甘肃省天水市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷

甘肃省天水市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，点满足，若，则的值为
A．B．C．D．
第(2)题
设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，
若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（）
A．四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数；
B．曲线上两点之间的最大距离为；
C．曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）；
D．四个叶片围成的区域面积小于.
第(5)题
北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012-2019年我国已投入运营的室内滑雪场数量（家）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面说法错误的是（）
A．2012-2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势
B．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快
C．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底
D．2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长
第(6)题
若复数满足，则（）
A．1B．2C．D．
第(7)题
已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（）
A．与不平行
B．与不相交
C．不在平面上
D．在上，与平行，与相交都有可能
第(8)题
某社区举行“喜迎五一”书画作品比赛，参加比赛的老年人占，中年人占，小朋友占，经评审，评出一、二、三等奖作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品获奖的概率分别为0.6，0.2，0.1．现从所有作品中任取一件，则取到获奖作品的概率为（）
A．0.21B．0.4C．0.42D．0.58
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（）
A．若是棱的中点，则平面
B．若平面，则是的中点
C．若在棱上运动（含端点），则点到直线的距离最小值为
D．若与重合时，四面体的外接球的表面积为
第(2)题
如图，在直棱柱中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（）
A．三棱锥外接球的体积为
B．异面直线与所成角的正弦值为
C
．当点M在棱上运动时，最小值为
D．N是所在平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线
第(3)题
已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，
则满足的直线有三条的的值有（）
A．1B．2C．3D．4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足
，若数列的前项和的极限存在，则___________.
第(2)题
已知向量，满足，且，则向量，夹角的余弦值是_________.
第(3)题
如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大
值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（）.
(1)当时，求的最值；
(2)当时，证明：对任意的，，都有.
第(2)题
过抛物线上一点作斜率为，的直线，分别与抛物线交于点，，且.
（1）若直线上一点满足，求证：线段的中点在轴上；
（2）已知，，设点到直线的距离为，求当取最小值时直线的方程.
第(3)题
已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
第(4)题
设实数，且，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
第(5)题
某市居民生活用水收费标准如下：
用水量x/t每吨收费标准/元
不超过2 t部分m
超过2 t不超过4 t部分3
超过4 t部分n
已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水.。