10-跨时期选择

c2
m2
禀赋
0 0
m1
c1
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跨时期预算约束
c2 (c1, c2) = (m1, m2) 是 消费者既不借款，也 不储蓄的消费束。
m2
禀赋
0 0
m1
c1
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跨期预算约束
• 现在假定消费者第一期不消费，即, • c1 = 0， • 且把收入储蓄起来， • 即s1 = m1. • 利率为r • 那么第二期他能消费多少呢？
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跨期选择问题
• 跨期选择问题是： 给定两期收入m1 ，m2,和两期消费价格 p1 ， p2, 那么，最优跨期消费束(c1, c2)是什么?
• 为了回答这个问题我们需要知道： 跨期的预算约束 跨期的消费偏好
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跨时期预算约束
FV m(1 r)
• 假定利率是r, n期之后，m元的终值是
FV m(1 r)n
2019/11/21中级微观经学6现值（ Present Value）
• 假定需要在当前投资一笔钱以便在下一 期获得1元的收入。
• 那么，当前你应当最多投资多少元呢？ • 是1元吗？ • 不是的。如果当期储蓄1元，下一期你可
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跨期预算约束
• 第二期的收入是 m2. • 第一期储蓄的本息和为(1 + r )m1. • 第二期的总可支配收入为：
m2 + (1 + r )m1. • 所以第二期的消费为：
c2 m2 (1 r)m1
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跨期预算约束
• 现在假定消费者把两期所有可得的收入 在第一期中消费完，那么， c2 = 0.
• 消费者凭借其第二期的收入m2在第一期 能够借款多少呢?
1+r
按半年计 息
(1+r/2)2
按季度计息
(1+r/4)4
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贴现因子
• 假定计息间隔无限短（连续计息） • 储蓄1元钱，一年以后的本息和为：

t
r


t
r

lim(1+
t
r t
)t

lim
t

1+
1 t r
r



c2
m2 (1 r)m1
收入禀赋的终值
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m2
0 0
m1
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c1
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跨期预算约束
c2
m2
(c1,c2 ) 0,m2 (1 r)m1
是第一期收入全部储蓄的跨期消费组合
(1 r)m1
m2
0 0
m1
c1
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跨期预算约束

lim
t r

1+
1 t r



r

er
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贴现因子
• 同样，在连续计息条件下，一年以后的1元钱的现值为
1 = e-r er
• 假定如此计息t年，则1元钱t年之后的终值为
er·er·er·…… er= ert
• 人们如何把一次得到的收入分配在不同 的时间段内？这是个问题。
• 他可以选择当期储蓄以便未来的消费
• 或者他可以当期借款消费而在未来偿付借款
• 于是消费者面临着在不同时期的消费选 择问题，他们决策的依据是什么呢？
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现值和终值
• 从简单的融资公式开始 • 假定只有两个时期，时期1和时期2 • r是每个时期的固定利率
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现值
• 下1期1元的现值是：
PV 1 1 r
• 下1期m元的现值是：
PV m 1 r
• n期后m元的现值是（例子：第1题）：
PV

m (1 r)n
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现值
• 例如，假定 r = 0.1，那么为了下一期获 得1元，当期应当支付
PV 1 $0 91. 1 01
• 如果 r = 0.2 ，那么为了下一期获得1元， 当期应当支付
PV 1 $0 83. 1 0 2
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贴现因子
• 计息的时间间隔减少对未来值的影响。 • 假定原先年利率为r
一元钱
一年后的 本息和
按年计 息
以收入（1+r）元。1+r>1，所以投资1 元，在下一期获得1元是一笔赔本买卖。
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现值
• 问题是：当期应当投资多少来获得下一期 的1元呢？
• 答案是：既然当期储蓄m元下一期能够获 得m(1+r)元，那么如果m(1+r)=1,则 m=1/(1+r)。
• 1/(1+r)就是下一期1元的现值。
t
• 而t年之后的1元钱的现值则为
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1 -rt = e rt e 中级微观经济学
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贴现因子
• 贴现因子e-rt在经济增长理论，资本 积累研究中经常出现。
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跨期选择问题
• 设 m1 ，m2 是时期1和时期2获得的 收入（禀赋）。
• 设c1， c2 是时期1和时期2的消费。 • 设 p1 ，p2 是时期1和时期2的价格。
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终值(Future Value)
• 例如，如果r = 0.1 ，那么在1期存100 元，到2期时有110元。
• 当期储蓄1元在未来获得的本息和是1元 的终值。
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终值
• 假定利率是r, 1期之后，1元的终值是：
FV 1 r
• 假定利率是r, 1期之后，m元的终值是：
10 跨时期选择
Intertemporal Choice
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本章要点
• 现值和终值
• 跨时期预算约束 • 跨时期选择
比较静态分析 通货膨胀
关键词：货币时间价值
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跨时期选择
• 人们的收入常常是一次支付的，例如每 月领取工资。
• 但是支出却往往是连续的。
• 首先，我们忽略价格的影响，假定 p1 = p2 = 1.
2019/11/21
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跨时期预算约束
• 假定消费者既不借款也不储蓄。 • Q: 第一期消费多少？ • A: c1 = m1. • Q: 第二期消费多少？ • A: c2 = m2.
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跨时期预算约束