2016-2017学年河南省驻马店市确山县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期末数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共36分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
2．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．﹣＝B．＝
C．＝2D．＝2﹣
3．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．（3分）在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是（）A．a2+b2＝c2B．a2+c2＝b2
C．b2+c2＝a2D．以上都有可能
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AB
6．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
7．（3分）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）
A．中位数是2B．众数是2C．平均数是3D．方差是0 8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝2x的图象向左平移3个单位长度后得到的，则该一次函数的解析式为（）
A．y＝2x+6B．y＝﹣2x+6C．y＝2x﹣6D．y＝﹣2x﹣6 9．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（﹣1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
10．（3分）如图，有一个直角三角形纸片ABC，其两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．现将纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，与AE重合，则线段DE的长为（）
A．2cm B．3cm C．cm D．cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：+（2﹣）0＝．
12．（3分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．
13．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+4的
解为．
14．（3分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（2﹣3）（2+3）﹣（3﹣2）2
（2）﹣+（﹣）2．
17．（9分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
（2）已知甲六次成绩的方差S甲2＝，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
18．（9分）如图，▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．
（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝时，四边形CEDF 是矩形；②当AE＝时，四边形CEDF是菱形．
19．（9分）为了全面开展“阳光体育工程”，某中学准备从体育用品店一次性购买若干个篮球和足球．已知购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元．
（1）购买一个足球和一个篮球分别需元和元；
（2）根据该中学的实际情况，需购买足球和篮球共80个，并且篮球个数不少于足球个数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．（9分）画出函数y＝|x|﹣2的图象，利用图象回答下列问题：
（1）写出函数图象上最低点的坐标，并求出函数y的最小值；
（2）利用图象直接写出不等式|x|﹣2＞0的解集；
（3）若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与y＝|x|﹣2的图象有两个交点A（m，1），B （，﹣），直接写出关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解．
21．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
22．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
23．（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
2016-2017学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．【解答】解：根据题意得：6﹣3x≥0，
解得x≤2．
故选：D．
2．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝|2﹣|＝﹣2，所以D选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，2），
所以2＝﹣k，
解得：k＝﹣2，
所以y＝﹣2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，﹣2）．
故选：D．
4．【解答】解：∵a，b，c三边都可以是斜边，
∴a2+b2＝c2，a2+c2＝b2，b2+c2＝a2，
故选：D．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OB，
故A、B、C正确，
故错误的是D，
故选：D．
6．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选：B．
7．【解答】解：由题意得，众数是2，
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得：y＝2（x+3）＝2x+6．
故选：A．
9．【解答】解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选：D．
10．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝＝＝10cm，∵纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，与AE重合，
∴AE＝AC＝8cm，CD＝DE，∠AED＝∠C＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2cm，
设DE＝xcm，则BD＝（6﹣x）cm，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE2+BE2＝BD2，
即x2+22＝（6﹣x）2，
解得x＝，
所以，DE＝cm．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【解答】解：原式＝5+1＝6，
故答案为：6
12．【解答】解：小惠这学期的体育成绩＝（95×20%+90×30%+85×50%）＝88.5（分）．故答案为88.5．
13．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；
根据图象可得：不等式2x＜ax+4的解集是：x＜．
故答案是：x＜．
14．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵四边形BDCE是菱形，
∴BD＝CD．
∵BC＝2，∠D＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝CD＝2，
∴CG＝1，GD＝CD•sin60°＝2×＝，
∴D（2+，1）．
故答案为：（2+，1）．
15．【解答】解：连接AE，
∵四边形ABCD、APEF是正方形，
∴A、E、C共线，
①当CD＝CE＝时，AE＝AC﹣EC＝2﹣，
∴AP＝AE＝﹣1
②当ED＝EC时，∠DEC＝90°，∠EDC＝∠ECD＝45°，EC＝CD＝1，∴AE＝AC﹣EC＝1，
∴AP＝AE＝．
∴当△CDE为等腰三角形时，AP＝﹣1或．
故答案为﹣1或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）原式＝4﹣27﹣（27+4﹣12）
＝﹣54+12；
（2）原式＝3﹣+12
＝3﹣2+12
＝3+10．
17．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．
∴△FCG≌△EDG，
∴FG＝EG．
∴四边形CEDF是平行四边形．
（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD ＝90°，
∴CF＝CD＝．
∵ED＝CF＝，
∴AE＝AD﹣DE＝
②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，
∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．
故答案为，2．
19．【解答】解：（1）设一个足球x元、一个篮球为y元，根据题意得：
，
解得：．
∴一个足球45元、一个篮球60元；
故答案为：45，60；
（2）设购买篮球x个，购买篮球和足球的总费用为y元．
则x≥3（80﹣x），
解得x≥60
由题意知，x＜80，
∴60≤x＜80，
购买篮球和足球的总费用y＝60x+45（80﹣x）＝15x+3600，
∵15＞0，
∴y随x的减小而减小．
∴当x＝60时，y最小＝15×60+3600＝4500，
此时，80﹣x＝20．
∴最省钱的购买方案是购进篮球60个，足球20个．
20．【解答】解：函数y＝|x|﹣2的图象如图，
（1）最低点坐标是（0，﹣2），函数y的最小值是﹣2；（2）x＞2或x＜﹣2；
（3）当y＝1时，|x|﹣2＝1，解得x＝﹣3或x＝3（舍去），所以交点A的坐标为（﹣3，1），
而交点B的坐标为（，﹣），
所以关于x的方程|x|﹣2＝kx+b的解为x＝﹣3或x＝．21．【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG＝BD，
∴EH∥FG，EH＝GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD
即∠APC＝∠BPD，
在△APC和△BPD中，
，
∴△APC≌△BPD，
∴AC＝BD
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF＝AC，FG＝BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP＝∠BDP，
∵∠DMO＝∠CMP，
∴∠COD＝∠CPD＝90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
22．【解答】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲＝22x；
当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．
y乙＝16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，
解得：x＝；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1时，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，
解得：x＝4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．
23．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2＝AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，
∴GE＝．。