2019最新学年七年级数学上册 一次函数应用题讲义 (新版)鲁教版(考试专用)

一次函数应用题（讲义）知识点睛
1.理解题意：结合图象依次分析的实际意义，把函
数图象与对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．
2.利用解决问题：把所求目标转化为函数元素，利用
表达式进行求解；另外，当实际场景发生变化时，要分析
或者．
3.结合实际场景验证所求结果．
精讲精练
1.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发
，匀速行驶．设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地的过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数表达式以及甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地所需的时间；
（3）出发多长时间，两车相距 100 千米？
O 1.5 2 ? x/小时
2.一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站
后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快车、慢车的速度及 A，B 两站间的距离；
（2）求快车从 B 站返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案．
O 6 10 11 15 21 x/小时
3.某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，
平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0 时，即停止供应．当
y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
y1
元/件）
4.甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不
知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港．乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到 A 港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）乙船在逆流中行驶的速度为；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y1 与行驶时间x 之间的函数关系式；
（4）救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离是多少？
O
? ? ? 【参考答案】
知识点睛
1. 轴、点、线，实际场景
2. 函数图象，函数图象的变化，构造函数图象
精讲精练
1. （1）所求函数解析式为 y =-140x +280（0≤x ≤2），甲、乙
两地之间的距离是 280 千米
（2）3.5 小时
（3） 9 小时或19 小时
7 7
2. （1）快车的速度是 120 千米/小时； 慢车
的速度是 80 千米/小时；
A ，
B 两站间的距离是 1 200 千米
40x 1320 (11≤ x ≤15)
（2）
y
120x 2520 (15＜ x ≤21)
（3）5 小时，7 小时或 58 小时
3
3. （1）该药品的稳定价格是 36 元/件，稳定需求量是 34 万件
（2）价格 x （元/件）满足36 ＜ x ＜70 时，该药品的需求量低于供应量
（3）9 元
4. （1）6 km/h
（2）
3 km
9x (0≤ x ≤2)
（3） y 1 6x 30 (2＜ x ≤ 2.5)
15 9x 2 （4） 27 km
2
(2.5＜ x ≤3.5)。