22.3实际问题与一元二次方程(几何图形面积类型)课件PPT
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答：所求道路的宽为2米。
2021/3/10
10
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
2021/3/10
11
xm
如图，设路宽为x米， 20m
xm
横向路面为 32x 米2，
解：设其中的一条短的一条对角线长为xcm，另
一条对角线长为( 10－x )．
根据题意可列方程
1 x1 0x1 2
2
整理得 x2－10x+24 = 0.
解得 x1=4, x2=6(不符题意).
根据勾股定理 边长＝ 22 32 13
答:菱形周长为 4 13
2021/3/10
6
例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积
2021/3/10
3
一、复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆20的21/3面/10 积公式是什么？
4
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是24cm2,求斜边的长
解方程得: x19, x24
∵池底的边长不能为负数,∴取x=4
答：20这21/3个/10 矩形的长是6cm，宽是5cm。
7
例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？
20m
32m
2021/3/10
8
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2。
几何图形面积类问题
2021/3/10
1
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
2021/3/10
2
实际问题与一元二次方程（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题， 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。
上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率 问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积 问题。
解法一、
540米²
x米
如图，矩形地面面积为 32×20米2，20m
设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2
， 32m
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 3 2 2 0 (3x2 2x0 )54？0
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 3x 22x 0米2，
2021/3/10
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例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方 体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造 池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底 的边长. 分析:池底的造价+池壁的造价=总造价
解:设池底的边长是xm.
根据题意得: 2x 4 2 0 12 2 .5 0 x4864
解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角 边长为( 14 － x )．
根据题意可列方程 1 x14 x 24.
2
整理得 x2－14x＋48 = 0.
解得 x1=6, x2=8.
根据勾股定理21/3/10
答：斜边的长为10cm.
5
2.一个菱形 两条对角线长的和是10cm，面 积是12cm，求菱形周长。
2021/3/10
12
练习 1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积 是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的 矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条 宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米， 求这条跑道的宽度。
2021/3/10
13
3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上， 修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草 坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为 多少？
2021/3/10
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• 分析 求截去的正方形的边长
• 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列 出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合 图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数 式．
20-2x 20cm
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28-2x
２８cm
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求截去的正方形边长
• 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm.
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 3 2 x2 0 x5.40
化简得：x 2 5x 2 1 0 0 ,x 1 0 5 ,x 2 0 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 x（cm）.
根据题意，得 x(22x) 30
2
2
整理后，得x2-11x+30=0
（X-5）(x-6)=0
解这个方程，得x1=5,x2=6
由x1=5得
22 x 6 2
(与题设不符，舍去)
由x2=6，得
22 x 5 2
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9
3 2 2 3 0 x 2 2 x 0 x 2 540
化简得， x252 x1000,
,x15,0 x22.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
3 2 2 2 2 0 2 2=100 (米2)
耕地面积= 32 20 10=0540（米2）
40米
22米
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4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑 同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向 与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试 验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？
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例3、求截去的正方形的边长
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的 四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长 方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地 利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
2021/3/10
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解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面 积大小不会改变”的道理，把纵、横两 条路移动一下，使列方程容易些（目的 是求出路面的宽，至于实际施工，仍可 按原图的位置修路）
2021/3/10
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xm
如图，设路宽为x米， 20m
xm
横向路面为 32x 米2，
解：设其中的一条短的一条对角线长为xcm，另
一条对角线长为( 10－x )．
根据题意可列方程
1 x1 0x1 2
2
整理得 x2－10x+24 = 0.
解得 x1=4, x2=6(不符题意).
根据勾股定理 边长＝ 22 32 13
答:菱形周长为 4 13
2021/3/10
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例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积
2021/3/10
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一、复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？
5．平行四边形的面积公式是什么？
6．圆20的21/3面/10 积公式是什么？
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1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm, 面积是24cm2,求斜边的长
解方程得: x19, x24
∵池底的边长不能为负数,∴取x=4
答：20这21/3个/10 矩形的长是6cm，宽是5cm。
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例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？
20m
32m
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分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2。
几何图形面积类问题
2021/3/10
1
有关面积问题：
常见的图形有下列几种：
2021/3/10
2
实际问题与一元二次方程（二）
面积、体积问题
复习：列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题， 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。
上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率 问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积 问题。
解法一、
540米²
x米
如图，矩形地面面积为 32×20米2，20m
设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2
， 32m
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 3 2 2 0 (3x2 2x0 )54？0
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 3x 22x 0米2，
2021/3/10
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例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方 体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造 池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底 的边长. 分析:池底的造价+池壁的造价=总造价
解:设池底的边长是xm.
根据题意得: 2x 4 2 0 12 2 .5 0 x4864
解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角 边长为( 14 － x )．
根据题意可列方程 1 x14 x 24.
2
整理得 x2－14x＋48 = 0.
解得 x1=6, x2=8.
根据勾股定理21/3/10
答：斜边的长为10cm.
5
2.一个菱形 两条对角线长的和是10cm，面 积是12cm，求菱形周长。
2021/3/10
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练习 1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积 是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的 矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条 宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米， 求这条跑道的宽度。
2021/3/10
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3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上， 修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草 坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为 多少？
2021/3/10
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• 分析 求截去的正方形的边长
• 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列 出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合 图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数 式．
20-2x 20cm
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28-2x
２８cm
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求截去的正方形边长
• 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm.
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 3 2 x2 0 x5.40
化简得：x 2 5x 2 1 0 0 ,x 1 0 5 ,x 2 0 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 22 x（cm）.
根据题意，得 x(22x) 30
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整理后，得x2-11x+30=0
（X-5）(x-6)=0
解这个方程，得x1=5,x2=6
由x1=5得
22 x 6 2
(与题设不符，舍去)
由x2=6，得
22 x 5 2
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3 2 2 3 0 x 2 2 x 0 x 2 540
化简得， x252 x1000,
,x15,0 x22.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
3 2 2 2 2 0 2 2=100 (米2)
耕地面积= 32 20 10=0540（米2）
40米
22米
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4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑 同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向 与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试 验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？
2021/3/10
15
例3、求截去的正方形的边长
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的 四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长 方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地 利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？