内蒙古包头市包钢第四中学2022_2022学年高二数学4月月考试题文

内蒙古包头市包钢第四中学2022-2022学年高二数学4月月考试题文
一、选择题〔此题共12小题，共60分〕
1、抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
2、函数，为函数的导函数，那么等于〔〕
A. B. 1 C. 0 D.
3、椭圆的焦距为8，那么m的值为
A. 3或
B. 3
C.
D. 或
4、曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为
A. 2
B. 3
C. 1
D.
5、假设在是减函数，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
6、假设，那么等于
A. 2
B. 0
C.
D.
7、假设双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为
A. B. C. D.
8、函数导函数的图象如下图，那么以下说法正确的选项是
A. 函数在上单调递增
B. 函数的递减区间为
C. 函数在处取得极大值
D. 函数在处取得极小值
9、椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B 两点，假设的周长为，那么C的方程为
A. B. C. D.
10、椭圆的左右焦点是、，P是椭圆上一点，假设，那么椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
11、点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，，且，那么椭圆的离心率为〔〕
A B. C. D.
12、假设直线与的图象有三个不同的交点，那么实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题〔此题共4小题，共20分〕
13、抛物线上一点M的横坐标为3，且，那么抛物线方程为
14、求过点P(0,5)且与曲线相切的直线方程为
15、点平分抛物线的一条弦，那么这条弦所在直线的方程是______．
16、设函数，假设函数有三个不同零点，那么c的取值范围为
三、解答题〔此题共6小题，共70分〕
17、〔1〕和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程；
〔2〕双曲线的渐近线方程为，且经过点，求双曲线的方程。

18、椭圆C：的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线l与椭圆C 交于M，N两点，且的周长为8．
求椭圆C的方程；
假设直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
19、动圆M经过定点F(0,1)，且与直线y = -1相切。

〔1〕求动圆M的圆心的轨迹方程曲线C；
〔2〕设直线l与曲线C相交于M，N两点，且满足，的面积为8，求直线l
的方程。

20、设函数，曲线在点处的切线方程为．
〔1〕求
的解析式；
〔2〕证明：曲线上任一点处的切线与y 轴和直线所围成的三角形面积为定值，并
求此定值．
21、函数x a ax x x f ln )(2
2--=，R a ∈。

〔1〕求函数)(x f 在
处的切线方程；
〔2〕讨论函数)(x f 的单调性。

22、函数．
〔1〕当时，求函数)(x f 的极值；
〔2〕假设
，
恒成立，求实数a 的取值范围；
答案
一、选择：DAABC DADBC BA 17、解：
，和
是椭圆：
的两个焦点，且点
在椭圆
C 上，
依题意，，又
，故
．
所以
．
故所求椭圆C 的方程为
〔2〕双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点
，
可设双曲线的方程为，
可得
，即
，
即有双曲线的方程为
20、解析：
方程
可化为，当时，，
又，于是，解得，故．
设
为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，即
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．
故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22、解：Ⅰ当时，，切线的斜率，
又，在点处的切线方程为，
即．
Ⅱ对，恒成立，在恒成立，
令，，
当时，，当时， 0'/>，
在上单调递减，在上单调递增，
，故实数a的取值范围为．。