贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州2022-2023学年高一上数学期末统考试题含解析

A. c b a
B. a c b
C. b c a
D. c a b
8．函数 f (x) 1 ln x a ，对任意的非零实数 a,b,c,d ，关于 x 的方程 b[ f (x)]2 cf (x) d 0 的解集不．可．能．是
A {1, 2017}
B.1, 2018
C.1, 2, 2017, 2018 D.2016,2017,2018
y 0,15，
即
x1
x2 x4
4x3x42 的取值范围是 0,15
故答案为： 0 m 2 ， 0,15 .
思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正 确的刻画.
12、 3
【解析】先利用 sin
5 求得 4cos 2 的值，再依据题给条件用
∴三棱锥 A-BEF 的体积为定值，故 D 正确； 点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验. 3、C
【解析】由已知可得 f 3 3 ，即可求得 的值.
【详解】由已知可得 f 3 3
3
1
32
，解得
1 2
.
故选：C. 4、A
【解析】根据已知确定 sin 0 ，从而求得 sin 3 10 ，进而求得 tan 3 ，根据诱导公式即求得答案.
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．如图所示的是用斜二测画法画出的 AOB 的直观图（图中虚线分别与 x 轴， y 轴平行），则原图形 AOB 的面积
是（）
A.8
B.16
C.32
D.64
2．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1， E ， F 是线段 B1D1 上的两个动点，且 EF
15．已知函数
①
______；
②函数 与函数
，二者图象有______个交点
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点 D 是 AB 的中点
（1）求证：CD⊥平面 A1ABB1； （2）求证：AC1∥平面 CDB1
π 3
个单位，得到
f
x
sin
2
x
π 3
π 6
cos2x
，
故选 A
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题
10、B
【解析】由基本不等式有
xy
x
2
y
2
，令
x
y
t(t
0)
，将已知等式转化为关于 t
的一元二次不等式
t2 4t 12 0 ，解不等式即可得答案.
【详解】解：由题意，正实数
综上，函数 g x f x sin x 的零点个数一共有 7 个.
故选:D. 6、A
.【解析】由
【详解】由
所以
所以 的周期为 4，
由
得
所以
故选：A. 7、A
和 得
，即
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
可得函数 的周期，再利用周期可得答案. ，
， ， ，
【详解】∵ b log4 30,1， ∴ c log3 log4 3 0 ，又 a log3 4 1，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（2）若 tan2
1 tan2
10 ，且 3
0,
4
，求实数
m
的值
21．化简或求值：
（1）
27
1 3
0.12
2
7 9
0.5
3e0
；
（2） lg 22 lg 2 ?lg 5 lg 2 2
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C 【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高
A. 3
B. 2
C. 3
D. 3 2
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．设函数
f
x
1
2
x2
2x
2,
x
0
，若关于
x
的方程
f
x
m
有四个不同的解，
x1 ，
x2
，
x3
，
x4
，且
log2 x , x 0
x1<
x2 <
x3<
x4
，则
m
的取值范围是_____，
x1
x2 x4
10
【详解】因为 sin 2 2sin cos 0 ， cos 10 0 ，
10
所以 sin 3 10 10
，则 tan sin 3 ， cos
故 tan( ) tan 3，
故选：A 5、D
【解析】作出函数 y lg x x 0 ，和 y sin x x 0 图象，可知当 x 0 时，g x f x sin x 的零点个数为 3 个；
【解析】画出 y f x 的图象，结合图象可得 m 的取值范围及 x1 x2 4 ， x3x4 1，再利用函数的单调性可求目
标代数式的范围.
【详解】 y f x 的图象如下图所示，
当 0 m 2 时，直线 y m与 y f x 的图象有四个不同的交点，
即关于 x 的方程 f x m 有四个不同的解 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ．结合图象，
又因为函数 f x 和 y sin x 均是定义在 R 在上的奇函数，
所以 g x f x sin x 是定义在 R 在上的奇函数，
根据奇函数的对称性，可知当 x 0 时， g x f x sin x 的零点个数也为 3 个，
又 g 0 f 0 sin 0 0 ，所以 x 0 也是零点；
log2
x
1
a
1
.
（1）若 a 1，求 f (x) 的定义域
（2）若 f (x) 为奇函数，求 a 值.
19．求值：（1） 80.25
4
2
log5 10
1 log2
5
2log2 3
（2）已知
2
)
2 sin
的值
3 sin cos(3 )
20．已知 sin cos m （1）若 m 2 ，求 tan 的值；
17．已知二次函数 g(x) mx2 2mx n 1(m 0) 区间[0，3]上有最大值 4，最小值 0 （1）求函数 g(x) 的解析式；
（2）设 f (x) g(x) 2x ．若 f 2x k 2x 0 在 x [3,3] 时恒成立，求 k 的取值范围 x
18．已知函数
f
(x)
不相等，故异面直线 AE、BF 所成的角不为定值.故 B 错误 在 C 中，∵EF∥BD，BD⊂平面 ABCD，EF⊄平面 ABCD，∴EF∥平面 ABCD，故 C 正确；
在 D 中，∵AC⊥平面 BDD1B1 ，∴A 到平面 BEF 的距离不变，
∵B 到 EF 的距离为 1， EF 2 ,∴△BEF 的面积不变， 2
9．将
y
f
x
的图象向右平移
π 3
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍得到
y
sin
x
π 6
的
图象，则 f x ( )
A. cos2x
C.
cos
1 2
x
π 6
B. sin 1 x 2
D.
sin
2x
π 6
10．若正实数 x ， y 满足 x y xy 3 0，则 x y 的最小值为（）
不难得
x1 x2 2
2 即 x1 x2
4
又 log2 x3 log2 x4 ，得 log2 x3 log2 x4 即 x3x4 1，且1 x4 4 ，
所以
x1
x2 x4
4x3 x42
4 x4
4 x4
1
x4
4 ，设
y
4 x4
4 x4
1
x4
4
，
易知道
y
4 x4
4 x4
在 1, 4 上单调递增，所以
2 2
，则下列结论错．误．的
是
A. AC BF
B.直线 AE 、 BF 所成的角为定值
C. EF ∥平面 ABCD D.三棱锥 A BEF 的体积为定值
3．若幂函数 f x x 的图象经过点 3, 3 ，则 的值为（）
A. 2
B. 2
C.
1 2
D. 1 2
4．若 cos 10 ， sin 2 0，则 tan( ) 等于（）
4 x3 x42
的取值范围是__________
12．设
f
x 是以
2
为周期的奇函数，且
f
2 5
3 ，若 sin
5 ，则 f 4cos 2α 的值等于___
5
13．函数 f (x) 2x 1 ln x 的定义域是________.
14．已知幂函数 f (x) xa 过点 (2，8) ，若 f (x0 ) 5 ，则 x0 ________
∴cba，
故选：A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型. 8、D
【解析】由题意得函数 f x 1 ln x a 图象的对称轴为 x a
设方程 b[ f (x)]2 cf (x) d 0 的解为 y1, y2 ，则必有 y1 1 ln x a , y2 1 ln x a ，
【详解】原图形 AOB 中， OB 4 ， OB 边上的高为 8 2 16 ，故面积为 32
故选：C 2、B
【解析】在 A 中，∵正方体 ABCD A1B1C1D1
∴AC⊥BD，AC⊥ BB1 ，
∵BD∩ BB1 =B，∴AC⊥平面 BDD1B1 ，
∵BF⊂平面 BDD1B1 ，∴AC⊥BF，故 A 正确； 在 B 中，异面直线 AE、BF 所成的角不为定值，因为当 F 与 B1 重合时，令上底面顶点为 O，点 E 与 O 重合，则此时 两异面直线所成的角是 A1AO ;当 E 与 D1 重合时，此时点 F 与 O 重合，则两异面直线所成的角是 OBC1 ，此二角
10
A. 3
B.3
C. 3
3
D.
4
4
5．已知函数 f x 是定义在 R 在上的奇函数，且当 x 0 时， f x lg x ，则函数 g x f x sin x 的零点个数为
（ ）个
A.2
B.3
C.6
D.7
. ,6．设函数 对任意的 ，都有
，
A.
B.
C.
D.
，且当
时，
，则
（）
7．设 a log3 4,b log4 3,c log3 log4 3 则（ ）
5
f
2 5
来表示
f 4cos 2α ，即可求得 f 4cos 2α
的值
2
【详解】∵ sin
5 5
，∴ cos 2
1
2 sin2
1
2
5 5
3， 5
x,
y
满足
x
y
xy
3
0 ，则
3
(x
y)
xy
x
2
y
2
，
令
x
y
t(t
0)
，可得 3
t
t 2
2
，即
t2
4t
12
0
，解得 t
2 ，或 t
6
(舍去)，
所以当且仅当 x y 1时， x y 取得最小值 2，
故选：B.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ①. 0 m 2 ②. 0,15
再根据奇函数的对称性，可知当 x 0 时， g x 也有 3 个零点，再根据 g 0 0 ，由此可计算出函数 g x 的零点个
数.
【详解】在同一坐标系中作出函数 y lg x x 0 ，和 y sin x x 0 图象，如下图所示：
由图象可知，当 x 0 时， g x f x sin x 的零点个数为 3 个；
从而可得若关于 x 的方程 b f x2 cf x d 0 有一个正根，则方程 f x 1 ln x a 0 有两个不同的实数
根；
若关于 x 的方程 b f x2 cf x d 0 有两个正根，则方程 f x 1 ln x a 0 有四个不同的实数根 综合以上情况可得，关于 x 的方程的解集不可能是2016, 2017, 2018 ．选 D
由图象可得 y y1, y y2 是平行于 x 轴的直线，它们与函数 f x 的图象必有交点，
由函数图象的对称性得 y1 1 ln x a 的两个解 x1, x2 要关于直线 x a 对称，故可得 x1 x2 2a ；
同理方程 y2 1 ln x a 的两个解 x3, x4 也要关于直线 x a 对称，同理 x3 x4 2a
非选择题
9、A
【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将
y
sin
x
π 6
的图象所有点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，
再把所得图象向左平移 π 个单位，即可得到 f x 的图象，得解
3
【详解】解：将
y
sin
x
π 6
的图象所有点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍得到
y
sin
2x
π 6
，
再把所得图象向左平移