浙江省湖州十二中八年级数学下学期期中试题

一、选择题
1．现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
2．下列语句：①有理数都是有限小数；②n 是自然数，21n 一定是个无理数③所有的整数和分数都是有理数；④如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数；⑤无理数是无限小数 其中错
误的是
A.④⑤
B. ①③④
C.②③
D. ①②⑤
3．下列说法正确的是（ ）
A ．各边对应成比例的多边形是相似多边形
B ．矩形都是相似图形
C ．等边三角形都是相似三角形
D ．菱形都是相似图形
4．下列说法正确的是（ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行
5．一元一次不等式组x a x b
>⎧⎨>⎩的解集是a x >，则a 与b 的关系为( )
...0.0A a b B a b
C a b
D a b ≥≤≥>≤< 6．已知（x2＋y2＋1）(x2＋y2＋3)＝8，则x2＋y2的值为
A.－5或1
B.1
C.－5
D.5或－1
7．已知正方形内接于半径为20，圆心角为90︒的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）
A.102
B.10
C. 2或10
D. 2或108． 在下列各数中： 3.1415926，10049
，0.2，π1，7，1113， 327，无理数的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
9．据重庆时报2011年9月22日报道，目前重庆煤炭生产量约4820万吨，将4820万用科学记数法表示为 ________________万.
10．将抛物线y ＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．
11．如图，已知BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由D 出发，作点D 到BC 、AC 和AB 的垂线DE 、DF 和DG ，垂足分别为E 、F 、G ，则DE 、DF 、DG 的关系是 。

12．如图，AB 是⊙O 的直径，∠B＝65°，则∠A 的度数是
13．已知x 1、x 2是方程x 2+3x+1=0的两实数根，则x 13+8x 2+20=______
14．已知-2xy n 与13x m+1y 的和是一个单项
式，则m= ,n=
,
这个和为 。

15．已知关于x 的方程0=+n mx 的解是2-=x ，则直线 n mx y += 与x 轴的交点坐标是__________。

16．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）
17．如果从-2、1、3、4 四个数中任取一个数作为 a ，从-2、l 、4三个数中任取一个数作
为 b ，将取出的 a 和 b 两个数代入二次函数
24y ax x b =-+中，那么该二次函数的顶点在 x 轴上的概率为
18．已知012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为_____________.
三、计算题
19．（1）计算：202(3)9+--．
20．计算，把结果化为只含有正整指数幂的式子：
()()22
2322ab c a b ---÷
21．先化简，再求值：（1－11+a ）÷1
22++a a a ，其中a =sin60°.
四、解答题 22．关于x 的方程04
)2(kx 2=+++k x k 有两个不相等的实数根， （1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.
23．画两条直线m ，n ，使m ∥n ，在直线m 上任取两点A ，B ，分别过A ，B 作直线n 的垂线，垂足分别为C ，D ，量一量线段AC ，BD 的长，你发现了什么结论？
如图，直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，抛物线L ：c bx ax y ++=2的顶点
24．求抛物线L 的解析式；
25．抛物线L 上是否存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，若存在，请求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.
26．将抛物线L 沿x 轴平行移动得抛物线L 1，其顶点为P ，同时将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB，使点D 落在抛物线L 1上. 试问这样的抛物线L 1是否存在，若存在，求出L 1对应的函数关系式，若不存在，说明理由．
27．已知等腰梯形的上底是12cm,下底是75cm,高是34cm,求它的周长和面积。

28．已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB 、AC 为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE ．
（1）如图1，连接线段BE 、CD ．求证：BE=CD ；
（2）如图2，连接DE 交AB 于点F ．求证：F 为DE 中点．
29．2x2＋2x－1＝0（配方法）
参考答案
10．y ＝2x2＋3
11．DE=DF=DG
12．25°
13．-1
14．m=0 ,n= 1 -53xy
15．(－2，0)
16．21
2y x =-
17．
18．
19．原式=4+1-3=2
20．62
64c a b
21．略
22．（1） 解得0k 1≠-且 k
（2）不存在k 的值使两根倒数和等于0
测量可得结论为：AC=BD ；
24．∵抛物线L 过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为2=x , ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入42++=bx ax y ，得⎩⎨⎧=++=++444160
424b a b a ，
解得⎩⎨⎧-==41b a . ∴抛物线L 的解析式为
442+-=x x y .
25．∵直线33+=x y 分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，∴A(0，3)，B(-3，0). 若抛物线L 上存在满足的点C ，则AC ∥BG,
∴C 点纵坐标此为3，设C(m ，3)，又C 在抛物线L ，代人解析式： 3)2(2=-m , 32±=m , ∴321+=m ,322-=m .
当321+=m 时, BG=32+, AG=32+,
∴BG ∥AG 且BG=AG ，此时四边形ABGC 是平行四边形，舍去321+=m ,
当322-=m 时, BG=32+, AG=32-,
∴BG ∥AG 且BG ≠AG,此时四边形ABGC 是梯形.
故存在这样的点C ，使得四边形ABGC 是以BG 为底边的梯形，其坐标为：
C(32-，3).
26．假设抛物线L 1是存在的，且对应的函数关系式为2)(n x y -=, ∴顶点P(n ，0). Rt △ABO 中，AO=3，BO=3，可得∠ABO=60°，又△ABD ≌△ABP.
∴∠ABD=60°，BD=BP=n +3.
∴DN=)3(23n +，BN=23n
+，∴D(233n +--，233n
+)，
即D(233n +-，233n +)，又D 点在抛物线2)(n x y -=上，
∴2)233(233n n
n -+-=+，整理：02131692=++n n .
解得31-=n ,93
72-=n ，当31-=n 时，P 与B 重合，不能构成三角形，舍去，
∴当93
72-=n 时，此时抛物线为2
)93
7(+=x y .……………………11分
27．周长是(73219)cm +；面积是242cm 。

28 （1）由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边
三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠
EAC=60°，然后给∠DAB 和∠EAC 都加上∠BAC ，得
到∠DAC=∠BAE ，利用“SAS“即可得到△DAC ≌△
BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）作DG ∥AE ，交AB 于点G ，由等边三角形的∠
E AC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAE=90°，
然后根据两直线平行内错角相等得到∠DGF=90°，
再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内
角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠DBG=60°，从而得到两角的相等，再由DB=AB ，利用“AAS”证得△DGB ≌△ACB ，根据全等三角形的对应边相等得到DG=AC ，再由△AEC 为等边三角形得到AE=AC ，等量代换可得DG=AE ，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得△DGF ≌△EAF ，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．
（1）∵△ABD 和△ACE 是等边三角形，
∴AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，即∠DAC=∠BAE ，
在△DAC 和△BAE 中，
∴△DAC ≌△BAE （SAS ），
∴DC=BE ；
由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，
∴∠DGF=∠FAE=90°，
又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，
在△DGB和△ACB中，
∴△DGB≌△ACB（AAS），
∴DG=AC，
又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，
∴DG=AE，
在△DGF和△EAF中，
∴△DGF≌△EAF（AAS），
∴DF=EF，即F为DE中点．
30．D。