5]Ogden R W. Non-Linear Elastic Deformations[M]. Chichester, UK：Ellis Horwood, 1984.。
丁苯橡胶_天然橡胶复合体系动态力学性能_徐文总
丁苯橡胶/天然橡胶复合体系动态力学性能徐文总 郝文涛 马德柱*(中国科学技术大学高分子系 合肥230026)梁 俐(安徽开元轮胎有限责任公司 合肥)摘 要 选取乳聚丁苯橡胶、溶聚丁苯橡胶(C)和溶聚丁苯橡胶(B)3种典型的丁苯橡胶,研究了它们与天然橡胶复合体系的动态力学性能.结果表明,溶聚丁苯橡胶SSBR(B)具有特征的链化学结构,与天然橡胶有良好的混容性.溶聚丁苯橡胶/天然橡胶复合体系生热低,而且具有比较均匀的交联网状结构.关键词 溶聚丁苯橡胶,天然橡胶,动态力学损耗,生热中图分类号:O631;T Q330.1+2 文献标识码:A 文章编号:1000-0518(2001)01-0044-042000-03-02收稿,2000-06-19修回 目前,“绿色轮胎”的研究与开发已成为轮胎工业发展的重要趋势.所谓“绿色轮胎”就是实现了低滚动阻力、高抓着力及高耐磨性的最佳平衡[1].在绿色轮胎的研究开发工作中,非常重要的方面就是成功地应用了离子聚合方法开发出的溶聚丁苯橡胶(SSBR)[2,3].动态力学性能方法在研究胎面橡胶复合体系的抗湿滑性、耐磨性和滚动阻力方面是一重要手段.在系统的研究过程中,人们已经总结出60℃时的动态损耗正切(ta n W )值可以反映橡胶复合体系在滚动过程中的滚动损耗大小[4],0℃时的动态损耗正切值可以用于表征橡胶复合体系在滚动过程中的湿抓着性能[5].同时,损耗正切和模量的温度谱可以有效地用于研究橡胶复合体系的混容性和交联网的均匀性[6～8].本工作选取了3种典型的丁苯橡胶:乳聚丁苯橡胶(ESBR)、溶聚丁苯橡胶SSBR(C)和溶聚丁苯橡胶SSBR(B),应用动态粘弹谱仪研究了它们与天然橡胶(N R )复合体系的动态力学性能.同时,应用定负荷压缩生热试验仪直接考察了复合体系的生热情况.3种丁苯橡胶与天然橡胶复合体系的动态力学性能的差别可以从它们的链化学结构得到解释.1 实验部分1.1 原 料天然橡胶,乳聚丁苯橡胶,[Z ]=0.90;溶聚丁苯橡胶SSBR(C),[Z ]=0.77;溶聚丁苯橡胶SSBR(B),[Z ]=1.05.1.2 测试与测试样品制备DM TA IV 型动态粘弹谱仪,Rheom etric Scientific 公司.采用单悬臂梁工作方式.扫描程序:样品用液氮淬冷至-100℃,停留2min ,升温至80℃(升温速率5℃/min ),共振频率1Hz .测试样品为按标准程序混炼,并在平板硫化机上硫化成天然橡胶/丁苯橡胶复合体系的薄片,厚度为1m m ,测试用样品尺寸为5m m ×30m m .Bruker Vector 22型傅立叶变换红外光谱仪,分辨率0.1cm -1,扫描范围4000～500cm -1.配制适当浓度的溶液在NaCl 盐片上成膜,测得红外光谱.T5525A 型定负荷压缩生热试验机,负荷1.0M Pa,冲程值4.45mm ,恒温室温度50℃,测试用样品为天然橡胶/丁苯橡胶复合体系,并经硫化成型,尺寸为O 18mm ×25mm .采用平衡溶胀指数的倒数表征交联密度,将样品置于甲苯中,在室温下经24h 达到溶胀平衡后,取出称量,计算平衡溶胀指数Q =(G 2-G 1)/G 1,G 1和G 2分别是样品溶胀前、后的质量.2 结果与讨论2.1 丁苯橡胶的链化学结构3种丁苯橡胶的红外光谱(1500～600cm -1)图中,690cm -1谱带属于聚苯乙烯的苯环弯曲振动吸收,738、910和965cm -1谱带分别是顺式1,4加成聚丁二烯、1,2加成聚丁二烯和反式1,4加第18卷第1期应用化学V ol.18N o.12001年1月C HIN ESE JO U RN AL O F A PP L IED CHEM IST RYJ an.2001成聚丁二烯的CH 基团伸缩振动吸收[9,10].通过测定3种丁苯橡胶中690、738、910和965cm -1谱带的吸光度,并根据Beer-Lam ber t 定律计算得到聚苯乙烯和聚丁二烯3种空间立构异构体各自的相对含量(见表1).表1 丁苯橡胶的化学组成Tab .1 Chemical composition of SBR samples PBCis-1,4/%Trans-1,4/%1,2add /%PS /PB ESB R 4.668.027.431.9/68.1SSB R(C)8.749.641.733.2/66.8SS BR(B)15.260.524.335.0/65.0 从表1可以看到,3种丁苯橡胶中,溶聚丁苯橡胶SSBR (B )中1,2加成聚丁二烯含量最少,顺式1,4加成聚丁二烯含量相对最高;溶聚丁苯橡胶SSBR(C)虽然也含有顺式1,4加成聚丁二烯,但1,2加成聚丁二烯含量最高;乳聚丁苯橡胶(ESBR)中顺式1,4加成聚丁二烯含量最少,反式结构含量最高.3种丁苯橡胶的聚苯乙烯含量相近.2.2 丁苯橡胶与天然橡胶的混容性ESBR 、SSBR (C )和SSBR (B )与N R 复合体系的动态损耗温度谱示于图 1.从图中可知,乳聚丁苯橡胶/天然橡胶(ESBR /N R )复合体系和溶聚图1 SBR /N R 复合体系的动态损耗曲线Fig.1 Dy na mic lo ss curv es ofSBR /N R composites1.ESB R /N R ;2.S SBR (C )/N R ;3.S SBR (B )/NR丁苯橡胶SSBR(C)/天然橡胶复合体系(SSBR (C)/N R)有2个玻璃化转变,这2个玻璃化转变分别属于天然橡胶富集相和丁苯橡胶富集相.ESBR/N R 复合体系的2个玻璃化转变的靠拢程度要比SSBR(C)/N R 的大,这说明ESBR 与N R 混容性好于SSBR(C)和N R 的混容性.而溶聚丁苯橡胶SSBR (B )/天然橡胶(SSBR (B )/N R )复合体系只有1个玻璃化转变,说明SSBR (B )与N R的混容性最好.这一结果可以用丁苯橡胶的链化学结构作出明确的解释,在SSBR(C)中,1,2加成聚丁二烯的含量最高,在聚苯乙烯含量相近的情况下,SSBR (C )的玻璃化转变温度会显著提高.由动态损耗温度谱实验中得到SSBR (C )/N R 复合体系中N R 富集相的T g 为-46.9℃,ESBR/N R 复合体系中NR 富集相的T g 为-43.9℃.前者的T g 比后者的T g 低,这表明在SSBR(C)/N R 复合体系的N R 富集相中,SSBR (C)的含量要少于ESBR /N R 复合体系中N R 富集相中ESBR 的含量,即SSBR (C )与N R 的混容性要劣于ESBR 与N R 的混容性.同理可知,SSBR(B)与N R 的混容性最好.2.3 丁苯橡胶/天然橡胶复合体系的生热和湿抓着性能众所周知,轮胎在滚动过程中形变滞后于应力的变化因而必然产生热损耗,这一热损耗是轮胎滚动阻力的主要组成部分[11].所以为了研究如何降低滚动阻力,动态损耗正切温度谱的测定是一重要手段,文献中系统的研究已清楚表明60℃时损耗正切值的大小反映了滚动损耗的大小.从图1得到的ESBR 、SSBR(C)及SSBR(B)与N R 复合体系的损耗正切值列于表 2.比较这3种复合体系的损耗正切值可以看出,SSBR (B )60℃损耗正切值最低,在滚动过程中生热就将最小;而ESBR 60℃损耗正切值最高,生热将最大.这可以从ESBR 、SSBR(C)及SSBR(B)与N R 复合体系的混容性研究结果得到解释,也就是说SSBR (B )与N R 混容性最好,生热低是必然的结果.SSBR(C)与N R 的混容性劣于ESBR,损耗正切值却比ESBR 低,即生热低于ESBR /N R 复合体系,可能与它们的链化学结构有关,有待于进一步研究.定负荷压缩生热方法是一种直接检测橡胶复45 第1期徐文总等:丁苯橡胶/天然橡胶复合体系动态力学性能 表2 SBR /NR 复合体系的tan δ值Tab .2 Tan δvalue of SBR /NR compositestan W (0℃)tan W (60℃)ESBR /N R0.26390.2378SSB R (C )/NR 0.21420.2162SSB R (B )/N R0.17050.1656合体系生热性能的方法,通过直接检测橡胶复合体系在一恒定交变应力作用下温度的升高情况,图2 SBR /N R 复合体系的生热曲线Fig.2 Heat g ener atio n of SBR /N Rco mpo sites under pr essur e1.ESB R /N R ;2.S SBR (C )/N R ;3.S SBR (B )/NR来比较不同橡胶复合体系的生热性能.图2是3种丁苯橡胶/天然橡胶复合体系的定负荷压缩生热曲线.由实验得到的ESBR /N R 、SSBR(C)/N R 、SSBR(B)/N R 3种复合体系的温升值分别为45.2、44.5和40.3℃.SSBR(C)/N R 复合体系的生热明显高于SSBR(B)/N R 复合体系,验证了根据动态损耗温度谱所得到的结论,即SSBR (B)/N R 复合体系的生热明显低于SSBR(C)/N R 复合体系.SSBR (C )/N R 复合体系与ESBR/N R 复合体系相比,生热略低.文献中系统的研究已清楚表明,0℃时损耗正切值的大小反映橡胶复合体系湿抓着力的大小.ESBR 、SSBR(C)及SSBR(B)与N R 复合体系0℃下的损耗正切值也列于表2.由表2可以看到,SSBR (B )/N R 复合体系的0℃损耗正切值低于ESBR /N R 和SSBR (C )/N R 复合体系,即SSBR (B )/N R 复合体系湿抓着力最小.2.4 丁苯橡胶/天然橡胶复合体系的动态储能模量动态储能模量温度谱的平台区延续的长短反映了橡胶复合体系的交联状态,如硫化程度,交联点密度和交联网完善的程度等等.而这些参数与轮胎的各种力学性能如耐磨性能等及生热性质有着密切的关系.相反,如果橡胶复合体系中的交联网不完善、不均匀,动态模量温度曲线就没有平台出现,而是不断下降.图3是ESBR 、SSBR (C )和SSBR(B)与N R 复合体系的动态储能模量温度谱,从图中可以看到,SSBR(B)与N R 复合体系在20～80℃范围内的储能模量保持了一段较长图3 SBR /N R 复合体系的动态模量曲线Fig.3 Dynamic mo dulus curv es o fSBR /N R composites1.S SBR(B)/NR ;2.ESBR/N R ;3.SSB R(C)/NR的平台,而且明显高于其它两种丁苯橡胶.同时,由实验得到ESBR /N R 、SSBR (C )/N R 、SSBR (B)/N R 这3种复合体系平衡溶胀指数的倒数1/Q 分别为0.520、0.536、0.578,其中SSBR(B)/N R 复合体系平衡溶胀指数的倒数1/Q 最大,这说明SSBR (B )/N R 复合体系的有效交联比较高,交联网比较完善,这也是SSBR(B)与N R 混容性好的另一个有力证明.参 考 文 献 1 W AN G Deng -Xiang (王登祥),Ken I.L untai G on -gye (轮胎工业),1999,19(4):195 2 W AN G Zhen (王真),Z HAO Su -H e (赵素合),Z HAN G J ian-M ing (张建明).X iangjiao Gongye (橡胶工业),1999,46(7):425 3 M a nley K Auths(著).W AN G Zhe n(王真)T ransl(译).L untai G ongye (轮胎工业),1999,19(6):357 4 Kainradl P,Kaufmann G.Rubber Chem T echnol ,1991,64:823 5 Ta kino H ,Na ka yama R ,Yamada Y ,et al .RubberChem T echnol ,1997,70:584 6 JI AN G M ing (江明).Phy sica l Ch emistry of46应用化学 第18卷 Polym er Allo ys (高分子合金的物理化学).Chengdu (成都):Sichuan Educa tion Press (四川教育出版社),1988:10 7 Coo pe r S,Estes G.M ultipha se Po ly mers.AdvChem Ser N o .176.1979:413ACS ,Washing ton DC 8 Pa ul D,N ew man S.Po ly mer Blends Ⅰ.NewYo rk :Academic Press ,1978:193 9 S HEN De -Yan (沈德言).Application o f I RSpectr omet ry in Po lymer Study (红外光谱法在高分子研究中的应用).Beij ing (北京):Science Pr ess (科学出版社),1982:171 10 M or ero D ,Santambro gio A ,Po r ri L .Chim Ind(M ilano ),1959,41,758 11 Sch uring D J .Rub ber Chem Technol ,1995,68,600Dynamic Mechanical Property of Styrene -Butadiene Rubber /Natural Rubber CompositeXU Wen-Zong ,HAO Wen-Tao,M A De-Zhu*(Department of Polymer Science and Engineering ,University ofScienc e and Technology of China ,Hef ei 230026)LIANG Li(Anhui Kaiyuan Tire Company ,Hef ei )Abstract The dynamic mechanical pro perties of blends of na tural rubber respectively w ith three kinds o f sty rene-butadiene rubbers,two solutio n po lym erized styrene-butadiene rubbers :SSBR(B),SSBR (C )and an em ulsion polymerized styrene -butadiene rubber :ESSA hav e been inv estigated .Th e results show ed that SSBR (B )had characteristic chain structure and the SSBR /NR com posite show ed a g ood com patibility and low heat genera tion under pressure.Keywords so lution sty rene-butadiene rubber,natural rubber,dynamic mechanical analysis,heat g eneratio n47 第1期徐文总等:丁苯橡胶/天然橡胶复合体系动态力学性能。
炭黑填充天然橡胶Mullins效应的仿真与计算分析
炭黑填充天然橡胶Mullins效应的仿真与计算分析王鹭;付宾;杨晓翔【摘要】Numerical simulation based on Abaqus and Matlab data processing tools,using data from uniaxial extension tests has been carried out to study the accuracy of Yeoh constitutive model,Ogden constitutive models and the pseudo-elastic model for characterising carbon-reinforced natural rubber''s Mullins effect.The results show that:(1) When fitting the primary loading path,the curve of Ogden constitutive model has a higher accuracy than that of Yeoh constitutive model.And as carbon content increases,the precision of Yeoh model decreases in initial deformation region;(2) Relationship between pseudo-elastic parameters and the stretch has been determined,that is to say,a method of good precision and efficiency to calculate pseudo-elastic parameters by stretches is proposed.%通过有限元分析软件Abaqus、Matlab数据拟合工具及单轴拉伸试验,研究了Yeoh本构模型、Ogden本构模型及伪弹性理论模型对炭黑填充天然橡胶的Mullins效应仿真效果及规律.结果表明,(1) 对单轴拉伸主加载曲线的拟合,Ogden模型精度更高,而Yeoh模型随着炭黑含量的增加在小变形处的拟合效果变差;(2) 提出了伪弹性参数与伸长比之间的关系,找到了一种快速计算伪弹性参数的方法,且精度良好,极大地提高了计算效率.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】7页(P372-378)【关键词】Abaqus;Mullins效应;Yeoh本构;Ogden本构;伪弹性参数与伸长比关系【作者】王鹭;付宾;杨晓翔【作者单位】福州大学机械工程及自动化学院,福州 350116;福州大学机械工程及自动化学院,福州 350116;福州大学机械工程及自动化学院,福州 350116【正文语种】中文【中图分类】TB332;O348.3通过有限元分析软件Abaqus、Matlab数据拟合工具及单轴拉伸试验，研究了Yeoh本构模型、Ogden本构模型及伪弹性理论模型对炭黑填充天然橡胶的Mullins效应仿真效果及规律。
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面 ，本构方程可用于确定橡胶 在不同外部因素作用下 了一些重要进展 。Ｓｏｎｇ等人提 出了填充聚合物体 系
的响应 ；另一方面，通过本构方程对橡胶应力应变曲线 的两相模型，并成功用于解释橡胶 复合材料 的线形粘
进行拟合 ，可得到相应 的参数值。这些参数值可 以反 弹性行为［６ｌ。Ｔａｍ 等人建 立 了基于非线性松 弛分布
第 ３４卷第 ３期 ２０１８年 ３月
高分子材料科学与工程
ＰＯＩ ＹⅣⅡ Ｒ Ｍ ＡＴＥＲ ＩＡＬＳ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．３ Ｍ 行 为 的本 构 方 程
魏 雅 ，殷 正乔 ，顾周 洲 ，刘 勇 ，周 志平 ，聂仪 晶
的三相 模 型［ 。。，如 Ｆｉｇ．１所 示 。
＾ ｌ，
高 分 子 材料 科 学 与 工 程
炼 ，橡胶 材料 的配 方 见 Ｔａｂ．１。使 用 北 京 友 深 电子 仪 器 有 限公 司生产 的硫 化 仪 测 试 硫 化 曲线 ，得 到 最佳 硫 化时间（ｔ９０）。最后将制得 的试样在青 岛机床厂生产 的 ＯＬＢ－Ｄ４００Ｘ４００×２型平 板硫化 机上 ，于 １４３℃ ，压 力 １５ ＭＰａ下进 行硫 化 ，硫化 时 间为 ｔ９ｏ。
假设基础上采用统计力学方法研究 网链弹性行为 ，得 交联网络区（Ｂ相），以及不发生交联 的粘性流体区（Ｃ
到橡胶本构方程 。Ｋｕｈｎ计算发现高分子链末端距的 相）。基于这个设想 ，Ｎｉｅ等提 出了硫磺硫化橡胶网络
ｄｏｉ：１０．１６８６５／ｊ．ｅｒｄａ．１０００—７５５５．２０１８．０３．０１４ 收稿 日期 ：２０１７－０３．０９ 基 金项 目：国家 自然科学基金青年基金 资助项 目（２１４０４０５０）；中国博 士后科学基金（２０ｌ５Ｍ５８０３９４） 通讯联系人 ：周 志平 ，主要从事功能高分子 、高分子物 理的分 子模拟研究 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｚｐ￣ｕｊｓ．ｅｄｕ．ｃｎ
映橡胶的微观网络结构特征 ，因此 建立本构方程就可 的非线性粘弹性模 型用于解释橡胶材料的非线性粘弹 以建立橡胶微观网络结构与宏观性 能的联系 ，指导科 性行为以及 Ｍｕｌｌｉｎｓ效应Ｌ７Ｊ。
研工作者通过调控材料结构来制备高性 能橡胶材料 。
实际上橡胶材料的微观结构以及分子运动机理较
本构方程分为 ２大类 ，即超 弹性本构方程和粘弹 为复杂 ，使用单一 的本构方程难以进行准确 描述。比
（江苏大学 材料科学与工程学院 高分子材料研 究所 ，江苏 镇江 ２１２０００）
摘 要 ：文 中建立 了一种新 的可描 述 天然橡胶 （ＮＲ）在 大应 变 范围 内的应 力应 变关 系的本 构方 程。在建 立本构 方程过程 中，首次 同时考虑 了橡胶 网络 不均 匀性 、化学交联点 、缠结点以及应 变诱 导结晶现 象对橡胶应力应 变关系的贡献 ，最终成 功 地 推 导 出 了 可描 述 ＮＲ 大 应 变行 为 的 本 构 方 程 。通 过 使 用 本 构 方 程 对 应 力 应 变 曲 线 进 行 拟 合 ，可 以 得 到 橡 胶 网络 结 构参数 的具体数值 。这 些参数值 可以用于揭示 ＮＲ 的微观结构特征 以及在拉伸过程 中微观 结构的变化。
关键词 ：天然橡胶 ；本构方程 ；大应变 ；网络结构 中图分类号 ：ＴＱ３３２ 文献标 识码 ：Ａ 文章编号 ：１０００．７５５５（２０１８）０３．００８１．０６
天然橡胶（ＮＲ）具有多种独特的物理性能（如高弹 概率密度符合高斯 函数分 布Ｌ４Ｊ。Ｔｒｅｌｏａｒ在此基础上
性 ），硫化之后 ，其物理性能进一步提高 ，可 以用于制备 计算 了拉 伸过程 中构象 熵 的变化 ，得到橡胶状态 方
各种工程制件 ，如 轮胎、减 震器 等。橡胶 在拉伸过程 程［４ｌ。第 ２类本构方程属于粘 弹性理论模型 ，采用粘
中 ，其 微观 结构 会发 生变 化 ，从 而影 响其 力学 性 能 。描 壶和弹簧相结合 的模型来研究橡胶应力应变行为＿５Ｊ。
述橡胶应力应变关 系的数学模 型称为本构方程。一方 近年来在线性及非线性粘弹性行为的研究领域均取得
Ｔａｂ．１ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｏｆｎｅａｔ ＮＲ
Ｆｉｇ．１ ｌｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｎａｔｕ ｒ ａｌ ｒｕｂｂｅｒ
为了解决橡胶网络不均匀的问题 ，通常使用的方
法 是建 立超 粘 弹性本 构 方 程 ，同 时 考 虑 超 弹 性应 力 和 粘弹性应力的贡献【ＩＩ Ｊ。此外 ，橡胶 网络 中的缠结点也
密度函数有 Ｏｇｄｅｎ应变能 函数［２］及 Ｐｅｎｇ－Ｌａｎｄｅｌ应变 网络相区 ；另一相几乎没有发生交联，为粘性流体 区。
能函数等 ３。第 ２类基于统计热力学理论 ，认 为网链 这两个模型是互补的，即在橡胶网络中同时存在三相 ：
弹性 回复力来源于拉伸过程 中构象熵 的减少。在一些 中等交联的有效弹性网络区（Ａ相 ），临近硫化剂的高
性本构方程 。超 弹性 本构 方程 又可 以进一步 分为 ２ 如有工作 表 明硫 化 ＮＲ 的网络结 构是不 均匀 的 Ｊ。
类 ，第 １类基于连续介质唯象学方法 ，将橡胶变形看成 是各向同性的均匀变形 ，将应变能密度 函数表示为应 变不变量或者 主伸 长率的 函数… 。常用 的基于应变
Ｉｋｅｄａ等提 出了描述硫磺硫化橡胶不均匀 网络的两相 模型［８ｌ。在橡胶中存在两个交联密度不一样 的相区。 在硫化剂附近的橡胶网络的交联密度较大，而离硫化
不变量的应变能密度 函数 有适用 于中低应变情况 的 剂较远处 ，橡胶 网络的交联密度较小。随后 Ｔｏｓａｋａ提
Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能 函数 、适 用 于 中高应 变 情况 的 出了另一种 ＮＲ硫化网络的粘弹两相模型［９ｌ。在橡胶
Ｙｅｏｈ应变能函数…１。常用的基于主伸长率 的应变能 网络中同时存在两相 ：一相交联密度较大，为有效弹性