2021-2022学年五年级(上)期末数学试卷与答案及详细解析

2021-2022学年北京市西城区五年级（上）期末数学试卷
一、选择正确答案填在括号里（每题只有一个正确答案）．
1. 方程1.2x +3＝5.4的解是（ ）
A.0.2
B.0.7
C.2
D.20
2. 在0.23˙、0，233、0.23和0.2˙3˙中，最大的数是（ ）
A.0.23˙
B.0.233
C.0.23
D.0.2˙3˙
3. 食堂王师傅要把15.6千克的大桶花生油全部装进小桶中，每个小瓶可以装1.5千克，至少需要（ ）个这样的瓶子。

A.10
B.10.4
C.11
D.14.1
4. 正确计算下面平行四边形面积的算式是（ ）
A.12×10
B.12×9
C.9×10
D.9×7.5
5. 盒子里装有红、黄、蓝、白四种颜色的球，（大小、质地完全相同），从中摸出一个球后再放进去摇匀，这样重复摸了100次，结果如下表；
根据表中的数据推测，盒子里的（ ）球数量最多。

A.红
B.黄
C.蓝
D.白
6. 下面竖式中用□圈出的“30”表示（ ）
A.30个一
B.30个十分之一
C.30个百分之一
D.30个千分之一
7. 小明把7.2÷(1.2×0.3)算成了7.2÷1.2×0.3，他这样计算的结果和正确的计算结果比较（）
A.变小
B.变大
C.不变
D.无法判断
8. a2和2a的结果在多数时不相等，但是当a是（）时，a2和2a的结果相等。

A.1
B.2
C.3
D.4
9. 在下面方格中不规则图形的面积大约是()cm2．（每个小正方形的面积看做1cm2）
A.26
B.39
C.80
D.100
10. 巍巍宝塔共七层，红光点点倍加增。

塔尖若有n盏灯，七层共需灯几盏？这首古诗的意思是：一座七层的宝塔，从上到下每层灯的数量都是上面一层的2倍。

如果最上面塔尖这一层有n盏灯，那么这座宝塔一共有（）盏灯。

A.2n
B.7n
C.49n
D.127n
二、填空．
在〇里填上“<”“＝”或“>”．
1.28×0.9〇1.28
3.14÷0.2〇3.14
依据如图列出的方程是________．
街道上有大小两种混凝土圆球（如图），这些圆球是为了防止车辆停泊而设置的。

每一个球都被牢固的固定在地面的某一点。

相邻两个球的固定间距是1.7米，在相邻两个大球之间放置13个小球。

相邻两个大球固定点之间的距离是________米。

王叔叔骑车到离家30千米的地方游玩，他骑车的速度是14.8千米/时。

估一估他1.5小
时________到达目的地（填“能”或者“不能”）．
如图，有两个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个大三角形。

正方形的边长是8cm，大三角形的面积是128cm2．
下面是某楼房从一层到二层的楼梯示意图。

每层台阶高________米。

三、按要求计算．
竖式计算（第②结果保留一位小数）．
①1.8×4.5
②16.65÷3.4
用简便方法计算。

3.76×2.9+7.1×3.76
12.5×8.8
脱式计算。

11.88÷1.2+0.21
(7.25−5.6×0.9)÷0.13
四、按要求做．
下面小正方格都表示1cm2．
（1）方格图中点A的位置(2, 1)，找出并标出点B(8, 1)．
（2）以线段AB为一条直角边，用直尺画一个面积是12cm2的直角三角形ABC．
计算下面图形中的阴影面积。

五、解决问题．
研究表明：体育运动可以适当提高人体的肺活量。

一名游泳运动员的肺活量可以达到普通小学生肺活量的2.8倍。

下面是张阿姨去便利超市的购物小票，不小心撕掉了一部分。

少年宫合唱团共有60人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。

合唱团中男生、女生人数各是多少人？（用方程解答）
“BMI指数”是身体质量指数，是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。

计算方法如下：
《国家学生体质健康标准》对五年级学生身体质量指数标准评分如下：
我是五年三班的学生，上周体检结果如下：
徐亮的身体质量指数属于哪个等级？（将解决问题的过程写在下面）
下面是李爷爷家小菜园的平面图（图中1cm代表实际1m）．
在图中测量并标出你需要的数据（测量的数据取整厘米数），然后计算出李爷爷家的小菜园共有多少平方米？
（黄色为胡萝卜；绿色为西红柿；红色为香菜；蓝色为土豆）．
电信公司推出两种手机套餐服务。

（1）李叔叔每月的通话时间大约是70分钟，上网流量大约是10G．他选择哪个套餐比较便宜？每月大约花费多少元？
（2）王阿姨买了B套餐，12月份缴费140元，其中使用上网流量18G，王阿姨这个月的通话时间是多少分钟？
参考答案与试题解析
2021-2022学年北京市西城区五年级（上）期末数学试卷
一、选择正确答案填在括号里（每题只有一个正确答案）．
1.
【答案】
C
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
根据等式的性质，两边先同时减去3，再同时除以1.2即可。

【解答】
1.2x +3＝5.4
1.2x +3−3＝5.4−3
1.2x ＝
2.4
1.2x ÷1.2＝
2.4÷1.2
x ＝2
2.
【答案】
A
【考点】
小数大小的比较
【解析】
小数比较大小的方法是：相同数位比大小，不同数位比位数，位数多的数就大；据此解答即可。

【解答】
0.23˙
≈0.2333
0.233＝0.233
0.23＝0.23
0.2˙3˙
≈0.2323
0.23<0.2˙3˙<0.233<0.23˙
3.
【答案】
C
【考点】
有余数的除法应用题
【解析】
根据已知条件可知：大桶花生油是15.6千克，小瓶每个可以装1.5千克，求需要的瓶子个数，即求15.6里面有几个1.5，即15.6÷1.5，有余数采取进一法，据此解答即可。

【解答】
15.6÷1.5＝10（个）……0.6（千克）
10+1＝11（个）
答：至少需要11个这样的瓶子。

故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的面积
【解析】
通过已知条件中的图形观察可知：由平行四边形的面积公式S＝a×ℎ得9×10即为所求。

【解答】
正确计算下面平行四边形面积的算式是9×10或12×7.5；
5.
【答案】
B
【考点】
可能性的大小
【解析】
通过表格数据可知：在100次摸球过程中，找出摸到次数最多的一个颜色的球即可。

【解答】
红色球：24，黄色球：65，蓝色球：6，白色球5；
65>24>6>5
根据数据可以发现摸到黄色球的次数最多，白色球的次数最少。

6.
【答案】
C
【考点】
小数除法
【解析】
根据小数除法算式可知30是由6与5个百分之一的乘积，也就是表示30个百分之一，依
此即可求解。

【解答】
由竖式可知，竖式中用□圈出的“30”表示30个百分之一。

7.
【答案】
A
【考点】
小数四则混合运算
【解析】
通过已知条件分析可知：7.2÷(1.2×0.3)需要先算乘法1.2×0.3＝0.36，再算7.2÷
0.36；7.2÷1.2×0.3需要先算7.2÷1.2＝6，然后再算6×0.3；根据计算结果比较大小即可。

【解答】
7.2÷(1.2×0.3)
＝7.2÷0.36
＝20
7.2÷1.2×0.3
＝6×0.3
＝1.8
20>1.8
所以结果变小了。

8.
【答案】
B
【考点】
用字母表示数
【解析】
根据乘方的意义a2＝a×a，2a表示2个a相加的和，二者所表示的意义完全不同，但当a＝0时，02＝0×0＝0，2×0＝0，即a2＝2a，或当我a＝2时，22＝2×2＝4，2×2＝4，a2＝2a．
【解答】
a2和2a的结果在多数时不相等，但是当a是2时，a2和2a的结果相等。

9.
【答案】
B
【考点】
估计与估算
【解析】
根据图形观察可知：完整的小方格一个有多少个，不完整的有多少个，不完整的按着所有个数的面积总和的一半计算即可。

【解答】
通过分析可知：完整的小方格＝24个，不完整的小方格＝22个；
24+22÷2≈35（平方厘米）
所有面积大约是39（平方厘米）．
10.
【答案】
D
【考点】
数与形结合的规律
【解析】
根据已知条件分析可知：每层比上一层多n盏灯，一共7层，将每层灯的数量加到一起
即可。

【解答】
假设最上边的一层是n盏灯，
则：n+2n+4n+8n+16n+32n+64n＝127n（盏）
答：这座宝塔一共有127n盏灯。

故选：D．
二、填空．
【答案】
<，>
【考点】
商的变化规律
积的变化规律
【解析】
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
据此解答。

【解答】
在1.28×0.9〇1.28中，因为0.9<1，所以1.28×0.9<1.28；
在3.14÷0.2〇3.14中，因为0.2<1，所以3.14÷0.2>3.14
【答案】
x+x+0.2＝5
【考点】
方程的解和解方程
图文应用题
【解析】
据图很容易看出数量间的相等关系：两件衣服2x千克+一个足球0.2千克＝5千克，由此列方程解答即可。

【解答】
x+x+0.2＝5
2x+0.2＝5
2x+0.2−0.2＝5−0.2
2x＝4.8
x＝2.4
【答案】
23.8
【考点】
事物的间隔排列规律
【解析】
通过已知条件图形分析可知；有两个大球，13个小球；求两个大球之间的固定距离，
也就是把每两个球之间的距离和求出即可，间隔数是13−1＝12，然后再乘间距即可。

【解答】
1.7×(13+1)
＝1.7×14
＝23.8（米）
答：相邻两个大球固定点之间的距离是23.8米。

故答案为：23.8．
【答案】
不能
【考点】
简单的行程问题
整数、小数复合应用题
【解析】
他骑车的速度是14.8千米/时，他1.5小时可以行驶的路程就是14.8千米的1.5倍，即14.8×1.5千米，求出结果再与30千米比较即可求解；计算时把14.8看成15进行估算。

【解答】
14.8×1.5
≈15×1.5
＝22.5（千米）
22.5<30
答：他1.5小时不能到达目的地。

故答案为：不能。

【答案】
128
【考点】
组合图形的面积
图形的拼组
【解析】
根据已知条件的图形可知；利用平面图形的割补法可以把大三角形的面积转换为两个正方形的面积，据此解答即可。

【解答】
通过图形观察可知：正方形边长是8cm，一个小三角形的面积＝正方形面积的一半，大三角形的面积＝正方形面积×2＝8×8×2＝128(cm2)
【答案】
0.172
【考点】
巧算周长
【解析】
根据已知图形将右侧折线平移可知：将楼梯通过平移转化为长是4.3米、宽是1.72米的长方形，每层台阶的高度和等于整个楼梯的高度，据此然后用除法解答即可。

【解答】
楼梯一共10个台阶，
每层高度是：1.72÷10＝0.172（米）
三、按要求计算．
【答案】
①1.8×4.5＝8.1
②16.65÷3.4≈4.9
【考点】
小数乘法
小数除法
【解析】
根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解。

注意第②结果保留一位小数。

【解答】
①1.8×4.5＝8.1
②16.65÷3.4≈4.9
【答案】
①3.76×2.9+7.1×3.76
＝3.76×(2.9+7.1)
＝3.76×10
＝37.6
②12.5×8.8
＝12.5×(8×1.1)
＝(12.5×8)×1.1
＝100×1.1
＝110
【考点】
运算定律与简便运算
小数四则混合运算
【解析】
①逆用乘法分配律简算；
②先把8.8分解成8×1.1，再用乘法结合律简算。

【解答】
①3.76×2.9+7.1×3.76
＝3.76×(2.9+7.1)
＝3.76×10
＝37.6
②12.5×8.8
＝12.5×(8×1.1)
＝(12.5×8)×1.1
＝100×1.1
＝110
【答案】
（1）11.88÷1.2+0.21
＝9.9+0.21
＝10.11
(2)(7.25−5.6×0.9)÷0.13
＝(7.25−5.04)÷0.13
＝2.21÷0.13
＝17
【考点】
小数四则混合运算
【解析】
（1）先算除法，再算加法；
（2）先算括号里面的乘法、然后算减法，最后再算括号外面的除法。

【解答】
（1）11.88÷1.2+0.21
＝9.9+0.21
＝10.11
(2)(7.25−5.6×0.9)÷0.13
＝(7.25−5.04)÷0.13
＝2.21÷0.13
＝17
四、按要求做．
【答案】
AB之间的长度是6厘米
12×2÷6＝4（厘米）
这个直角三角形如下：
【考点】
画指定面积的长方形、正方形、三角形
数对与位置
【解析】
（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找出AB两点；
（2）先根据AB之间的长度，看成三角形的底，再根据三角形的高＝面积×2÷底求出三角形的高，也就是另一条直角边，从而画出这个三角形。

【解答】
AB之间的长度是6厘米
12×2÷6＝4（厘米）
这个直角三角形如下：
【答案】
图形中的阴影面积是49.5cm2
【考点】
梯形的面积
组合图形的面积
【解析】
通过分析可知：阴影面积等于上底和高都是6厘米，下底是10.5厘米的梯形的面积，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【解答】
(10.5+6)×6÷2
＝16.5×3
＝49.5(cm2)
五、解决问题．
【答案】
2500×2.8＝7000（毫升）
答：游泳运动员的肺活量是7000毫升
【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
一名游泳运动员的肺活量可以达到普通小学生肺活量的2.8倍，用普通小学生的肺活量
乘2.8即可求出游泳运动员的肺活量。

【解答】
2500×2.8＝7000（毫升）
答：游泳运动员的肺活量是7000毫升
【答案】
(34.40−14.40)÷8
＝20÷8
＝2.5（元）
答：袋装鲜奶每袋2.5元
【考点】
整数、小数复合应用题
简单的统计表
【解析】
观察表格可知，袋装鲜奶一共买了8袋；桶装酸奶买了1桶，花费14.40元，一共花费34.40元，用花的总钱数减去酸奶需要钱数，求出8袋鲜奶的总价，再除以8即可求解。

【解答】
(34.40−14.40)÷8
＝20÷8
＝2.5（元）
答：袋装鲜奶每袋2.5元
【答案】
设女生人数是x人，那么男生人数就为1.5x人，
x+1.5x＝60
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
24×1.5＝36（人）
答：合唱团中男生有36、女生有24人
【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
根据“其中男生人数是女生人数的1.5倍”可知：女生人数是一倍的量，设为未知数x人，那么男生人数就为1.5x人；再根据“少年宫合唱团共有60人”，可找出数量之间的相等
关系式为：男生人数+女生人数＝总人数，据此列出方程并解方程即可。

【解答】
设女生人数是x人，那么男生人数就为1.5x人，
x+1.5x＝60
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
24×1.5＝36（人）
答：合唱团中男生有36、女生有24人
144.5厘米＝1.445米
15÷1.4452≈7.18
7.18<14.3
答：徐亮的身体质量指数属于低体重等级
【考点】
扇形统计图
【解析】
分别计算徐亮的身高、体重和视力的BMI指数，然后与图表对照，进行判断。

【解答】
144.5厘米＝1.445米
15÷1.4452≈7.18
7.18<14.3
答：徐亮的身体质量指数属于低体重等级
【答案】
通过测量：由胡萝卜地、西红柿底、香菜地组成一个梯形的上底为4厘米，下底为5厘米，高为2厘米，土豆地为一个平行四边形，底为2厘米，高为1厘米。

根据图中1cm代表实际1m，梯形的上底为4米，下底为5米，高为2米，平行四边形底为2米，高为1米。

整个菜地面积为：
(4+5)×2÷2+2×1
＝9+2
＝11（平方米）
答：李爷爷家的小菜园共有11平方米
【考点】
组合图形的面积
【解析】
根据图示，把胡萝卜地、西红柿底、香菜地看作一个整体，为一个梯形，经过测量，其上底为4厘米，下底为5厘米，高为2厘米；土豆地为一个平行四边形，底为2厘米，高为1厘米。

然后根据比例尺：图上1厘米代表实际1米，利用梯形和平行四边形面积公式进行计算即可。

【解答】
通过测量：由胡萝卜地、西红柿底、香菜地组成一个梯形的上底为4厘米，下底为5厘米，高为2厘米，土豆地为一个平行四边形，底为2厘米，高为1厘米。

根据图中1cm代表实际1m，梯形的上底为4米，下底为5米，高为2米，平行四边形底为2米，高为1米。

整个菜地面积为：
(4+5)×2÷2+2×1
＝9+2
＝11（平方米）
答：李爷爷家的小菜园共有11平方米
【答案】
李叔叔选择A套餐比较好。

因为李叔叔每月的通话时间和上网流量都是最接近A套餐，而李叔叔的通话时间和上网流量都比B套餐的通话时间和上网流量要少得多，李叔叔不需要这么多的通话时间和上网流量，所以选择A套餐比较好。

78+(10−8)×5
＝88（元）
答：他选择A套餐比较便宜，每月大约花费88元。

(140−128)÷0.2+150
＝60+150
＝210（分钟）
答：王阿姨这个月的通话时间是210分钟。

【考点】
整数、小数复合应用题
【解析】
（1）比较两个套餐，发现李叔叔选择A套餐比较好。

因为李叔叔每月的通话时间70分钟比A套餐免费通话的80分钟小，上网流量10G比A套餐只多10G−8G＝2G，这2G花的钱数是2×5＝10元，再用78加上10就是A套餐一共需要88元，李叔叔的通话时间和上网流量都比B套餐的通话时间和上网流量要少得多，李叔叔不需要这么多的通话时间和上网流量，所以选择A套餐比较好。

（2）王阿姨上网流量18G是免费的，所以用140元减去128元求出的是通话时间超出套餐部分的钱数，再除以0.2求出的是超出套餐部分的时间，再加上150分钟即可解答。

【解答】
李叔叔选择A套餐比较好。

因为李叔叔每月的通话时间和上网流量都是最接近A套餐，而李叔叔的通话时间和上网流量都比B套餐的通话时间和上网流量要少得多，李叔叔不需要这么多的通话时间和上网流量，所以选择A套餐比较好。

78+(10−8)×5
＝78+10
＝88（元）
答：他选择A套餐比较便宜，每月大约花费88元。

(140−128)÷0.2+150
＝60+150
＝210（分钟）
答：王阿姨这个月的通话时间是210分钟。