2016届高考数学文命题猜想专题19坐标系与参数方程(学生版)

【命题热点突破一】极坐标系与简单曲线的极坐标方程
例1、[2015·全国卷] 在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C 1， C 2的极坐标方程；
(2)若直线C 3的极坐标方程是θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．
【特别提醒】根据直角坐标化为极坐标的公式，可以把直线、曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，反之亦然．使用直线、曲线的直角坐标方程和极坐标方程解题各有利弊，要根据情况灵活选取．
【变式探究】
在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝4t 2－6(t 为参数)．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R )，l 与C 相交于A ，B 两点．
(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程；
(2)设线段AB 的中点为M ，求点M 的极坐标．
【命题热点突破二】简单曲线的参数方程
例2、已知直线l 经过点P(1，1)，倾斜角α＝π6.
(1)写出直线l 的参数方程；
(2)设l 与圆⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)相交于A ， B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积． 【特别提醒】直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α
(其中t 为参数，α为直线的倾斜角)中t 的几何意义是点P(x 0，y 0)到参数t 对应的点的有向线段的数量，解题中注意使用直线参数方程的几何意义，同时注意直线的参数方程中t 的系数是否符合上述参数方程．
【变式探究】
已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线l ：⎩⎨⎧x ＝－3＋3t ，y ＝2 3＋t
(t 为参数)． (1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；
(2)设A(1，0)，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．
【命题热点突破三】极坐标与参数方程的综合例3、已知平面直角坐标系xOy 中，以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为(4
3，π6)，曲线C 的极坐标方程为ρ2
＋4 3ρsin θ＝4. (1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程； (2)若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋2t (t 为参数)距离的最大值． 【特别提醒】在极坐标与参数方程综合的试题中，一个基本的思路是把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，然后使用我们熟悉的平面解析几何知识解决问题．
【变式探究】
以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同
的单位长度．已知圆C 的参数方程是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝1＋2sin φ(φ为参数)，直线l 的极坐标方程是2ρcos θ＋ρsin θ＝6.
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线，交l 于点Q ，求|PQ|的最大值与最小值．
【高考真题解读】
1．(2015·广东，14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C 2
的参数方程为⎩
⎨⎧x ＝t 2
，
y ＝22t (t 为参数)，则C 1与C 2交点的直角坐标为________． 2．(2015·新课标全国Ⅰ，23)在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C 1，C 2的极坐标方程．
(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．
3．(2015·江苏。

21(C))已知圆C 的极坐标方程为ρ2＋22ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径． 4．(2015·新课标全国Ⅱ，23)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，C 3：ρ＝23cos θ.
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值． 5．(2015·陕西，23)在直角
坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，
y ＝32t
(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.
(1)写出⊙C 的直角坐标方程；
(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．
6．(2014·广东，14)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝
1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________． 7．(2014·陕西，15C)在极坐标系中，点⎝⎛⎭
⎫2，π6到直线ρsin ⎝⎛⎭
⎫θ－π6＝1的距离是________． 8．(2014·湖南，12)在平面直角坐标系中，曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋22t ，
y ＝1＋22t
(t 为参数)的普通方程为________． 9．(2014·辽宁，23)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .
(1)写出C 的参数方程；
(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．
10．(2014·新课标全国Ⅰ，23)已知曲线C ：x 24＋y 2
9＝1，直线l ：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．
11．(2014·新课标全国Ⅱ，23)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；
(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．。