2021年中考复习数学试题 第四章 图形的认识 专题二十一 圆的有关概念与性质

2021年中考数学试题第四章图形的认识专题二十一圆的有关概念与性质
一、填空题（共1小题；共5分）
1. 已知的半径等于，弦，，且，则，之
间的距离为．
二、选择题（共4小题；共20分）
2. 如图，中，，，则
A. B. C. D.
3. 如图，一条公路拐弯处是一段圆弧（图中的），点是这条弧所在圆的圆心，点是
的中点，半径与相交于点，，，这段弯道的半径是
A. B. C. D.
4. 如图，将沿弦折叠，使经过圆心，则的度数为
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，点为的中点，，，将
沿着折叠后，点落在点处，则的长为
A. B. C. D.
三、填空题（共5小题；共25分）
6. 如图，中，直径弦于点，于点，交于点，连接．
（）（填“”“”或“”）；
（），，的半径为．
7. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，．若与
互补，则弦的长为．
8. 如图，的直径与弦相交于点，若，，，则
．
9. 如图，已知为圆直径，是弧中点，若，，则．
10. 如图，在半径为的中，，是互相垂直的两条弦，垂足为，且，
则的长为．
四、解答题（共1小题；共13分）
11. 如图，是的直径，，是上两点，，．
（1）如图①，若点是的中点，求的长；
（2）如图②，若点是的中点，求的长．
五、选择题（共5小题；共25分）
12. 如图，，是上的两点，是的直径．若，则的度数等于
A. B. C. D.
13. 如图，在中，平分，，则的大小为
A. B. C. D.
14. 如图，点，，，在上，，，垂足分别为，，
，则的度数为
A. B. C. D.
15. 如图，，，，四个点均在上，，，则的度数为
A. B. C. D.
16. 如图，是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，
.下列说法中错误的一项是
A. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
B. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
C. 绕点顺时针旋转一定能与重合
D. 线段绕点顺时针旋转一定能与线段重合
六、填空题（共4小题；共20分）
17. 如图，点为优弧所在圆的圆心，．点在延长线上，
，则．
18. 如图，是直径，弦，相交于点，若，，则
．
19. 如图，四边形内接于，为延长线上点，若，则
．
20. 如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内
上的一点，若，则度．
七、解答题（共3小题；共39分）
21. 已知，点是半径的中点，过点作交于点．
（1）如图①，若，求的直径；
（2）如图②，点是上一点，求的大小．
22. 已知，中，，以为直径的与，的交点分别为，．
（1）如图①，求的大小；
（2）如图②，当时，求的大小．
23. 已知的直径为，点，，在上，的平分线交于点．
（1）如图①，当为的直径时，求的长；
（2）如图②，当时，求的度数．
八、选择题（共7小题；共35分）
24. 如图，在边长为的正六边形中，对角线的长等于
A. B. C. D.
25. 正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆的半径为
A. B. C. D.
26. 如图，在圆内接正六边形中，，分别交于点，，若该圆的半径为
，则线段的长为
B. C. D.
27. 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为
A. B. C. D.
28. 等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长为
A. B. C. D.
29. 已知圆的半径为，这个圆的内接正六边形的面积为
A. B. C. D.
30. 如图，正六边形中，，两点分别为，的内心．若，
则线段的长为
B. C. D.
九、填空题（共4小题；共20分）
31. 如图，正方形内接于其边长为，则的内接正三角形的边长
为．
32. 如图，，分别为的内接正六边形，内接正方形的一边，是圆内接边形的一边，
则等于．
33. 如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上，若
，则．
34. 如图，点，，分别在正三角形的三边上，且也是正三角形．若
的边长为，的边长为，则的内切圆半径为．
答案
第一部分
或
【解析】由于圆是一个轴对称图形，弦与的位置关系有两种，如图．
在图①中，连接，，作于，交于，则，
，
由勾股定理得，得，
，
所以．
同理在图②中，．
故，之间的距离为或．
第二部分
2. B 【解析】，
弧等于弧，
．
3. A 【解析】如图所示，连接，，
点是的中点，
由垂径定理可得，，
设弯道的半径为，则，
在中，由勾股定理得，
则，解得．
故弯道的半径为．
4. A
5. C
【解析】如图，连接，
，，
，
由勾股定理得，，
，点为的中点，
，
，
点为的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，，则，解得，，
，
由勾股定理得，，
，，
．
第三部分
6. ，
【解析】（）证明：因为，
所以，
所以，
同理，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
（）设的长为，如图，连接，
因为，，
所以，
所以，
所以，
所以在中，应用勾股定理得，，
所以．
解得或（不合题意，舍去）．
所以，
即的半径为
7.
【解析】如图过圆心作于点，
由垂径定理可知，，
与互补，且圆周角对应的圆心角为，设，则，且，解得，
在中，，
，
，
，
由勾股定理得，
．
8.
【解析】过点作于点，链接，则有，又有中，，．
9.
【解析】是弧中点，
，
，
如图，连接与交于点，
是直径，
，
，
在中，
，，
，
，
，
，
．
10.
【解析】提示：过点分别作，的垂线可构成为对角线边长为的正方形．
第四部分
11. （1）如图①所示，连接，
因为是的直径且是的中点，
所以，，
又因为在等腰中有，
所以．
（2）如图②所示，连接，相交于点，作于点，
因为点为弧的中点，
所以，，
又因为为直径，
所以，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
又因为，，，代入得，
所以，
所以在中，有，．在中，有，所以．
第五部分
12. A
13. B
14. B 【解析】，，
，
，
，
．
15. C
【解析】如图，连接，
，，
，
，
，
，
．
16. D 【解析】是的内心，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
.
第六部分
17.
【解析】，
，
．
18.
19.
20.
第七部分
21. （1）如图，连接，
点是半径的中点，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
的直径为．
（2）如图，在上取一点，连接，，，
，，
，
，
，
，
．
22. （1）四边形是圆内接四边形，
，
，
．
，
；
（2）如图，连接，
，
，
，
为直径，
，
，
．
23. （1）如图，连接，．
的平分线交于点，
，
，，
，
，
为的直径，
，
在中，，
．
（2）如图，连接，，
直径为，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
四边形是的内接四边形，
．
第八部分
24. B
25. B
26. B 【解析】在圆内接正六边形中，，
，
，
，，
，
，
连接，交于点，
则，，
，
，
，
．
27. C
28. B 【解析】如图所示，
是等边三角形，边心距，
，
，
又，等边三角形三线合一，
是的中点，
．
29. B 【解析】如图，连接，，作，
六边形是正六边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
则，
30. A
【解析】如图，连接，，，，
因为，两点分别是，的内心，
又因为，易得，，
所以垂直平分，则，
因为，是内角为，，的三角形，
所以，，，，
，．
第九部分
31.
【解析】连接，，，作于点，
四边形是正方形，
，，
是直径，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，
，，
，，
．
32.
【解析】因为正六边形的顶点，分别在正方形的边，上，所以，，，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
，
所以，
所以，
所以．
【解析】如图，
因为，都为正三角形，
所以，，
，
所以，，
在和中，
所以（），
同理可证：，
所以，即．
设是的内心，过点作于，则根据切线长定理可得：
，
因为平分，
所以，
所以．
巧妙解析：
假设一个，内切圆圆心为，周长为，内切圆半径为，
则有
易证，则，
所以在中，。