第十章反馈控制系统设计

校正网络为：Gc (s)
1 3
(1 s 4.8) (1 s 14.4)
校正后的开环传递函数为
20(s 4.8) 1 Gc (s)GH (s) s(0.5s 1)(s 14.4) 1
6）校验：
已校正系统的相位裕量为43.8°
补偿不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加5~10°。可重 新选α重复上述过程（回到第2步）。
校正后的开环传递函数为
校正前后哪些性能改变了？
College of Automatic Control E2ng0ine(g4,.C5U)IT 1
1）截止频率增大；
Gc (s)GH (s) s(0.5s 1)(s 16.6) 1 2）相角裕度增大；
校正后的bode曲线，
3）超调量减小；
10.2 串联校正网络
C在olle串ge o联f Au校tom正atic C和ont反rol E馈ngin校eeri正ng ,中CUIT，校正环节与被控对象在开环传递函
数中属串联关系。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数
Gc(s)G(s)H(s)，校正环节特性直接影响校正效果和系统性能。
常用的校正装置其传递函数为：
R1 R2
(1 s) Gc (s) (1 s)
College of Automatic Control Engineering
超前校正网络频率特性
,，CUIT其中相角为：
相角有最大值：( )
tan1
tan1
tan1
1 ( )2
m
zp 1
m
tg1
2
1
sin1
1 1
10 log
设计步骤（续）： 4. 根据根轨迹相角条件确定校正网络的极点。
5. 确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数； 6. 若稳态误差系数不能满足指标要求，重复上述设计过程。 可重新选零点，重复上述过程（回到第3步）。
根轨迹超前校正设计举例1：
College of Automatic Control Engineering , CUIT
m
a 1 sinm 1 sinm
1
m 1
C超olleg前e of校Aut正oma网tic C络ontr的ol E相ngin位eerin超g , C前UIT特性对系统校正十分重要，一般利 用其最大超前角为闭环系统提供合适相位裕度的补偿。 一阶超前校正网络可提供的最大超前角与α的关系
一阶超前校正网络可提供的最大超前角最大不超过70°，若 需更大的超前角，可串联多个网络。
30 0.5
10 lg 3
3
4.8dB
2)需要补偿Φm =(1+10%)*(45-18)=30° m c 8.4 rad / s
5）计算超前网络零极点：
8.4 3 College of Automatic Control Engineering , CUIT
m
c
p m 14.4 z p / 4.8
频率特性法：控制系统指标以频域设计要求给出时，可以利用 极坐标图、Bode图、Nichols图等，设置校正网络使系统闭环 满足频域性能指标。
必须指出：工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进 被控对象本身的品质特性提高控制系统性能。例如：选用高性 能电机可有效提高位置伺服系统性能。
只有在改进被控对象品质后仍无法满足系统性能要求或被控对 象无法改变时，必须为系统引入校正装置。
反馈系统开环传递函数为： GH (s)
K
s(s 2)
设计要求：系统的相角裕度至少为 45 ，斜坡输入的稳态误差 为斜坡幅值的5%。
解：1）希望斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值的5%， 则速度误差系数：
A AK
Kv
ess
0.05 A
2
20
GH (s) K 40 20 s(s 2) s(s 2) s(0.5s 1)
串联校正
反馈校正
输出校正
输入校正
多种方式综合运用构成复合校正。
前置滤波器
二、控制系统设计方法
College of Automatic Control Engineering , CUIT
根轨迹法：控制系统指标以时域设计要求给出时，可以将其转 化为对闭环系统极、零点的设计要求。采用复数域根轨迹方法， 设置校正网络使闭环根轨迹通过期望极零点。
实现电路
令
R2C (R1 R2 ) / R2
p z
s 1 1 (s z) Gc (s) s 1 (s p)
其中
z 1 / p 1 / 1
s 1 1 (s z)
滞后校正网络频率特性： Gc (s) s 1 (s p)
College of Automatic Control Engineering , CUIT
Gc
College
(s)
of Automatic Control
K(s z) s p
z p 当 Engineering , CUIT
时，该网络称为相位超前网络 超前网络的标准形式：
Gc (s)
K (s z) (K z p)[(s z) 1]
(s p)
[(s p) 1]
K1(s 1) (s 1)
R(s)
20 0.063s 1 0.0063s 1
50
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：
1 1）稳态误差：Kv 1000 ess Kv 0.001 0.01
2）相角裕度：c 53.8 pm 37.1o 30o
校正前后：有哪些不同？
导极点。 设计步骤：
sz Gc (s) s p
1. 根据系统的性能指标要求，推导 出主导极点预期位置。
2. 绘制未校正系统根轨迹，检验其 能否通过主导极点预期位置。
3. 将超前校正网络的零点直接配置在预 期主导极点的下方或配置在紧靠虚轴的 2个开环实极点的左侧近旁。
College of Automatic Control Engineering , CUIT
为实现预期性能而对控制系统结构进行的修改或调整称为校正。 为改善系统性能在原有控制系统结构中加入一个新部件或装置 称为校正装置。
校正装置是为了弥补控制系统性能不足而引入的附加部件或电路。
校正装置的配置方式：
College of Automatic Control Engineering , CUIT
分析： 1）稳态误差： Kv 50
2）相角裕度：c 21
1 ess Kv 0.02 0.01
pm 13.6o 30o
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
如：加入如下校正装置（超前校正）
College of Automatic Control Engineering , CUIT
同样在 m时取得最大 滞后角，但并不利用此 角。
1 m zp
m
滞后校正主要利用高 频时幅值衰减性：
20 log
20 log
10.3 串联超前校正设计 超Coll前ege 校of Au正tom主atic要Con在trol于Engi利neer用ing 超, CUI前T 网络提供的超前相角，增大系统相
二、相位滞后校正网络—简称滞后校正网络（Phase-lag network）
College of Automatic Control Engineering , CUIT
Gc (s)
Vo (s) Vin (s)
R2 (1 Cs) R1 R2 (1 Cs)
R2Cs 1 (R1 R2 )Cs 1
未校正系统的开环传递函数为
GH (s)
K1 s2
设计要求：调节时间（2%基准）Ts 4秒; 阶跃输入的百分比超调量 35%。
设计开始：1）由超调百分比确定系统的阻尼为 0.32 。
由调节时间要求知:
4
Ts n 4
n 1
选取系统的阻尼为 0.45 ，从而期望的主导极点为：
j
r1 , rˆ1 1 j2
回到第二步，2）确定最大超前角Φm：
ΦCmolle=ge 4of A5uotom-atΦic Cpomntro+l Engine=erin4g ,5CUoIT- 18o + 8o= 35o
3）根据所确定的Φm ，计算出α值： 1 sinm 3.7
4）校正装置在ωm 处的对数幅频值：
1 sinm
5）计算校正网络的极点和零点：p m , z p ；
6）绘制校正后系统Bode 图，验证指标。
频域超前校正设计图示
College of Automatic Control Engineering , CUIT
频域超前校正设计举例1：
College of Automatic Control Engineering , CUIT
College of Automatic Control Engineering , CUIT
College of Automatic Control Engineering , CUIT
10.1 控制系统设计方法
C在olleg控e of制Aut理oma论tic C研ontr究ol En和gine应erin用g , C实UIT践中，反馈控制系统始终占有重要 地位。提高反馈系统性能是至关重要的问题。
一、控制系统设计问题
一个好的控制系统应具有如下 特性：1）稳定性好；2）对各 类输入能产生预期响应；3）对 系统参数变化不敏感；4）有小 的稳态跟踪误差；5）能有效抑 制外界干扰的影响。
控制系统设计应包括：1）重 新规划和调整系统结构（结构 设计）；2）配置合适的校正 装置（控制器选择）；3）选 取适当的系统参数值（参数设 计）。
角裕度，从而改善系统的动态性能。 一、频域超前校正法 设计步骤：
1）在保证稳态精度前提下，计算未校正系统的相角裕度；
2）在允许范围内，确定所需要的最大超前相角 m ； 3）利用式sinm ( 1) ( 1) 计算对应的 ；
4）在未校正系统幅频特性曲线上确定增益为 10 log 对应频
率，以此频率作为校正后系统的截止频率 c且 m c ；
L(ωm) =-10lgα =-10lg 3.7 =-5.68 dB ，则在原系统对数
幅频曲线上找到 -5.68dB处，
选定对应的频率 ω =8.65，
即：ωm= ωc= 8.65 rad/s
p m 16.6
z p / 4.5
Gc (s)
1 3.7
(1 s 4.5) (1 s 16.6)
Gc (s)
(s 1) (s 1)
p z
1,
1 p,
K1 K
超前校正网络可以用图示无源电路实现
Gc (s)
V2 (s) V1 ( s )
R2
R1(1
R2
Cs) R1
(1
Cs)
R2 R1 R2
R1 R2
( R1Cs 1)
( R1 R2 )Cs 1
R1 R2
R2
R1R2 C
相角裕度满足要求。
4）调节时间减小。
二、根轨迹超前校正法
Co根llege轨of A迹uto校mat正ic Co的ntro思l En路gine：ering设, CU计IT 要求决定了系统预期的主导极点位
置，超前校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改
变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主
作为分析设计高阶校正网络的 基础，先讨论一阶校正网络：
M
K (s zi )
Gc (s)
i 1 N
(s pj)
j 1
将多个一阶校正网络串联
即可构成高阶校正装置。
K(s z) Gc (s) s p
根据其零、极点关系不同，可分 为超前校正网络和滞后校正网络。
一、相位超前校正网络—简称超前校正网络（Phase-lead network）
2
2）未校正系统的根轨迹：
-1
3)将Col校lege正of A环utom节atic的Con零trol点Eng放inee置ring在, CU预IT 期主导极点的正下方，即 z 1
开始设计：绘制未校正系统的Bode图并计算相位裕度。
GH ( j )
20
j(0.5 j 1)
College of Automatic Control Engineering , CUIT
- 4.8dB
未校正系统在 c
(c ) 162
6.2 rad/s处，有 3） 1 sin
1
，相角裕度为18°4） 10 lg
第十章反馈控制系统设计
College of Automatic Control Engineering , CUIT
引例：如图：
R(s)
50
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
问：系统是否满足在 r(t)=t 作用下的ess≤0.01，相角
裕度 Φpm ≥30o，若不满足应该如何解决。