2018年广西桂林市中考数学三模试卷-有答案

2018年广西桂林市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.−6的绝对值等于()
A. 6
B. 1
6C. −1
6
D. −6
2.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据
11700000用科学记数法表示为()
A. 1.17×106
B. 1.17×107
C. 1.17×108
D. 11.7×106
3.将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
4.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形()
A. B
B. J
C. 4
D. 0
5.如图，小聪把一块含有60∘角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，
并测得∠1=25∘，则∠2的度数是()
A. 25∘
B. 30∘
C. 35∘
D. 60∘
6.下列计算结果正确的是()
A. m3+m4=m7
B. (m3)4=m81
C. m4÷m3=m
D. m4⋅m3=m12
7.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计
知识分析区别两组成绩更恰当()
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
8.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，
预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为()
A. 200(1+2x)=1000
B. 200(1+x)2=1000
C. 200(1+x2)=1000
D. 200+2x=1000
9.下列说法正确的是()
A. 四边形的内角和小于外角和
B. √64的立方根为4
C. 一元二次方程x2−6x=10无实数根
D. 分式方程x−2
x =1
2
的解为4
10.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四
边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()
A. 12.5∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 22.5∘
11. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时点A 的对应点A′恰好落在BC 的延
长线上，下列结论错误的是( )
A. ∠B′CA =∠B′AC
B. ∠ACB =2∠B
C. ∠BCB′=∠ACA′
D. B′C 平分∠BB′A′
12. 如图，已知CB =CA ，∠ACB =90∘
，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边
形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB =S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ ⋅AC.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：m 3−m =______．
14. 2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个
数字，抽到数字2的概率是______．
15. 式子√x−1
x−2
在实数范围内有意义，则x 的范围是______．
16. 如图，在▱ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30∘，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，
连接CE ，则阴影部分的面积是______(结果保留π)．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO
在x 轴的负半轴上，∠BOC =60∘，顶点C 的坐标为(m,3√3)，x 反比例
函数y =k
x 的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y =x ，点O 1的坐标为(1,0)，以O 1为圆心，O 1O 为半
径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进
行下去，其中P 2017O 2018⌢
的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.计算：√8
3−2cos60∘−(π−2018)0+|1−√4|
20.先化简，再求值：x2+x
x2−2x+1÷(2
x−1
−1
x
)，其中x=3．
21.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制
组别正确字数x人数
A0≤x<810
B8≤x<1615
C16≤x<2425
D24≤x<32m
E32≤x<40n
(1)统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写
比赛不合格的学生人数．
22.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(−1,2)、B(2,1)、
C(4,5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求
出△A2B2C2的面积．
23.如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为22∘的方向，直线滑行1600米
到达D点，然后打开降落伞以53∘的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离BC(结果精确到1m).(参考数据：sin22∘≈0.3，cos22∘≈0.92，tan22∘≈0.42，sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6，tan53∘≈1.12)
24.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了
某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1
少90台，在两
5种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
25.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC//AD，
交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D，连接AO并延
长AO交BC于点M，交BC⌢于点E，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
(1)求证：∠BAP=∠CAP；
(2)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)若AB=9，BC=6，求PC的长．
26.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，点P是线段AB上方抛
物线上的一个动点．
(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75∘，求出此时点P的坐标；
(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位
长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止.当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？
答案和解析
【答案】
1. A
2. B
3. B
4. D
5. C
6. C
7. D
8. B
9. D10. B11. A12. D
13. m(m+1)(m−1)
14. 2
7
15. x≥1且x≠2
16. 3−1
3π
17. −12√3
18. 22015π.
19. 解：原式=2−2×1
2−1+2−1，
=2−1−1+2−1，=1．
20. 解：x2+x
x2−2x+1÷(2
x−1
−1
x
)
=
x(x+1)
(x−1)2
÷
2x−(x−1)
x(x−1)
=
x(x+1)
(x−1)2
×
x(x−1)
x+1
=x2
x−1
，
当x=3时，原式=32
3−1=9
2
．
21. 30；20；90∘
22. 解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x 轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A(−1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(−2,4)，B2(4,2)，C2(8,10)，
∴S△A
2B2C2=8×10−1
2
×6×2−1
2
×4×8−
1 2×6×10=28．
23. 解：过
点D作
DE⊥AC于
点E，过点
D作DF⊥
BC于点F，
由题意可
得：∠ADE=22∘，∠FBD=53∘，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos22∘=DE
AD
≈0.92，
∴DE
1600
≈0.92，解得DE=1472．
sin22∘=AE
AD
≈0.3，
∴AE
1600≈0.3，解得AE=480，
∴DF=500−480=20，
∴tan∠FBD=tan53∘=DF
BF
≈1.12，
∴20
BF ≈1.12，解得BF≈17.86，
∴BC=CF+BF≈1472+17.86≈1490(m)．答：他飞行的水平距离BC约为1490m．
24. 解：(1)设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，
依题意得：{55x +24y =17.65110x+32y=30.5
，
解得{y =0.3x=0.19
，
经检验，方程组的解符合题意．
答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
(2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(1
5m −90)台， 依题意得：0.19m +0.3×(1
5m −90)≤438， 解得m ≤1860．
所以15m −90=1
5×1860−90=282(台)．
答：至多能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台． 25. (1)证明：∵AD 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AD ， ∵BC//AD ， ∴OA ⊥BC ，
∴BE ⌢
=CE ⌢，
∴∠BAP =∠CAP ；
(2)PC 与圆O 相切，理由为：
解：过C 点作直径CF ，连接FB ，如图， ∵CF 为直径，
∴∠FBC =90∘，即∠F +∠BCF =90∘， ∵AB//DC ，
∴∠ACD =∠BAC ，
∵∠BAC =∠F ，∠BCP =∠ACD ． ∴∠F =∠BCP ，
∴∠BCP +∠BCF =90∘，即∠PCF =90∘， ∴CF ⊥PC ，
∴PC 与圆O 相切；
(3)解：∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ∴OA ⊥AD ， ∵BC//AD ， ∴AM ⊥BC ，
∴BM =CM =1
2
BC =3，
∴AC =AB =9，
在Rt △AMC 中，AM =√AC 2−CM 2=6√2，
设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OM =AM −r =6√2−r ，
在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2=OC 2，即32+(6√2−r)2=r 2， 解得：r =27√2
8
， ∴CF =2r =
27√2
4
，OM =6√2−
27√28
=
21√28
，
∴BF =2OM =
21√2
4
， ∵∠F =∠MCP ， ∴△PCM∽△CFB ，
∴PC ：CF =CM ：FB ， ∴PC 27√24
=3
21√24
，
∴PC =
277
．
26. 解：
(1)根据题意，把A(0,6)，B(6,0)代入抛物线解析式可得{36a +12+c =0c=6
，解得{a =−1
2
c =6
，
∴抛物线的表达式为y =−1
2x 2+2x +6， ∵y =−1
2x 2+2x +6=−1
2(x −2)2+8， ∴抛物线的顶点坐标为(2,8)；
(2)如图1，过P 作PC ⊥y 轴于点C ，
∵OA =OB =6， ∴∠OAB =45∘，
∴当∠PAB =75∘时，∠PAC =60∘，
∴tan∠PAC =PC AC
，即PC
AC
=√3，
设AC =m ，则PC =√3m ， ∴P(√3m,6+m)，
把P 点坐标代入抛物线表达式可得6+m =−12(√3m)2+2√3m +6，解得m =0或m =43√3−2
3， 经检验，P(0,6)与点A 重合，不合题意，舍去，
∴所求的P 点坐标为(4−23√3,163+4
3√3)；
(3)当两个动点移动t 秒时，则P(t,−1
2t 2+2t +6)，M(0,6−t)，
如图2，作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点F ，则EF =EB =6−t ， ∴F(t,6−t)，
∴FP =−12t 2+2t +6−(6−t)=−1
2t 2+3t ，
∵点A 到PE 的距离竽OE ，点B 到PE 的距离等于BE ，
∴S △PAB =12FP ⋅OE +12FP ⋅BE =12FP ⋅(OE +BE)=12FP ⋅OB =12×(−12t 2+3t)×6=−3
2t 2+9t ，且S △AMB =1
2AM ⋅OB =1
2×t ×6=3t ，
∴S =S 四边形PAMB =S △PAB +S △AMB =−32t 2+12t =−3
2(t −4)2+24， ∴当t =4时，S 有最大值，最大值为24． 【解析】
1. 解：根据绝对值的性质，
|−6|=6，
故选：A．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
2. 解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形．
故选：B．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
4. 解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；
D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5. 解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25∘，
∴∠3=∠1=25∘，
∴∠2=60∘−∠3=60∘−25∘=35∘．
故选：C．
先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=
60∘−∠3代入数据进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．
6. 解：A.m3+m4≠m7，错误；
B.(m3)4≠m81，错误；
C.m4÷m3=m，正确；
D.m4⋅m3≠m12，错误；
故选：C．
依据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项法则进行计算即可．
本题主要考查了幂的运算法则的运用，应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
7. 解：∵x甲=75，x乙=75；
甲的中位数为75，乙的中位数为75；
甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；
∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，
∴应通过方差区别两组成绩更恰当，
故选：D．
根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．
本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．
8. 解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
那么根据题意得2017年年收入为：200(1+x)2，
列出方程为：200(1+x)2=1000．
故选：B．
是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2017地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9. 解：A、∵四边形的内角和为360∘，外角和为360∘，
∴四边形的内角和等于外角和，A选项不正确；
B、∵√64=8，23=8，
∴√64的立方根为2，B选项不正确；
C、原方程可变形为x2−6x−10=0，
∵△=(−6)2−4×1×(−10)=76>0，
∴一元二次方程x2−6x=10有两个不相等的实数根，C选项错误；
D、∵x−2
x =1
2
，
∴2x−4=x，
解得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
∴分式方程x−2
x =1
2
的解为4，D选项正确．
故选：D．
A、由四边形的内角和与外角和均为360∘，可得出A选项错误；
B、由√64=8、23=8，可得出√64的立方根为2，B选项不正确；
C、将原方程变形为一般式，由根的判别式△=76>0，可得出一元二次方程x2−6x=10有两个不相等的实数根，C选项错误；
D、解分式方程，经检验后即可得出分式方程x−2
x =1
2
的解为4，D选项正确．
此题得解．
本题考查了根的判别式、立方根、分式方程的解以及多边形的内角与外角，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
10. 解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC//AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30∘，
由圆周角定理得∠BAF=1
2∠BOF=15∘，
故选：B．
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30∘，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
11. 解：∵△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，
∴CB=CB′，CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，∠A=∠A′，∠B=∠CB′A′，∠ACB=∠A′CB′，所以C选项正确；∵∠A′CB′=∠B+∠CB′B，
而CB=CB′，
∴∠B=∠CB′B，
∴∠ACB=2∠B；所以B选项正确；
∵∠B=∠CB′B，∠B=∠CB′A′，
∴∠CB′B=∠CB′A′，
∴B′C平分∠BB′A′，所以D选项正确；
故选：A．
利用旋转的性质可对C直接进行判断；利用CB=CB′得到∠B=∠CB′B，再利用三角形外角性质得到∠A′CB′=∠B+∠CB′B，所以∠ACB=2∠B，则可对B进行判断；利用∠B=∠CB′B，∠B=∠CB′A′可对D进行判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
12. 解：∵四边形ADEF 为正方形，
∴∠FAD =90∘，AD =AF =EF ，
∴∠CAD +∠FAG =90∘，
∵FG ⊥CA ，
∴∠GAF +∠AFG =90∘，
∴∠CAD =∠AFG ，
在△FGA 和△ACD 中， {∠G =∠C ∠AFG =∠CAD AF =AD ，
∴△FGA≌△ACD(AAS)，
∴AC =FG ，故①正确；
∵BC =AC ，
∴FG =BC ，
∵∠ACB =90∘，FG ⊥CA ，
∴FG//BC ，
∴四边形CBFG 是矩形， ∴∠CBF =90∘，S △FAB =12FB ⋅FG =12S 四边形CBFG ，故②正确；
∵CA =CB ，∠C =∠CBF =90∘，
∴∠ABC =∠ABF =45∘，故③正确；
∵∠FQE =∠DQB =∠ADC ，∠E =∠C =90∘，
∴△ACD∽△FEQ ，
∴AC ：AD =FE ：FQ ，
∴AD ⋅FE =AD 2=FQ ⋅AC ，故④正确；
故选：D ．
由正方形的性质得出∠FAD =90∘，AD =AF =EF ，证出∠CAD =∠AFG ，由AAS 证明△FGA≌△ACD ，得出AC =FG ，①正确； 证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB =12FB ⋅FG =12S 四边形CBFG ，②正确；
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC =∠ABF =45∘，③正确；
证出△ACD∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出D ⋅FE =AD 2=FQ ⋅AC ，④正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
13. 解：m 3−m ，
=m(m 2−1)，
=m(m +1)(m −1)．
先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
14. 解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：27；
故答案为：27．
直接利用2的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．
15. 解：∵式子√
x−1x−2在实数范围内有意义， ∴{x −2≠0x−1≥0，解得x ≥1且x ≠2．
故答案为：x ≥1且x ≠2．
先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题
的关键．
16. 解：过D 点作DF ⊥AB 于点F ．
∵AD =2，AB =4，∠A =30∘，
∴DF =AD ⋅sin30∘=1，EB =AB −AE =2，
∴阴影部分的面积：
4×1−30×π×22
360
−2×1÷2
=4−1
3
π−1
=3−1 3π.
故答案为：3−1
3
π.
过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积−扇形ADE 的面积−△BCE的面积，计算即可求解．
考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积−扇形ADE 的面积−△BCE的面积．
17. 解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴AC//OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC=60∘，
∴∠COE=30∘，
而顶点C的坐标为(m,3√3)，
∴OE=3√3，
∴CE=√3
3OE=3，
∴OC=2CE=6，
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB=OC=6，∠BOA=30∘，在Rt△BDO中，
∵BD=√3
3OB=2√3，
∴D点坐标为(−6,2√3)，
∵反比例函数y=k
x 的图象经过点D，
∴k=−6×2√3=−12√3．
故答案为−12√3．
延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC//OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60∘得到∠COE=30∘，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=√3
3
OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=
OC=6，∠BOA=30∘，于是在Rt△BDO中可计算出BD=√3
3
OB=2√3，所以D点坐标为(−6,2√3)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
18. 解：连接P1O1，P2O2，P3O3…
∵P1是⊙O2上的点，
∴P1O1=OO1，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P1OO1=45∘，
∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，
同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴P n O n+1⌢ 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，
∴OO n =2n−1，
∴P n O n+1⌢=14⋅2π⋅OO n =12π⋅2n−1=2n−2π， 当n =2017时，P 2017O 2018⌢
=22015π.
故答案为22015π. 连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得P n O n+1⌢ 为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题． 本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．
19. 本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20. 先化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21. 解：(1)从条形图可知，B 组有15人，
从扇形图可知，B 组所占的百分比是15%，D 组所占的百分比是30%，E
组所占的百分比是20%，
15÷15%=100，
100×30%=30，
100×20%=20，
∴m =30，n =20；
(2)“C 组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360∘=90∘；
(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×(10%+15%+25%)
=450人．
(1)根据条形图和扇形图确定B 组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m 、n 的值；
(2)求出C 组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
22. (1)画出A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可解决问题；
(2)连接OB 延长OB 到B 2，使得OB =BB 2，同法可得A 2、C 2，△A 2B 2C 2就是所求三角形；
本题考查作图−位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．
23. 首先过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，解直角△ADE ，得出DE 、AE 的长，求出EC ，再解直角△DBF ，得出BF 的长，进而求出BC 即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确构造直角三角形得出CF ，BF 的长是解题关键． 24. (1)设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；
(2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m −90)台，根据“两种电脑的总费用不
超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．
此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 25. (1)由AD 是⊙O 的切线，BC//AD ，易得AO ⊥BC ，然后由垂径定理求得BE ⌢=CE ⌢，继而证得结论；
(2)过C 点作直径CF ，连接FB ，由CF 为直径得∠F +∠BCE =90∘，由AB//DC 得∠ACD =∠BAC ，而∠BAC =∠F ，∠BCP =∠ACD ，所以∠F =∠BCP ，于是∠BCP +∠BCF =90∘，然后根据切线的判断得到结论；
(3)根据切线的性质得到OA ⊥AD ，而BC//AD ，则AM ⊥BC ，根据垂径定理求得BM 与CM 的长，根据等腰三角形性质有AC =AB =9，在Rt △AMC 中根据勾股定理计算出AM =6√2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OM =AM −r =6√2−r ，在Rt △OCM 中，根据勾股定理计算出r 的值即可．
此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识.注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键．
26. (1)由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；
(2)过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60∘，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；
(3)用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中构造Rt△PAC是解题的关键，在(3)中用t表示出P、M 的坐标，表示出PF的长是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。