【单元练】北京第二中学分校七年级数学下册第三单元(含答案)

一、选择题
1．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）
A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D
解析：D
【分析】
由123B B B ，，的规律写出n B 的坐标．
【详解】 ∵点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），
∴点B 3的坐标为（7，4），
∴Bn 的横坐标是：2n ﹣1，纵坐标是：2n ﹣1．
则B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．
2．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）
A ．（-3，6）
B ．（-6，3）
C ．（3，-6）
D ．（8，-3）B
解析：B
【分析】
根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点A 位于第二象限
∴横坐标为负，纵坐标为正
∵点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6
∴点A 的坐标为（-6，3）
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．
3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A ．离北京市200千米
B ．在河北省
C ．在宁德市北方
D ．东经114.8°，北纬40.8°D 解析：D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么第一架轰炸机C 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(2,1)-
C ．(2,1)--
D ．(3,2)- B
解析：B
【分析】 根据点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．
【详解】
因为(2,1),(2,3)A B ---，
所以将A 向右移2个单位，向下移动1个单位即为坐标原点，
建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知，点C 距x 轴1个单位，距离y 轴2个单位，
则(2,1)C -，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点坐标，根据已知点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．
5．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．()0,1
B ．()6,1
C ．()0,3-
D ．()6,3- A
解析：A
【分析】 四边形ABCD 与点A 平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【详解】
四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）
A ．()3,4
B ．()3,4--
C ．()4,3-
D ．()3,4- C
解析：C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：设(),P a b P 在第二象限，
0,0a b ∴<> P 到x 轴距离为3，则3b =
P 到y 轴距离为4，则4a =-
()4,3P ∴-
故选C
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- A
解析：A
【分析】
先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可．
【详解】
解：∵230,40x y -=-=
∴x=±3，y=±2
∵点(,)M x y 在第二象限
∴x ＜0，y ＞0
∴x=-3，y=2
∴M 点坐标为（-3.2）．
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点
B ．点(1,)a 在第三象限
C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴
D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限D
解析：D
【分析】
直接利用坐标系中点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、若ab=0，则a=0或b=0，所以点P （a ，b ）表示在坐标轴上的点，故此选项不符合题意；
B 、当a ＞0时，点（1，a ）在第一象限，故此选项不符合题意；
C、已知点A（3，-3）与点B（3，3），A，B两点的横坐标相同，则直线AB∥y轴，故此选项不符合题意；
D、若ab＞0，则a、b同号，故点P（a，b）在第一或三象限，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )
A．第二象限B．x轴上
C．第四象限D．y轴上B
解析：B
【分析】
根据点的坐标特点判断即可．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，
故选B．
【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
10．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( )
A．(2，－4) B．(4，－2) C．(－2，4) D．(－4，2)C
解析：C
【分析】
平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
二、填空题
11．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得
∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置
解析：北偏东75°
【分析】
依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】
如图，有题意得∠CAB=75︒，
∵AC ∥BD ，
∴∠DBA=∠CAB=75︒，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点睛】
此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
12．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：
【点睛】本题考查了点到
解析：(2,4)-
【分析】
设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】
设点P 的坐标为(,)a b ，
点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，
0,0a b ∴<>，
点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，
4,2b a ∴==，
4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，
则点P 的坐标为(2,4)-，
故答案为：(2,4)-．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键．
13．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．（x-3）（）【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：∵线段AB 的端点为线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称∴线段CD 的端点为∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（
解析：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．
【分析】
关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：∵线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称， ∴线段CD 的端点为()1,3--，()1,3-，
∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（x ，-3）（1x 1-≤≤）．
故答案为：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．
【点睛】
此题主要考查利用关于x 轴对称点的坐标特点来解题，正确理解轴对称的性质是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020
个点的坐标为______． 【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点
的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横
解析：()45,5
【分析】
根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．
【详解】
根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，
点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=
右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，
右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=，
右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，
2452025=，45是奇数，
∴第2025个点是()45,0，
第2020个点是()45,5，
故答案为：()45,5．
【点睛】
本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 15．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是
____________________．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答
解析：（
73，73
）或（7，－7）. 【分析】 根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.
【详解】
解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.
∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当1
3a =-时，P 点坐标为（73，73
）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（
73，73
）或（7，－7）. 【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．
【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)列出部分Pn点的坐标根据点的坐标变化找出规律P4n(4n0)P4n+1(4n+11)P4n+2(4n+20)P4n+3(4n+3-1)根据该规律即
解析：()
17,1
【分析】
令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1) ”，根据该规律即可得出结论．
【详解】
令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．
观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．
∵17=4×4+1，
∴P第17次运动到点(17，1)．
故答案为：(17，1)．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
17．在平面直角坐标系中，点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．0＜m＜1【分析】根据第一象限内点的坐标特征得到然后解不等式组即可【详解】∵点P（m1﹣m）在第一象限∴解得：0＜m＜1故答案为0＜m＜1【点睛】本题考查的是象限点的坐标特征熟知第一象限内点的坐标特
解析：0＜m＜1
【分析】
根据第一象限内点的坐标特征得到
10
m
m
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，然后解不等式组即可．
【详解】
∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴
10
m
m
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，
解得：0＜m＜1，
故答案为0＜m ＜1．
【点睛】
本题考查的是象限点的坐标特征，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 18．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键
解析：四
【分析】
根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．
【详解】
解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限
∴10x <； 20x <； 10y >；20y <
*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =
∴1221,00x y x y ><
∴*A B 在第四象限
故答案为：四
【点睛】
本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．
19．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.二四【分析】先根据ab ＜0确定ab 的正负情况然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0b ＜0或b ＞0a ＜0∴点P 在第二四象限故答案为二四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点
解析：二，四
【分析】
先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．
【详解】
解：∵ab ＜0
∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0
∴点P 在第二、四象限．
故答案为二，四．
【点睛】
本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三
象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．
20．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，
，则B 点坐标为______．或【分析】由AB ∥y 轴可得AB 两点的横坐标相同结合AB=3A （32）分
B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标进而可求解【详解】解：∵AB ∥y 轴∴AB 两点的横坐标相同∵A （32）∴B 点横坐标为
解析：()3,1-或()3,5 【分析】
由AB ∥y 轴可得A ，B 两点的横坐标相同，结合AB=3，A （3，2），分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标，进而可求解． 【详解】 解：∵AB ∥y 轴， ∴A ，B 两点的横坐标相同， ∵A （3，2）， ∴B 点横坐标为3， ∵AB=3，
∴当B 点在A 点之上时，B 点纵坐标为2+3=5， ∴B （3，5）；
∴当B 点在A 点之下时，B 点纵坐标为2-3=-1， ∴B （3，-1）．
综上B 点坐标为（3，-1）或（3，5）． 故答案为（3，-1）或（3，5）． 【点睛】
本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点． （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标． 解析：（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1) 【分析】
（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；
（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；
（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标． 【详解】
解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴20b -=，解得2b =， ∴C 点坐标为(0，2)；
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B点的纵坐标相同，
∴a+1＝4，解得a＝3，
∴A(﹣2，4)，B(2，4)，
∴A，B两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；
（3）∵CD⊥x轴，CD＝1，
∴|b|＝1，解得b＝±1，
∴C点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．22．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
解析：（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【分析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】
解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P(﹣6，0)；
（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P(1，14)；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P(﹣4，4)．
综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．
23．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．
（1）点A 到原点O 的距离是 ，点B 到x 轴的距离是 ，点B 到y 轴的距离是 ；
（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是 ． 解析：（1）3，4，2；（2）平行 【分析】
（1）根据坐标得表示方法可得到点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A 坐标即可求得点A 到原点O 的距离； （2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行． 【详解】
（1）点A 到原点O 的距离是3，点B 到x 轴的距离是4，点B 到y 轴的距离是2； （2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键．
24．在直角坐标系中，ABC 顶点C 的坐标为()1m ，
．90C ∠=︒，//BC x 轴，直线//l y
轴，,BC a AC b ==，ABC 与111A B C △关于直线l 对称，222A B C △与111A B C △关于y 轴对称，333A B C △与222A B C △关于x 轴对称．
（1）问ABC 与222A B C △通过平移能重合吗？若不能说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）：
（2）试写出点33A B 、坐标（注：结果可用含a 、b 、m 的代数式表示）．
解析：（1）能，ABC 向左平移2（m －a ）个单位；（2）A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1） 【分析】
（1）根据平移的性质判断能否通过平移使ABC 与222A B C △重合，根据直角坐标系和三角形的边长判断平移的单位；
（2）根据平移的特点并结合直角坐标系即可确定点33A B 、坐标. 【详解】
（1）由图可知能通过平移使ABC 与222A B C △重合， ∵点C （m ，1），BC ＝a
又ABC 与111A B C △关于直线l 对称， ∴点C 1（m －2a ，1）
∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称， ∴点C 2（﹣m ＋2a ，1）
∴平移单位：m －（﹣m ＋2a ）＝2（m －a ）个单位使ABC 与222A B C △重合， （2）∵点C （m ，1），BC ＝a ，AC ＝b ∴点A （m ，1+b ），点B （m －a ，1） 又ABC 与111A B C △关于直线l 对称，
∴点A 1（m －2a ，1+b ），B 1（m －a ，1） ∵222A B C △与111A B C △关于y 轴对称， ∴点A 2（﹣m ＋2a ，1+b ），B 2（﹣m ＋a ，1） ∵333A B C △与222A B C △关于x 轴对称
∴点A 3（﹣m ＋2a ，﹣1﹣b ），B 3（﹣m ＋a ，﹣1） 【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系，点的坐标、平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是平面图形的平移的性质，轴对称图形的性质，利用数形结合的数学思想. 25．如图，己知()(),2,53,3A C -，将三角形ABC 向右平移3个的单位长度，再向下平移
4个单位长度，得到对应的三角形111A B C ．
（1）画出三角形111A B C ； （2）直接写出点111A B C 的坐标； （3）求三角形111A B C 的面积．
解析：（1）见解析；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（1，1），（-2，-6），（6，-1）；（3）412
． 【分析】
（1）利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到三角形A 1B 1C 1；（2）根据（1）中画得的111A B C ，得到点A 1、B 1、C 1的坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC 的面积． 【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（1，1），（-2，-6），（6，-1）；
（3）三角形ABC的面积=8×7-1
2
×2×5-
1
2
×3×7-
1
2
×5×8=
41
2
．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
26．如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （－1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
填空：
(1)图中A→C（，）C→（，）
(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（，）
(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（，）
解析：(1) +3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4
【分析】
(1)根据规定“向上向右走均为正，向下向左走均为负”即可求解；
(2)将从A处到M处的行走路线的第一个数相加后等于+6，表明是向右走了6个单位，将行走路程的第二个数相加后等于+1，表明是向上走了1个单位，由此即可求解；
(3)根据P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相当于向左走了2个单位，向下走了4个单位，由此即可求解．
【详解】
解：(1)∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；
故答案为：+3，-1；D，+1，+3；
(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，
∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相当于向右走了6个单位，
∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相当于向上走了1个单位，
又A点的坐标为(1,2)，故点M的坐标为（7，3），
故答案为：7，3；
(3)∵P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，
∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，
∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，
∴Q→A应记为(+2，+4)．
故答案为：+2，+4．
【点睛】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
27．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
解析：（1）1或﹣5；（2）(2，6)
【分析】
m+，解出m的值即可；
（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9
（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】
（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，
∴|3m+6|=9，
解得：m=1或－5．
答：m的值为1或－5；
（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，
∴2－m=2，
解得：m=0，
∴3m+6=6，
∴点P的坐标为（2，6）．
【点睛】
本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键． 28．已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点0,23,1),()4,,3(()A B C --．请解答以下问题：
（1）在坐标系内描出点A B C ，，；
（2）画出以A B C ，，三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；
（3）若要在y 轴找一个点P ，使以A C P 、、三点为顶点的三角形的面积为6，请直接写出满足要求的点P 的坐标．
解析：（1）见解析；（2）画图见解析，19
2
；（3）(0,5)或(0,1)- 【分析】
（1）利用点的坐标的意义描点；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC ∆的面积； （3）设(0,)P t ，利用三角形面积公式得到1
|2|462
t ⨯-⨯=，然后求出t 即可．
【详解】 解：（1）如图，
（2）如图，ABC ∆为所作，
11119
753174452222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（3）设(0,)P t ，
以A 、C 、P 三点为顶点的三角形的面积为6， ∴1
|2|462
t ⨯-⨯=，
解得5t =或1t =-，
P ∴点坐标为(0,5)或(0,1)-．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．。