【精选】苏科版数学八年级上册 三角形解答题达标检测卷(Word版 含解析)

【精选】苏科版数学八年级上册三角形解答题达标检测卷（Word版含解析）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．
【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2）
∠ABO＝60°或45°
【解析】
【分析】
（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解；
②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答；
（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论..
【详解】
（1）如图1，①∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝1
2
∠ABO＝30°，∠BAE＝
1
2
∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣1
2
∠ABO﹣
1
2
∠BAO
＝180°﹣1
2
（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣
1
2
×90°＝135°．
（2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2，
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，
∴∠OAE+∠OAF＝1
2
（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，
又∵∠BOA＝90°，∴∠GAO＞90°，
①∵∠E＝1
3
∠EAF＝30°，
∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°，
∠OAE＝1
2
∠BAO＝
1
2
（90﹣∠ABO）
∴∠ABO＝60°．
②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠E=22.5°
∴∠EFA=90-22.5°=67.5°
∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°，
∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°
∴∠ABO=90°-45°=45°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系.
2．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：
(1)如图①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是；
(2)如图②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 则BE与DF的位置关系是；
(3)如图③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E, 则BE、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.
【答案】（1）BE⊥DE；（2）BE//DF；（3）BE⊥DE.证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠AB H,设∠HDC＝∠AB H=x，可得∠HDG＝
∠CDG=∠FB H＝∠A B F=1
2
x，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得
∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；
(2) 由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠AB H,设∠HDC＝∠AB H=x，可得∠EB H＝∠AB E=1 2 x,
则∠DGE=90°+1
2
x，∠CDM=180°-x，由DF平分∠CDM,则∠CDF=
1
2
（180°-x），所以
∠CDF+∠HDC=1
2
（180°-x）,然后运用同位角相等，即可证明；
（3）设∠BFA＝∠CFD=x,由∠A＝∠C＝90°可以得到∠EBC＝∠FDN=90°+x，由根据题意可
得：∠EDF＝∠EBF=1
2
（90°+x）；且∠BFD=180°+x，最后用四边形内角和，求出
∠BED=90°，完成证明.【详解】
解：（1）BE⊥DE，理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠AB H
设∠HDC＝∠AB H=x
∵∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E
∴∠HDG＝∠CDG=∠FB H＝∠AB F=1 2 x
又∵∠CDG+∠CGD=90°，∠CGD=∠BGE ∴∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；（2）
DF∥AB,理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠AB H
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA
∴∠HDC＝∠AB H
∵BE平分∠ABH，
∴∠EB H＝∠AB E=1 2 x
∴∠DGE=90°+1 2 x
∵∠CDM=180°-x，DF平分∠CDM
∴∠CDF=1
2
（180°-x）=90°-
1
2
x
∴∠HDF=∠CDF+∠CDH=90°-1
2
x+x=90°+
1
2
x
∴∠DGE=∠HDF ∴DF∥AB （3）
BE⊥DE，证明如下：
设∠BFA＝∠CFD=x,
∵∠A＝∠C＝90°
∴∠EBC＝∠FDN=90°+x，
∵∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E
∴∠EDF＝∠EBF=1
2
（90°+x）
又∵∠BFD=180°-∠AFB=180°-x
∴∠BFD=360°-1
2
（90°+x）-
1
2
（90°+x）-（180°-x）=90°
即BE⊥DE
【点睛】
本题主要考查了直角三角形和多边形内角和的知识，考查知识点简单，但过程复杂，难度较大，运用方程思想是一个不错的方法.
3．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．
如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°< ∠OAC < 90°）．
（1）∠ABO的度数为°，△AOB（填“是”或“不是”灵动三角形）；
（2）若∠BAC＝60°，求证：△AOC为“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
【答案】（1）30°；（2）详见解析；（3）∠OAC=80°或52.5°或30°.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；
（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【详解】
（1）答案为：30°；是；
（2）∵AB⊥OM
∴∠B AO＝90°
∵∠BAC＝60°
∴∠OAC＝∠B AO-∠BAC=30°
∵∠MON＝60°
∴∠ACO＝180°-∠OAC-∠MON＝90°
∴∠ACO＝3∠OAC，
∴△AOC为“灵动三角形”；
（3）设∠OAC= x°则∠BAC=90-x, ∠ACB=60+x ,∠ABC＝30°
∵△ABC为“智慧三角形”，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，°，
∴30＝3（90-x），∴x=80
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴30=3（60+x）∴x= -50 （舍去）
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴60+x＝3（90-x），
∴x＝52.5°，
Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，
∴60+x＝90°，
∴x＝30°，
Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，
∴90-x＝90°，
∴x＝0°（舍去）
Ⅵ、当∠BAC ＝3∠ACB 时，
∴90-x ＝3（60+x ），
∴x= -22.5（舍去），
∴此种情况不存在，
∴综上所述：∠OAC=80°或52.5°或30°。

【点睛】
考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
4．如图①，在△ABC 中，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．
（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；
（2）试用α、β的代数式表示∠DCE 的度数（直接写出结果）；
（3）如图②，若CE 是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α﹣β＝30°，求∠DCE 的度数．
【答案】（1）15°；（2）DCE 2αβ-∠=
；（3）75°． 【解析】
【分析】
（1）三角形的内角和是180°，已知∠BAC 与∠ABC 的度数，则可求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BCE ，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEC 的度数，进而求出∠DCE 的度数；
（2）∠DCE ＝2αβ
- ．
（3）作∠ACB 的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出
∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=
12∠ACB+12∠ACF=90°，进而求出∠DCE 的度数． 【详解】
解：（1）因为∠ACB ＝180°﹣（∠BAC+∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°，
又因为CE 是∠ACB 的平分线，
所以1352
ACE ACB ∠=∠=︒． 因为CD 是高线，
所以∠ADC ＝90°，
所以∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，
所以∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD ＝35°﹣20°＝15°．
（2）DCE 2αβ
-∠=．
（3）如图，作∠ACB 的内角平分线CE′，
则152DCE αβ
-'==︒∠．
因为CE 是∠ACB 的外角平分线，
所以∠ECE′＝∠ACE+∠ACE′＝11+22ACB ACF ∠∠＝
1(+)2
ACB ACF ∠∠＝90°， 所以∠DCE ＝90°﹣∠DCE′＝90°﹣15°＝75°．
即∠DCE 的度数为75°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．解决（3），作辅助线是关键．
5．已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ．
（1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；
（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究
∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；
（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．
【答案】(1) 111º ；(2) ∠A －∠C=2∠P ,理由见解析；(3) ∠A +∠C=2∠P ,理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）延长AD 交BC 于E ，利用三角形外角的性质即可求解；
（2）∠A －∠C=2∠P ，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和以及（1）结论即可求
解；
（3）∠A+∠C=2∠P，由（2）结论以及角平分线的性质即可得到.【详解】
（1）如图1,延长AD交BC于E，
在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B＝28º+72º=100º，
在△DEC中，∠ADC=∠AEC+∠C＝100º+11º=111º ；
（2）∠A－∠C=2∠P，理由如下：
如图2，
∠5=∠A+∠1,∠5=∠P+∠3
∴∠A+∠1=∠P+∠3
∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠A+∠2=∠P+∠4
由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C
∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C
∴∠A－∠C=2∠P
（3）∠A+∠C=2∠P,理由如下:
如图3,
同（2）理知∠A+∠1=∠P+∠3,∠C+∠4=∠P+∠2
∴∠A+∠C+∠1+∠4=2∠P+∠2+∠3
∵PB平分∠ABC,PD平分∠ADC
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠A+∠C=2∠P
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
6．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E= °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若
∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
【答案】（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=1
2
∠DAC，∠ACE=
1
2
∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，
根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；
②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=1
2
y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及
∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+45
2
y
+
=∠F+
1
2
y，由此即可求得答案；
（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出
∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+2
3
∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=
22.5
3
α+
，再根据
∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.【详解】
（1）如图1，
∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF=1
2
∠DAC，∠ACE=
1
2
∠ACB，
设∠CAF=x，∠ACE=y，
∵∠B=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∴2y+180﹣2x=90，
x﹣y=45，
∵∠CAF=∠E+∠ACE，
∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，故答案为：45；
（2）①如图2所示，
②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF=1
2 y，
∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF=∠F+1
2
y ①，
同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+y，
∴∠EAF=45
2
y
+
②，
把②代入①得：45°+45
2
y
+
=∠F+
1
2
y，
∴∠F=67.5°，
即∠AFC=67.5°；
（3）如图3，设∠FAH=α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH=∠EAF=α，
∵∠AFM=1
3
∠AFC=
1
3
×67.5°=22.5°，
∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，∴45+α=67.5+∠FCH，
∴∠FCH=α﹣22.5①，
∵∠AHN=1
3
∠AHC=
1
3
（∠B+∠BCH）=1
3
（90+2∠FCH）=30+2
3
∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5=30+2
3
∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH=
22.5
3
α+
，
∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，
α﹣22.5=mα+n
22.5·
3
α+
，
解得：m=2，n=﹣3．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.
7．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，
∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；
(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；
(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).
【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．
（3）参照（2）的解题思路.
【详解】
解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．
（3）由（2）的解题步骤可知，∠P与∠D、∠B之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D．【点睛】
考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
8．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BA C（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC 于D．
（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】
【分析】
(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到
∠BAE=1
2
∠BAC=
1
2
（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣1
2
（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的
性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；
(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+1
2
（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利
用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】
解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1
2
∠BAC=
1
2
（180°﹣∠B﹣∠C）
=90°﹣1
2
（∠B+∠C），
∵∠FEC=∠B+∠BAE，
则∠FEC=∠B+90°﹣1
2
（∠B+∠C）
=90°+1
2
（∠B﹣∠C），
∵FD⊥EC，
∴∠EFD=90°﹣∠FEC，
则∠EFD=90°﹣[90°+1
2
（∠B﹣∠C）]
=1
2
（∠C﹣∠B）；
（2）成立．
证明：同（1）可证：∠AEC=90°+1
2
（∠B﹣∠C），
∴∠DEF=∠AEC=90°+1
2
（∠B﹣∠C），
∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B ﹣∠C ）] =12
（∠C ﹣∠B ）． 【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．
9．如图，90CDE CED ∠+∠=︒，EM 平分CED ∠，并与CD 边交于点M ．DN 平分CDE ∠，
并与EM 交于点N ．
（1）依题意补全图形，并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ；
（2）证明以上结论．
证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，
∴ 12
EDN CDE ∠=∠， NED ∠＝ ．
（理由： ）
∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，
∴EDN NED ∠+∠＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
【答案】（1）45度；
（2）
1,2CED ∠ 角平分线的定义， 12 ，CDE,CED, 12
, 45． 【解析】 试题分析：
（1）按要求画∠CDE 的角平分线交ME 于点N ，根据题意易得∠EDN+∠NED=45°； （2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；
试题解析：
（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED 的度数=45°；
（2）将证明过程补充完整如下：
证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠，
∴ 12EDN CDE ∠=∠，NED ∠＝12
∠CED ．（理由：角平分线的定义）
∵ 90CDE CED ∠+∠=︒，
∴EDN NED ∠+∠＝
12×（∠CDE+∠CED ）＝ 12
×90°＝45°． 故原空格处依次应填上：12∠CED 、角平分线的定义、CDE 、CED 、12和45.
10．已知：如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 具有公共顶点A ，连接CD ，BE ，交于点P .
（1）观察度量，BPC ∠的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）
（2）若绕点A 将△ACE 旋转，使得180BAC ∠=︒，请你画出变化后的图形.（示意图）
（3）在（2）的条件下，求出BPC ∠的度数.
【答案】（1）120°;（2）作图见解析；（3）∠BPC =120°．
【解析】
分析：（1）∠BPC 的度数为120°，理由为：由△ABD 与△ACE 都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB ，AC=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出三角形DAC 与三角形BAE 全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ADC=∠ABE ，利用外角性质，等量代换即可得到所求；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）解法同（1），求出∠BPC 的度数即可．
本题解析：
（1）∠BPC 的度数为120°，理由为：
证明：∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BA E，
在△DAC与△BAE中，
{AD AB
DAC BAE AC AE
=
∠=∠
=
，∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，∵∠ADC+∠CDB=60°，∴∠ABE+∠CDB=60°，∴∠BPC=∠DBP+∠PDB=∠ABE+∠CDB+∠ABC=120°；
（2）作出相应的图形，如图所示；
（3）∵△ABD与△ACE都是等边三角形，
∴∠ADB=∠BAD=∠ABD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，
∴∠DAB+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠DAC=∠BAE，
在△DAC与△BAE中，
{AD AB
DAC BAC AC AE
=
∠=∠
=
，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠ABE+∠DBP=60°，
∴∠ADC+∠DBP=60°，∴∠BPC=∠BDP+∠PBD=∠ADC+∠DBP+∠ADB=120°．
点睛：本题考查了等边三角形的性质，外角性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.。