雷电电磁脉冲对架空电力线的耦合效应

s e
Δx, nΔ um [ ( k + 1 )Δx, nΔ t ] - um ( k t) t t
s
s
( 12 )
1 1 1 2
3
( 1. 解放军理工大学 工程兵工程学院 电磁脉冲研究所 , 江苏 南京 210007; 2. 解放军理工大学 工程兵工程学院 , 江苏 南京 210007 )
摘 要 : 从传输线模型出发 ,通过建立雷电回击通道 、 大地和电力线系统一体化模型 ,采用时域有限差分 法计算得出雷电回击电流的近场分布 ,将场值代入离散的传输线方程后 , 计算了架空电力线终端的感应过电 压 。通过对多导体架空线和单导体线终端感应过电压的分析 ,发现由于其它导体的存在 ,多导体系统中单根导 体两端的感应电压峰值比相同高度处单一导体两端的感应电压峰值低 10% ～20% ; 并且对于垂直导体结构 , 最小感应电压产生在距离地面最近的导体上 ; 而对于水平导体结构 ,最小感应电压产生在中间导体上 。 关键词 : 雷电电磁脉冲 ; 架空电力线 ; 水平电场 ; 耦合 ; 时域有限差分法 中图分类号 : T M865 文献标识码 : A
( 9)
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第 10 期
任合明等 : 雷电电磁脉冲对架空电力线的耦合效应
1541
将 Agrawal方程按图 3 所示差分网格离散得 s s Δx, ( nt + 1 )Δ t ] = um (k Δx, ntΔ t) + um [ k Δ t ] - im ( k Δx, ntΔ t) i m [ ( k - 1 )Δx, nt , k = 2, 3, …, nmax - 1 Δt Δx Δx, ( nt + 1 )Δ t ] = im ( k Δx, nΔ i t) - m [k t
n - 1 /2
i+
1 1 , j m ax + 2 2
( 6)
i+
1 1 , j m in 2 2
=H φ
i+
1 1 + , j m in + 2 2
- H φ
n - 1 /2
沿 r方向 :
H φ
n +1 / 2
Δ t - Δz n +1 / 2 v 1 1 H i+ , j m in + Δ t +Δz φ v 2 2
n +1 / 2
i+
1 1 , j m in 2 2
( 7)
i m ax +
1 1 , j+ 2 2
= c1 H φ
i m ax -
1 1 + , j+ 2 2 1 1 , j+ 2 2
c2 = + c3 H φ
n - 1 /2
c2 Hφ 式 中 : c1
强
激
光
与
粒
子
束
H IGH POW ER LASER AND PARTICLE BEAM S
Vol . 17, No. 10 Oct . , 2005
文章编号 : 1001 2 4322 (2005) 10 2 1539 2 05
雷电电磁脉冲对架空电力线的耦合效应
任合明 , 周璧华 , 余同彬 , 王 钊
=
n - 1 /2
i m ax +
i m ax -
1 1 , j+ 2 2 1 1 1 , + + Δr 2v Δ t 8 ri 2
c3
( 8) =
1 1 1 Δr 2v Δ t 8 ri 2
1 1 1 , + + Δr 2v Δ t 8 ri 2
1 1 1 Δt 2 Δ r 8 ri 2v
1 1 1 + Δr 2v Δ t 8 ri 2
随着信息时代的到来 ,信息设备的微电子化 、 高度集成化使之对雷电电磁脉冲的干扰与损伤越来越敏感 , 由雷电放电而产生的电磁脉冲效应导致设备与系统蒙受损失的事件大量增加 , 且危及范围越来越大 。 通过电 线、 电缆的耦合作用在其终端产生的感应过电压往往高达 几十甚至上百 kV ,对中等电压等级的电力系统构成严重威 胁 。关 于 雷 电 电 磁 脉 冲 对 架 空 线 耦 合 研 究 的 文 献 很 [ 1 ～5 ] 多 ,但不适合雷电回击通道距离架空线很近的情况 。 本文通过建立回击通道 、 大地和电缆系统一体化模型 ,采用 FDTD 法计算得出雷击通道附近 LEM P (雷电电磁脉冲 ) 场 的各分量 ,将 LEM P场的计算结果代入离散后的传输线耦 合差分方程 ,计算了架空电力线终端的感应过电压 。由于 用 FDTD 法在 2 维空间中计算的电磁场值已通过插值法转 化为 1 维传输线差分方程中的激励源项 , 使得用 FDTD 法 研究 LEM P对较长架空线的耦合成为可能 。
[ 6 ]提出的改进 M ur一阶吸收边界条件 ,
沿 z方向 :
H φ
n +1 / 2
i+
1 1 , j m ax + 2 2
=H φ
n - 1 /2
i+
1 1 + , j m ax 2 2
- H φ
n - 1 /2
H φ
n +1 / 2
Δ t - Δz n +1 / 2 v 1 1 H i+ , j m ax Δ t +Δz φ v 2 2
[ Cm n ] [Lm n ]
′
-1
′
-1
( 11 )
- Δt Δx e Δx, ( nt + 1 )Δ t ] + Ee Δx, ntΔ t) Ex [ k x (k , k = 1, 2, …, nm ax - 1 2 结合端部条件有 s e um [ 1, ( nt + 1 )Δ t ] = - R0m n i m [ 1, ( n t + 1 )Δ t ] - um [ 1, ( n t + 1 )Δ t ] um [ nm ax , ( nt + 1 )Δ t ] = RLm n i m [ nm ax , ( nt + 1 )Δ t ] - um [ n m ax , ( n t + 1 )Δ t ]
1 1 1 , v为雷电电磁脉冲在空气或地下的传播速度 。 + + Δr 2v Δ t 8 ri 2
2 耦合模型
对位于理想大地上的均匀无耗多导体传输线 ,通常用 Agrawal方程 关系
[8]
来描叙外界电磁场与其之间的耦合
5 s ( ) 5 ′ e [ u x, t ] + [ L m n ] [ i ( x, t) ] = [ Ex ( x, hm , t) ] 5x m 5t m 5 5 s ( ) ′ [i [ u x, t ] = 0 ( 10 ) m ( x, t) ] + [ Cm n ] 5x 5t m e 式中 : Ex ( x, hm , t) 为第 m 根导体高度处沿导线方向的 ′ ′ 入射电场水平分量 ; [ L m n ] , [ Cm n ]为多导体传输线单 位长度的电感和电容矩阵 ; im ( x, t) 为第 m 根导体上 s 流过的电流 ; um ( x, t) 为第 m 根导体上的散射电压 ,定 s hm s s 义为 um = - ∫ 0 Ez ( x, z, t) d z, Ez ( x, z, t) 为散射电场的 垂直分量 ; um ( x, t) 为第 m 根导体上的全电压 , um ( x, s e s hm e s t) = um ( x, t) + um ( x, t) = um ( x, t) - ∫ 0 Ez ( x, z, t) ≈ um Fig . 2 Equivalent circuit of Agrawal coup ling equations for a e e ( x, t) - hm Ez ( x, 0, t) , Ez ( x, z, t) 为入射电场的垂直分 lossless line 量 。该耦合模型的等效电路见图 2, 图 2 仅给出一个 图 2 无耗传输线的 Agrawal等效电路 差分网格和右端的边界条件 。
在对agrawal耦合方程进行离散时所采用的空间步长x等于用fdtd计算雷电电磁脉冲时的空间步长r时间步长tx2c满足courant稳定性条件tx对应于计算lemp时的时间步3计算结果及分析本文计算了三种结构架空线上的感应电压第一种结构为一单导体线位于地面上方10m高度处放置
第 17 卷 第 10 期 2005 年 10 月
H φ
n +1 / 2
( 1)
( 2)
i+
1 1 , j+ 2 2
=H φ
n - 1 /2
i+
1 1 + , j+ 2
Δt Δt n n n 1 - En 1 1 1 ( 3) Ez i + 1, j + Er i + , j + 1 - Er i + , j i, j + z μ μ 2 2 2 2 0Δ r 0Δz 为了保证时域迭代的稳定性 , 选取的时间步长Δ t 应 满足 Courant 条 件 :Δ t≤m in (Δ r / 2 c ,Δ z / 2 c ) ,Δ r 和Δ z
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强
激
光
与
粒
子
束
第 17 卷
分别为沿 r方向和 z方向的空间步长 , c为真空中的光速 。 为了减少计算量 ,可只计算包含回击通道在内的半个剖面的场 , 因此对于轴线上的 Ez 需要特别处理 。根 据安培环路定律可得其差分格式 ε-σ Δt n Δt 8 n +1 n +1 / 2 1 =2 1 + 1 1 (4) 无源区 : Ez Ez i, j + H i, j + , j+ ε +σ Δt (2 ε +σ Δ t)Δ r φ 2 2 2 2 2 ε-σ Δt n n +1 1 =2 1 + 有源区 : Ez E i, j + ε +σ Δ t z i, j + 2 2 2 Δt Δt 8 n +1 / 2 1 1 - 4 1 (5) H , j+ 2 I 0, j + (2 ε +σ Δ t)Δ r φ π ε Δ 2 2 2 r 0 式中 : I ( 0, j + 1 / 2 ) 为距地面高度为 ( j + 1 /2 )Δz处的电流元 ; 空气的电容率 ε a =ε 0 ,电导率 σ = 0,大地的电容率 ε ε σg 。在空气与大地的交界面 ,电容率和电导率分别取两者的平均值 。在计算中采用文献 g = 0ε rg ,电导率 σ =
Fig . 1 Calculation model in FDTD ( i ( h, t) : lightning return current)
图 1 FDTD 计算模型
1 采用 FD TD 法计算 L EM P 场
[ 6]
[7]
对如图 1 所示的回击模型 ,将其看作轴对称情况下的 2 维问题 ,采用柱坐标下的差分方程 ε-σ Δt n 2 n +1 1 1 Er E - i+ , j = ε +σ Δt r i + 2 , j 2 2 Δt 2 n +1 / 2 1 1 - Hn +1 / 2 1 1 H i + , j+ i+ , jφ (2 ε +σ Δ t)Δz φ 2 2 2 2 ε-σ Δt n n +1 1 =2 1 + Ez E i, j + ε +σ Δ t z i, j + 2 2 2 Δt 2 n +1 / 2 1 1 - r Hn +1 / 2 1 1 ri+1 / 2 H i+ , j+ i, j+ φ i- 1 / 2 φ (2 ε +σ Δ t) rΔ r 2 2 2 2 i
3 收稿日期 : 2005 2 02 2 25; 修订日期 : 2005 2 06 2 06
基金项目 : 国家自然科学基金重点资助课题 ( 50237040) ; 国家自然科学基金资助课题 ( 60471013) 作者简介 : 任合明 ( 1979 —) ,男 ,博士研究生 ,研究方向为雷电电磁场数值计算及防护 ; E 2 mail: rhm0412@126. com。