初二T同步(一元二次方程的应用2星)

——一元二次方程的应用
1．掌握一元二次方程的四种解法；
2．掌握和熟练运用因式分解的四种方法；
3．学会用公式法分解二次三项式的方法步骤；
4．掌握列方程解应用题的一般步骤．
1．一元二次方程有哪几种解法？
一元二次方程的解法有 、 、 、 。

2．用适当的方法解下列题目.
21(1)(3)42x += 2(2)1336x x =+ 2(3)41
x x -= 2(4)3520x x +-=
采用课堂练习的方式，回顾与复习一元二次方程的解法。

1、 什么是整式方程？一元二次方程的概念是什么？
2、 一元二次方程的一般形式是什么？什么是一元二次方程的解？
3、 一元二次的方程的解法有哪些？
4、 一元二次方程根的判别式及其应用？
题型Ⅰ 二次三项式的因式分解
在实数范围内因式分解（★★）.
2(1)42x x -- （2）2(2)621x x --+
【答案】（1）对于2420x x --=，2
424b ac -=，分别求出1x ，2x ， 所以242(26)(26)x x x x --=---+ 本题还可以这样分解222242446(2)(6)x x x x x --=-+-=--用平方差公式．
在实数范围内因式分解（★★） 22(1)32x xy y +- 22(2)29x y -
【答案】（1）2231731732()()22
x xy y x y x y -+--+-=-- （2）223232292()()22
x y xy xy -=-
+．
题型Ⅱ 增长（减少）率问题
某种产品原价是每件700元，连续两次降价后每件448元，若每次降价的百
分率相同，求每次降价的百分率（★★）.
【答案】 20% ．
某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（★★）
【答案】10%．
某油田今年的产量可达5000万吨，如果计划两年内把产量翻一番，那么平均
今后两年内每年需增产百分之几？（★★）
【答案】41.42% ．
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？（★★）
【答案】20%．
某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，
求每次降价的百分率？（★★）
【答案】29.3%．
市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元降到每盒128元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？（★★）
【答案】20%．
题型Ⅲ利率问题
爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知
该商品每涨1元钱就少卖10个。

为了赚8000元的利润，售价应定为多少元？（★★）【答案】60或80．
某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。

若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式的年利率。

（★★）
【答案】10%．
题型Ⅳ 利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件
仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（★★）
【答案】125．
某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100
件，后来经过市场调查，发现这种商品的单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）要使商场经营该商品一天获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（★★）
【答案】(1)2000 (2)2或8．
（1）用公式法将二次三项式ax 2
+bx+c 因式分解的步骤是先 ，再将
ax 2+bx+c 写成 的形式．
（2）二次三项式ax 2+bx+c 因式分解的条件是：当 ，二次三项式ax 2+bx+c
在实数范围内可以分解； 时，二次三项式ax 2+bx+c 在实数范围内不可以分解． (3) 21=+两次增长后的量原来的量（增长率）若原来的为a ，平均增长率是x ，增长后的量为b 则 第1次增长后的量是________________________=b
第2次增长后的量是________________________=b
…
第n 次增长后的量是________________________=b
这就是重要的增长率公式.
反之，若两次降低，则平均降低率公式为________________________=b
【答案】（1）求出方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根、a （x-x 1）（x-x 2） （2）b 2-4ac ≥0 b 2-4ac<0
(3) (1)a x + 2(1)a x + (1)n a x + 2(1)a x -.
1．在实数范围内因式分解. （★★）
（1）256x x -+ （2）23x - （3）449x - （4）241x x -+
【答案】2(1)56(2)(3)x x x x -+=-- 2(2)3(3)(3
)x x x -=+-． 42(3)49(7)(7)(7)x x x x -=++- 2(4)41(23)(23)
x x x x -+=-+
-- 2．方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）（★★） A ．3x = B ．125x = C ．12123,5x x =-= D ．12123,5
x x == 【答案】D ．
3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平
均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）（★★）
A .182)1(502=+x
B .182)1(50)1(50502=++++x x
C . ()5012182x +＝
D .182)21(50)1(5050=++++x x ．
【答案】B ．
4．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均
增长率为x ，则可列方程为（ ）（★★）
A .225(1)64x +=
B .225(1)64x -=
C .264(1)25x +=
D .264(1)25x -=
．
【答案】A ．
5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
（★★）
A .200(1+a %)2=148
B .200(1－a %)2=148
C .200(1－2a %)=148
D .200(1－a 2%)=148
．
【答案】B ．
6．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？（★★）
【答案】（1）1800 （2）2592．
7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加
盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（★★）
．
【答案】10．。