山东省济南市长清区2015-2016学年高一数学下学期期中试题

2015-2016学年度第二学期期中模块质量检测
高一数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分） 1、α是第四象限角，12
cos 13α=，则sin α=（ ） A 、
513 B 、513- C 、512 D 、512
-
2、cos690=( )
A 21
B 2
1- C 23 D 23-
3、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ）
A 、12
- B 、1
2 C
、
4、 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的
是（ ） A ．
B ．
∥
C ．
=
D ．
=
5、44cos sin 88
ππ
-等于（ ）
A ．0
B ．
2
2
C ．1
D ．－
2
2 6、 已知53sin ),,2(
=
∈αππ
α，则)4tan(π
α+等于（ ）
A ．71
B ．7
C ．7
1- D ．7-
7．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋A 的值是( ) A ．－1
2
B ．12
C ．－3
2
D ．
3
2
8、下列函数中, 最小正周期为π的是( ) A sin y x =
B cos y x x =
C tan
2
x
y = D cos 4y x =
9、将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）
A. 2
2cos y x = B. 2
2sin y x = C.)4
2sin(1π
+
+=x y D. cos 2y x =
10、.已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44
πβ-=, 则tan()4π
α+的值为( )
A 16
B 2213
C 322
D 1318
11cos 23x x a +=-中，a 的取值域范围是 ( )
A
2521≤≤a B 21≤a C 25>a D 2
125-≤≤-a
12、函数ln cos ()2
2
y x x π
π
=-
<<
的图象是（ ）
二、填空题（每小题5分共20分） 13、已知角的终边经过点P (3，4)，则的值为 ．
14、已知0＜A ＜
2π，且cos A ＝5
3
，那么sin 2A 等于 15、
=︒
-︒10cos 310sin 1 .
16、下面有五个命题：
①函数y =sin 4
x -cos 4
x 的最小正周期是π．
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β. ③函数
是周期函数且周期是。

④把函数3sin(2)3
y x π
=+
的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像．
⑤函数sin()2
y x π
=-在[0]π，上是单调递减的．其中真命题的序号是 三、解答题（共70分）
17、(10分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .
(1)求函数f (x )的单调减区间； (2)若]4
,0[π
∈x ,求函数f (x )的值域
18、（12分）已知tan 34πα⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
, 计算： (1) tan α; （2） ； (3)
2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααα
αα
+-
19、(12分)（1）计算：sin6sin 42sin66sin78︒︒︒︒
（2）已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21
αααπ
+++的值.
20、(12分)已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像
经过点π132M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，． （1）求()f x 的解析式；
（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，，，且3()5f α=，12()13
f β=，求()f αβ-的值．
21、（12分）已知函数)0)(2
sin(sin 3sin )(2>++=ωπ
ωωωx x x x f π的最小正周期为
（1）求);(x f （2）当)(,]2
,12[x f x 求函数时π
π-∈的值域。

22、（12分）设函数f (x )=cos(2x +
3
π)+sin 2
x . (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A ,B ,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =31，1
()24
c f =-，且C 为锐角，求sin A .。