【物理】3.6-带电粒子在匀强电场中的运动-课件2(人教版选修3-1)

故r1:r2
m1 : m2 1: q1 q2
2
粒子做圆周运动的周期 T
2 m
qB
故
T1 : T2
m1 q1
:
m2 q2
1: 2.
名师点拨:带电粒子在电场中加速,可用动能定理解得它 的动能或速度,进入同一匀强磁场后,做匀速圆周运动,可 由半径和周期公式得出最后结果.
巩固练习
1.如右图所示,一水平导线通以电流I,导线下方有一电子,初速 度方向与电流平行,关于电子的运动情况,下述说法中正确 的是( )
).
说明:①式 360
T中的α以“度”为单位,式t
2
T中α以“弧
度”为单位,T为该粒子做圆周运动的周期,以上两式说明转过
的圆心角越大,所用时间越长,与运动轨迹长度无关.
②粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,转一周所用时间可用 公式 T 2 m 确定,且从中可以看出粒子转一周所用时间与
qB
粒子比荷有关,还与磁场有关,而与粒子速度大小无关.粒子速
解析:首先确定圆心位置.过A作AO⊥v0,再作AD的垂直平分线 EO与AO交于O点,则O为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆
心.设AO=R.(见右图)
由牛顿运动定律得 而qv在0B等腰mR三v02 角,即形BAODmq中Rv0 , R AD 1 (设∠DAO=γ)
2 cos
在直角三角形ADC中,AD=dcosβ 又由图中几何关系得:α+β+γ=π/2
q. m
解析:带正电粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力,粒子将沿图 所示的轨迹运动,从A点射出磁场,OA间的距离为L,射出时速 度大小仍为v,射出方向与x轴的夹角仍为θ 由洛伦兹力提供向心力 则根据牛顿第二定律
qv0
B
m
v02 r
,
r mv0 ① qB
圆弧轨道的圆心位于OA中垂线上,由几何关系可得
度大时,做圆周运动的轨道半径大;粒子速度小时,做圆周运动
的轨道半径小,但只要粒子质量和电荷量之比一定,转一周所
用时间都一样.
3.确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论:①带电 粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹 角φ叫做偏向角,偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角α, 即α=φ,如图所示.
A.沿路径a运动,其轨道半径越来越大 B.沿路径a运动,其轨道半径越来越小 C.沿路径b运动,其轨道半径越来越小 D.沿路径b运动,其轨道半径越来越大 答案:A
解析:用安培定则判断通电导线形成的磁场在导线下部为
垂直纸面向外,电子所受洛伦兹力向下,且离导线越远磁场
越弱,洛伦兹力越小,由 R mv 可知磁感应强度越小,半径
说明:具体问题应具体分析,不同题目中关于圆心位置的确定 方法不尽相同,以上只是给出了确定圆心的最基本的方法. 圆心确定,画出轨迹图,由几何关系确定圆周运动的半径.
2.时间的确定:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动
的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可由下式表示:
t
360
T(或
t
2
T
人教版选修3-1
第三章 磁场
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
课标解读 1.理解带电粒子在B和v垂直的情况下在匀强磁场中做匀速圆
周运动. 2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周
期,并运用相关规律解答有关问题. 3.知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理.
课前自主学习 一､带电粒子在匀强磁场中的运动
测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,其结构如 图所示.
(2)加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得 qU 1 mv2. 2
(3)偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力,打在照相底片不同的位置,在底片上形 成若干谱线状细线,叫做质谱线,每一条谱线对应于一定的质 量,从谱线的位置就可以知道圆周的半径,如果再知道粒子的 电荷量,就可以算出它的质量.
把握“一找圆心,二找半径 时间”的规律.
R
mv , qB
三找周期 T
2 m
Bq
或
1.圆心和半径的确定:带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段 圆弧,如何确定圆心是解决问题的前提,也是解题的关键.首先,应 有一个基本的思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.
在实际问题中圆心位置的确定极为重要,通常有两个方法:①已知入 射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射点作垂直于入射方 向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如 下图左所示,图中P为入射点,M为出射点).②已知入射方向和出 射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和 出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如 下图右所示,P为入射点,M为出射点.)
以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场.(设进入加速 电场时速度为零)
A.若保持速度选择器的E和B1不变,则加速电场S1S2间的电压 比应为__2_:_3____. B.它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为__2_:3_____.
解析:(1)由于粒子在B2区域做匀速圆周运动,
R mv qB2
,这个速
条件下,我们讨论三种典型的运动. 1.匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相
同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为零,带电粒子将以 入射速度v做匀速直线运动.
2.匀速圆周运动:若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场,由于 洛伦兹力始终和运动方向垂直,因此不改变速度的大小,但 不停地改变速度的方向,如果仅受洛伦兹力,洛伦兹力在与 速度与磁场垂直的平面内没有任何力使带电粒子离开它原 来运动的平面,所以带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提 供了匀速圆周运动的向心力.
1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场
中做匀速圆周运动,洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直, 起到了向心力的作用,公式: qvB mv2 .
r
2.轨道半径r mv ,周期 T 2 m .
qB
qB
二､质谱仪和回旋加速器 1.质谱仪 (1)质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器,它是
qB 与粒子的速率无关,这样保证每当粒子经过电场时都被加速.
典例分析
一､带电粒子在磁场中的运动半径和周期的应用
例1:质子(11H)和α粒子(42He)从静止开始经相同的电势差加速后 垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,则这两粒子的动能之比
Ek1:Ek2=____1_:2___,轨道半径之比r1:r2=____1_: __2_,周期之比
越大,故A选项正确.
qB
二、带电粒子在有界磁场中的偏转问题
例2:如图所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xOy平面并指向纸外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度 v0,从O点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正向的夹角 为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的比荷
②圆弧轨道PM所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切 角)θ的2倍,即α=2θ,如图所示.
三､回旋加速器
1.回旋加速器的原理
回旋加速器的工作原理如图所示,放在A0处的粒子源发出一个 带正电的粒子,它以某一速度v0垂直进入匀强磁场中,在磁 场中做匀速圆周运动,经过半个周期,进入AA′间的电场中, 此时电场向上,使正粒子在电场中被加速到v1,离开电场,又 进入了匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动,速率为v1,v1>v0, 我们知道在磁场中粒子的轨道半径跟它的速率成正比,因而 粒子将做一个半径增大了的圆周运动,再经过半个周期粒子 又进入A′A间电场,此时使电场向下,使
解析:(1)粒子在电场中加速,根据动能定理得eU=Ek-
0,Ek=eU=2×104 eV=3.2×10-15 J.
(q2v)B粒子m在v2回旋加速器的磁场中,绕行的最大半径为R,则有
解得:
R v
qBR
m
质子经回旋加速器最后获得的动能为
Ek
1 2
mv2
1 2
m ( qBR )2 m
=1.92×10-12
粒子又一次受电场力而加速,离开A′A间电场时速率增大到v2, 如此继续下去,粒子每经过电场时都被加速,那么粒子将沿 着如图所示的螺旋线回旋下去,速率将一步一步的增大.
2.回旋加速器的旋转周期
在AA′间加一个交变电场,使它的变化周期与粒子在磁场中做
匀速圆周运动的周期相同,粒子在磁场中的周期 T 2 m
T1:T2=_____1_:2__.
解析:粒子在电场中加速时只有电场力做功
由动能定理得:
qU 1 mv2 2
故Ek1:Ek2=q1U:q2U=q1:q2=1:2
由度为qUB的12匀mv强2得磁v场 中2qm做U 圆,又周由运牛动顿:第qv二B 定 m律v,2设粒子在磁感应强
故圆周半径
r
r mv m 2qU 1 2mU qB qB m B q
J.
(3) f 1 Bq 7.62×106 Hz.
T 2 m
答案:(1)3.2×10-15 J (2)1.92×10-12 J (3)7.62×106 Hz 名师点拨:回旋加速器把带电粒子在电场和磁场中的应用综合
起来.也就把力学､电学融为一体.
四､有关质谱仪的问题
例4:如右图所示,是一种质谱仪的示意图,从离子源S产生的正 离子,经过S1和S2之间的加速电场,进入速度选择器,P1和P2 间的电场强度为E,磁感应强度为B1,离子由S3射出后进入 磁感应强度为B2的匀强磁场区域,由于各种离子轨迹半径R 不同,而分别射到底片上不同的位置,形成谱线.
(已1)知若的已,知则S离1S子2的间比加荷速电mq 压=_为__UB_22,2U_并R_2 且__磁. 感应强度B2,半径R也是 (也2)知若道已,知则速离度子选的择比器荷中mq的为电__场_B2_强EB_1R_度_E_.和磁感应强度B1,R和B2
(3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器
匀强磁场中,做匀速圆周运动q 的带电粒子,周期跟轨道半径和
运动速率均无关,而与比荷 m 成反比.
3.等螺距的螺旋线运动:当粒子的速度与磁场有一夹角
θ(θ≠0°､90°､180°)时,带电粒子将做等螺距的螺旋线运动.
二､解决带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力做匀速圆周运动的 一般方法
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重
2.回旋加速器
为了探索原子核内部的构造,需要高速带电粒子充当微型“炮 弹”轰击原子核,从而引起原子核内部的变化,高速带电粒 子需要回旋加速器来加速达到目的,其主要由两个D形盒构 成,如图所示.
知识梳理图
课堂互动探究 一､带电粒子在磁场中的运动 带电粒子以一定的初速度v进入匀强磁场,在只受洛伦兹力的
联立上述四式解得 B 2mv0sin( ) . qdcos
答案 : 2mv0sin( ) qdcos
三､关于回旋加速器的基本应用 例3:回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为
U=2×104 V,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨 道半径R=1 m,磁场的磁感应强度B=0.5 T,质பைடு நூலகம்质 量:1.67×10-27 kg问: (1)质子最初进入D形盒的动能多大? (2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大? (3)交流电源的频率是多少?
度也就是粒子经加速电场加速后的速度,在加速过程中
qU 1 mv2, 2
所以
q v2
m 2U
L rsin ②
2
由①②两式得 q 2v0sin .
m LB
答案 : 2v0sin
LB
名师点拨:解答此类问题的关键是确立粒子圆周运动的圆心, 半径和轨迹,找圆心的方法是根据粒子进入磁场时的初始 条件和射出磁场时的边界条件.确定粒子半径要用到几何 知识,根据边角关系确定.
2.在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于圆 面指向纸外,一电荷量为q､质量为m的粒子,从磁场区域的 一条直径AC上的A点射入磁场,其速度大小为v0,方向与AC 成α角,若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点,AD与 AC的夹角为β,如上图所示.求该匀强磁场的磁感应强度B的 大小.
如下图所示,电子以速度v垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速
圆周运动,设电子质量为m,电量为q,由于洛伦兹力提供向心力,
则有 qvB m v2 ,得到轨道半径 r mv .①
r
qB
2 mv
由.周轨期道T半 径2qB与m 周r②期m的v 关系得:
T
2 r
v
qB 2 m
v
qB
说电明粒子:①,由轨公道式半径跟qB运知动,速在率匀成强正磁比场.中②,由做公匀式速圆T 周2运qBm动知的,带在