2018年高考数学江苏专版复习教学案：专题二 立体几何 含答案

江苏 新高考
高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”，小题主要考查体积和表面积的计算问题，而大题主要证明线线、线面、面面的平行与垂直问题，其考查形式单一，难度一般.
第1课时
立体几何中的计算(基础课)
[常考题型突破]
[必备知识]
空间几何体的几组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：
①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；
②S 锥侧＝12
ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)； ③S 台侧＝12
(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上下底面的周长，h ′为斜高)． (2)柱体、锥体、台体的体积公式：
①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；
②V 锥体＝13
Sh(S 为底面面积，h 为高)； ③V 台＝13(S ＋SS ′＋S ′)h(不要求记忆)．
(3)球的表面积和体积公式：
①S 球＝4πR 2(R 为球的半径)；
②V 球＝43
πR 3(R 为球的半径)． [题组练透]
1．现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.
解析：因为圆锥底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，所以圆锥的高为
52－32＝4 cm ，其体积为13π×32×4＝12π cm 3，设铁球的半径为r ，则43
πr 3＝12π，所以该铁球的半径是
39 cm. 答案：39
2．(2017·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为________． 解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为(2
3)2－22＝22，所以该直四棱柱的侧面积为S ＝cl ＝4×2×22＝16 2.
答案：16 2
3．(2017·南通、泰州一调)如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3 cm ，AA 1＝1 cm ，则三棱锥D 1-A 1BD 的体积为_______cm 3.
解析：三棱锥D 1-A 1BD 的体积等于三棱锥B -A 1D 1D 的体积，因为三棱锥
B -A 1D 1D 的高等于AB ，△A 1D 1D 的面积为矩形AA 1D 1D 的面积的12
，所以三棱锥B -A 1D 1D 的体积是正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积的16
，所以三棱锥D 1-A 1BD 的体积等于16×32×1＝32
.
答案：32
4.如图所示是一个直三棱柱(以A 1B 1C 1为底面)被一个平面所
截得到的几何体，截面为ABC ，已知A 1B 1＝B 1C 1＝1，∠A 1B 1C 1＝90°，A 1A ＝4，B 1B ＝2，C 1C ＝3，则此几何体的体积为________．
解析：在A 1A 上取点A 2，在C 1C 上取点C 2，使A 1A 2＝C 1C 2
＝BB 1，连结A 2B ，BC 2，A 2C 2，
∴V ＝V
A B C A B C 11122-＋V B A A C C 22- ＝12×1×1×2＋13×(1＋2)2×2×2
2＝32. 答案：32
5．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2.若它们
的侧面积相等且V 1V 2＝32，则S 1S 2的值是________．。