甘肃省甘谷一中2012-2013学年高二第二次月考数学(文)试题

一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选择项中,只有一项是符合题目要求的).
1. 命题p ：3是奇数，q ：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）.
A ．p 或q 为真
B ．p 且q 为真
C ．非p 为真
D ． 非q 为假
2. “02=-x x ”是“1=x ”的( ）.
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．抛物线 22y x -= 的准线方程是( ）.
A ．21
=y B.81=y C ．41=x D.81
=x
4．函数32395y x x x =--+在区间[44]-，上的最大值为( ）.
A ．10 B.71- C ．15- D.22-
5．与直线430x y -+=平行的抛物线22y x =的切线方程是( ）.
A ．410x y -+= B.410x y --=
C ．420x y --= D. 420x y -+=
6. 正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是（
）
(A)2 (C) 7.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，
则11A C 到底面ABCD 的距离为 （ ）
A B ．1
C D
8．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( ）
9. 设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12
，则此椭圆的方程为（ ）
A ．22
11216
x y += B ．2211612x y += C ．22
14864x y += D ．2216448
x y += 10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( )
A. )2,(-∞
B.( 0,3)
C.(1,4)
D. ),2(+∞
11. 设函数f （x ）=
2x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12
为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点
12. 已知函数y ＝x 3
-3x+c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ （ ）
（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1
二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分）
13．曲线2
31y x x =++在点(0,1)处的切线方程 。

14．已知双曲线的方程22
145
x y -=，则离心率为 。

15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、
1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。

16. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题10分）
求下列函数导数
（1） f （x ）=323x x 12
-+ （2）21()3ln 22f x x x x =-+ 18．（本小题满分12分）求函数f(x)=1
x 22+x - 2的极值。

19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，点O 为BD 的中点，M 为PD 中点。

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；
（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角的正弦值；
（3）求点O 到平面ABM 的距离．
20．（本小题满分12分）
已知函数32
()3,f x x ax x a R =-+∈
（1） 若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,5]x ∈上的最大值
（2） 若函数()f x 是R 上的单调递增函数，求实数的a 的取值范围。

21. （本小题满分12分）
设函数32
()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。

（Ⅰ）求,a b 的值；
（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。

22. （本小题满分12分）
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：
元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用
建筑总面积
）
甘谷一中2012 – 2013 学年度第一学期高二
第二次月考数学试卷（文）答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选择项中,只有一项是符合题目要求的).
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，
可得：()2
'323f x x ax =-+ ------------------------------ 1分
由于 ()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-，
所
以'(1)11,(1)12f f =-=-，
---------------------------- 4分。