高三物理一轮复习 第5章 机械能 第3节 机械能守恒定律课后限时训练

第3节机械能守恒定律
(建议用时：40分钟)
1．(2017·温岭模拟)下列物体在运动过程中，可视为机械能守恒的是( )
A．飘落中的树叶
B．乘电梯匀速上升的人
C．被掷出后在空中运动的铅球
D．沿粗糙斜面匀速下滑的木箱
C[A项中，空气阻力对树叶做功，机械能不守恒；B项中，人的动能不变，重力势能变化，机械能变化；C项中，空气阻力可以忽略不计，只有重力做功，机械能守恒；D项中，木箱动能不变，重力势能减小，机械能减小．故选C.]
2.如图5­3­9所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是( )
图5­3­9
【导学号：81370208】A．足球由位置1运动到位置2的过程中，重力做的功为mgh
B．足球由位置1运动到位置3的过程中，重力做的功为2mgh
C．足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mgh
D．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少
C[足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为－mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误．]
3.如图5­3­10所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
图5­3­10
A．重力势能减少，弹性势能增大
B ．重力势能增大，弹性势能减少
C ．重力势能减少，弹性势能减少
D ．重力势能不变，弹性势能增大
A [弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A 正确．]
4.如图5­3­11所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2
)( )
图5­3­11
A ．10 J
B ．15 J
C ．20 J
D ．25 J
A [由h ＝12gt 2，tan 60°＝gt v 0
可得v 0＝10 m/s.由小球被弹射过程中，小球和弹簧组
成的系统机械能守恒得，E p ＝12
mv 2
0＝10 J ，故A 正确．]
5．质量为m 的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐．该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h 1，已知篮球筐距地面的高度约为h 2，则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近( )
【导学号：81370209】
A ．mgh 1
B ．mgh 2
C ．mg (h 2－h 1)
D ．mg (h 1＋h 2)
C [该同学跳起的高度为h 2－h 1，所以其重力势能的增加量为mg (h 2－h 1)，C 选项正确．] 6.如图5­3­12所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
图5­3­12
A ．重力对物体做的功为mgh
B ．物体在海平面上的势能为mgh
C ．物体在海平面上的动能为12
mv 2
0－mgh
D ．物体在海平面上的机械能为12
mv 2
0＋mgh
A [重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关，为mgh ，A 正确；物体在海平面上的势能为－mgh ，
B 错误；由动能定理mgh ＝12mv 2－12mv 20，到达海平面时动能为12mv 2
0＋mgh ，
C 错误；物体只受重力做功，机械能守恒，等于地面时的机械能12
mv 2
0，D 错误．]
7．将一物体以速度v 从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为( )
A.v 2g
B.v 2
2g C.v 23g
D.v 24g
C [物体的总机械能为E ＝12mv 2，由机械能守恒得12mv 2＝mgh ＋12mv ′2
，由题意知mgh ＝
2×12mv ′2
，解得h ＝v 2
3g
，选项C 正确．] 8.如图5­3­13所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是( )
图5­3­13
A ．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力
B ．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零
C ．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零
D ．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大
C [刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力为零，A 错；小球先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于小球重力时，加速度为零，速度最大，此时弹簧伸长，弹性势能不为零，B 错；接下来小球向下做加速度增大的减速运动，当速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，C 对；小球在最高点时，弹性势能为零，
D 错．]
9.如图5­3­14所示，在高为H 的桌面上以速度v 水平抛出质量为m 的物体，物体经过距地面高为h 处的A 点，不计空气阻力．以地面为参考平面，则下列说法正确的是( )
图5­3­14
【导学号：81370210】
A ．物体在A 点的机械能为mgh ＋12mv 2
B ．物体在A 点的机械能为mgH ＋12mv 2
C ．物体在A 点的动能为mgh ＋12mv 2
D ．物体在A 点的动能为mg (H －h )
B [物体抛出时的机械能为mgH ＋12mv 2，根据机械能守恒，在A 点的机械能也为mgH ＋
1
2
mv 2，A 错，B 对；根据动能定理得mg (H －h )＝1
2mv 2A －12
mv 2
，物体在A 点的动能为mg (H －h )＋
12
mv 2
，C 、D 错．] 10.如图5­3­15所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A 点，橡皮绳竖直时处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )
图5­3­15
A ．圆环机械能守恒
B ．橡皮绳的弹性势能一直增大
C ．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D ．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
C [圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A 错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B 错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh ，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为
mgh ，故C 正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但
不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D 错误．]
11．(加试要求)如图5­3­16所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )
【导学号：81370211】
图5­3­16
A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道
B 最低点时的机械能 B ．经过管道A 最低点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能
C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力
D ．不能经过管道B 的最高点
C [A 管最高点恰好无压力，可得出mg ＝m v 2A
R
.
根据机械能守恒定律，A 、B 选项中机械能和动能都是相等的，选项C 中由于管B 低，
到达B 最高点的速度v B >v A .由F N ＋mg ＝m v 2B r >m v 2A
R
＝mg ，即F N >0，即经过管道B 最高点时对管外
侧壁有压力，故选C.]
12.(加试要求)(多选)如图5­3­17所示轨道是由一直轨道和一半径为R 的半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B 为h 高度的A 处由静止开始运动，滑块质量为m ，不计一切摩擦．则( )
图5­3­17
A ．若滑块能通过圆轨道最高点D ，h 的最小值为2.5R
B ．若h ＝2R ，当滑块到达与圆心等高的
C 点时，对轨道的压力为3mg C ．若h ＝2R ，滑块会从C 、
D 之间的某个位置离开圆轨道做斜上抛运动 D ．若要使滑块能返回到A 点，则h ≤R
ACD [要使滑块能通过最高点D ，则应满足mg ＝m v 2
R
，可得v ＝gR ，即若在最高点D 时
滑块的速度小于gR ，滑块无法达到最高点；若滑块速度大于等于gR ，则可以通过最高点做平抛运动．由机械能守恒定律可知， mg (h －2R )＝12
mv 2
，解得h ＝2.5R ，A 正确；若h ＝2R ，
由A 至C 过程由机械能守恒可得mg (2R －R )＝12mv 2C ，在C 点，由牛顿第二定律有F N ＝m v 2
C
R ，解
得F N ＝2mg ，由牛顿第三定律可知B 错误；h ＝2R 时小滑块不能通过D 点，将在C 、D 中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C 正确；由机械能守恒可知D 正确．]
13.(加试要求)如图5­3­18所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑3
4圆形轨
道竖直固定于光滑水平面上，半径为R .弹射器固定于A 处．某一实验过程中弹射器射出一质量为m 的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最高点C ，然后从轨道D 处(D 与圆心等高)下落至水平面．取重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
图5­3­18
A ．小球从D 处下落至水平面的时间为
2R g
B ．小球至圆轨道最低点B 时对轨道压力为5mg
C ．小球落至水平面时的动能为2mgR
D ．释放小球前弹射器的弹性势能为5mgR
2
D [小球从D 处下落时具有一定的初速度，所以不是做自由落体运动，A 错；根据小球
恰能到达最高点C ，在C 点有mg ＝mv 2C R ，又根据机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2
C ＋2mgR ，在B 点通过
受力分析有N －mg ＝mv 2
B
R
，三式联立可得N ＝6mg ，由牛顿第三定律知B 错；根据机械能守恒
知，小球落至水平面时的动能、释放小球前弹射器的弹性势能与小球在B 点的动能三者相等，C 错，D 对．]
14.如图5­3­19所示，质量为m 的物体，以某一初速度从A 点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B 时的速度为3gR ，求：
图5­3­19
(1)物体在A 点时的速度大小； (2)物体离开C 点后还能上升多高.
【导学号：81370212】
【解析】 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B 点为零势能点．设物体在B 处的速度为v B ，则mg ·3R ＋12mv 20＝12
mv 2
B ，得v 0＝3gR .
(2)设从B 点上升到最高点的高度为H B ，由机械能守恒可得mgH B ＝12mv 2
B
H B ＝4.5R
所以离开C 点后还能上升H C ＝H B －R ＝3.5R . 【答案】 (1)3gR (2)3.5R
15.如图5­3­20所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点平滑连接．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处时对轨道的压力大小为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g 取10 m/s 2
，求：
图5­3­20
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；
(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力．
【解析】 (1)对小球在C 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 1－mg ＝m v 21
R ，v 1＝
F 1－mg R
m
＝58－0.8×10×0.4
0.8
m/s ＝5 m/s
从A 到B 由动能定理得E p －μmgx ＝12
mv 2
1
E p ＝1
2mv 21＋μmgx ＝12
×0.8×52
J ＋0.5×0.8×10×0.3 J＝11.2 J.
(2)从C 到D ，由机械能守恒定律得： 12mv 21＝2mgR ＋12
mv 22， v 2＝v 21－4gR ＝
52－4×10×0.4 m/s ＝3 m/s ， 由于v 2>gR ＝2 m/s
所以小球在D 处对轨道外壁有压力
小球在D 处，由牛顿第二定律及向心力公式得F 2＋mg ＝m v 22R ，F 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 22R －g ＝
0.8×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫32
0.4－10N ＝10 N 由牛顿第三定律可知，小球在D 点对轨道的压力大小为10 N ，方向
竖直向上．
【答案】 (1)11.2 J (2)10 N 方向竖直向上。