吉林省汪清县第六中学2019年高三数学上学期第二次月考(文科)试卷含答案
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吉林省汪清县第六中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文
题号
姓名：__________班级：__________
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、单项选择（每小 题 5 分，共计 60 分）
1．已知 P 1,0, 2 ， Q y y sin, R ，则 P Q （
C． 1, 2
D． 2,1
12.函数 f (x) ax 2 ，g(x) x2 2x ，对 x1 1, 2 ，x2 1,2，使 f (x1) g(x2 ) ，
则 a 的取值范围是（ ）
A．
0,
1 2
B．
1,
1 2
A．
B． 0
C． 1, 0
）
D． 1,0, 2
2．复数 (1 i)z 2 ，求 z （ ）
A．1
B．2
C． 2
D．4
3．条件 p : 2 x 4 ，条件 q : x 2 x a 0 ；若 q 是 p 的必要而不充分条件，则 a 的取值
A．2
B．32
C．36
D．40
6．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 =（ 4
A． 64 25
B． 48 25
） C．1
D． 16 25
7
若点
0,1 2
到直线
l
:
x
3y
m
0m
0
的距离为
10 ，则 m （
）
A．7
B． 17 2
C．14
D．17
(a
0,
且a
1)
的图像恒过定点
A，若点
A
在直线
mx
ny
1
0
上，其 中 mn 0 ，则 1 2 的最小值为
．
mn
评卷人 得分
三、解答题（共计 70 分）
17. （ 10 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c ， 已 知 a 4 ， B 2 ， 3
C．
,
3 2
3,
D． 3,
评卷人 得分
二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）
13．设 a (1, 2) ， b (1,1) ， c a kb ．若 b c ，则实数 k 的值等于
．
14．已知 an 为等比数列，
a2
1 2
，
bsin C 2sin B ． （1）求 b 的值； （2）求 ABC 的面积．
18. (本小题 12 分)已知圆 C 经过点 A2, 1 和直线 x y 1 0 相切，且圆心在直线 y 2x 上．
（1）求圆 C 的方程； （2）若直线 y 2x 2 与圆 C 交于 A ， B 两点，求弦 AB 的长
14． 2
15． (2kx 4 ,0), k Z 3
19．（本小题 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn n2 n ， n N
(1)求 an 的通(n
1 1)an
的前
n
项和.
20 ．（ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 内 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b, c ， 已 知 bs i nB 4a s iBn a5 ．sAi n （1）若 c 31a ，求角 C 的大小； （2）若 a 2 ，且 ABC 的面积为 5 3 ，求 ABC 的周长．
21．(本小题满分 12 分)已知数列{an}的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn ，且 an1 2Sn 1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn log3 an1 ，求数列{an bn}的前 n 项和Tn ．
22．(本小题满分 12 分)
已知函数 f x ex1 a ，函数 g x ax lnx, a R ． （1）求函数 y g x 的单调区间； （2）若不等式 f x g x 1 在1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围；
10．设
x
，
y
满足约束条件
x
2y
4
0
，则目标函数
z
3x
2y
的最小值为（
）
x 1 0
A． 6
B． 4
C． 2
D． 2
11．已知直线 l ： y x m 与曲线 x 1 y2 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． 1, 2
B． 2, 1
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请．把．答．案．写．在．答． 题．卷．上．）
1 -6：ACBBAD
7-12：AACDCB
第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卷．上．）
13． 2 3
8．已知向量 a ， b 满足 a 1 ， a b 7 ， b 3, 1 ，则 a ， b 的夹角等于（ ）
A． 3
B． 6
C． 2 3
D． 5 6
9．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
A．43 C．61
B．55 D．81
2x y 2 0
范围是（ ）
A． 4,
B． ,4
C． ,4
D． 4,
4.在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若 b 2a sin B ,则角 A 等于（ ）
A． 3
B． 6
C． 4
D． 或 5 66
5．等差数列an中， Sn 为 an 的前 n 项和， a8 20 ， S7 56 ，则 a12 =（ ）
a3
a5
4
，则
q
_______
15．设函数 f (x) cos x ，先将 y f (x) 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再将图象向
右平移 个单位长度后得 y g(x) ，则 y g(x) 的对称中心为________ 3
16.已知函数
y
log
( x3) a
1,
题号
姓名：__________班级：__________
一
二
三
总分
得分
注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、单项选择（每小 题 5 分，共计 60 分）
1．已知 P 1,0, 2 ， Q y y sin, R ，则 P Q （
C． 1, 2
D． 2,1
12.函数 f (x) ax 2 ，g(x) x2 2x ，对 x1 1, 2 ，x2 1,2，使 f (x1) g(x2 ) ，
则 a 的取值范围是（ ）
A．
0,
1 2
B．
1,
1 2
A．
B． 0
C． 1, 0
）
D． 1,0, 2
2．复数 (1 i)z 2 ，求 z （ ）
A．1
B．2
C． 2
D．4
3．条件 p : 2 x 4 ，条件 q : x 2 x a 0 ；若 q 是 p 的必要而不充分条件，则 a 的取值
A．2
B．32
C．36
D．40
6．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 =（ 4
A． 64 25
B． 48 25
） C．1
D． 16 25
7
若点
0,1 2
到直线
l
:
x
3y
m
0m
0
的距离为
10 ，则 m （
）
A．7
B． 17 2
C．14
D．17
(a
0,
且a
1)
的图像恒过定点
A，若点
A
在直线
mx
ny
1
0
上，其 中 mn 0 ，则 1 2 的最小值为
．
mn
评卷人 得分
三、解答题（共计 70 分）
17. （ 10 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a,b, c ， 已 知 a 4 ， B 2 ， 3
C．
,
3 2
3,
D． 3,
评卷人 得分
二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）
13．设 a (1, 2) ， b (1,1) ， c a kb ．若 b c ，则实数 k 的值等于
．
14．已知 an 为等比数列，
a2
1 2
，
bsin C 2sin B ． （1）求 b 的值； （2）求 ABC 的面积．
18. (本小题 12 分)已知圆 C 经过点 A2, 1 和直线 x y 1 0 相切，且圆心在直线 y 2x 上．
（1）求圆 C 的方程； （2）若直线 y 2x 2 与圆 C 交于 A ， B 两点，求弦 AB 的长
14． 2
15． (2kx 4 ,0), k Z 3
19．（本小题 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn n2 n ， n N
(1)求 an 的通(n
1 1)an
的前
n
项和.
20 ．（ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 内 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b, c ， 已 知 bs i nB 4a s iBn a5 ．sAi n （1）若 c 31a ，求角 C 的大小； （2）若 a 2 ，且 ABC 的面积为 5 3 ，求 ABC 的周长．
21．(本小题满分 12 分)已知数列{an}的首项 a1 1，前 n 项和为 Sn ，且 an1 2Sn 1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn log3 an1 ，求数列{an bn}的前 n 项和Tn ．
22．(本小题满分 12 分)
已知函数 f x ex1 a ，函数 g x ax lnx, a R ． （1）求函数 y g x 的单调区间； （2）若不等式 f x g x 1 在1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围；
10．设
x
，
y
满足约束条件
x
2y
4
0
，则目标函数
z
3x
2y
的最小值为（
）
x 1 0
A． 6
B． 4
C． 2
D． 2
11．已知直线 l ： y x m 与曲线 x 1 y2 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． 1, 2
B． 2, 1
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请．把．答．案．写．在．答． 题．卷．上．）
1 -6：ACBBAD
7-12：AACDCB
第Ⅱ卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卷．上．）
13． 2 3
8．已知向量 a ， b 满足 a 1 ， a b 7 ， b 3, 1 ，则 a ， b 的夹角等于（ ）
A． 3
B． 6
C． 2 3
D． 5 6
9．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）
A．43 C．61
B．55 D．81
2x y 2 0
范围是（ ）
A． 4,
B． ,4
C． ,4
D． 4,
4.在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若 b 2a sin B ,则角 A 等于（ ）
A． 3
B． 6
C． 4
D． 或 5 66
5．等差数列an中， Sn 为 an 的前 n 项和， a8 20 ， S7 56 ，则 a12 =（ ）
a3
a5
4
，则
q
_______
15．设函数 f (x) cos x ，先将 y f (x) 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再将图象向
右平移 个单位长度后得 y g(x) ，则 y g(x) 的对称中心为________ 3
16.已知函数
y
log
( x3) a
1,