江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(文)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 若,则的共轭复数为 ( )
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
若
，且
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知函数
，，若，，使得
，则实数a 的取值范围是 （ ）
A
．B
．C ．
D
．
4. 已知集合
，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
5.
，
分别是椭圆
的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，过点
作
的垂线交椭圆C 于P ，Q
两点，若
，则椭圆的离心率是（ ）
A ．
或
B ．
或
C ．
或
D
．
或
6.
已知函数
，则曲线在点
处的切线方程为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
是定义在
上的非负可导函数，且满足
．对任意正数a ，b ，若
，则必有（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如
下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､
面积之和分别记为
，其中图中每
个正六边形的边长是图
中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（
）
A
．
B
．
C ．存在正数
，使得
恒成立
D
．
9. 已知点
，，是椭圆上的动点，当
取下列哪些值时，可以使
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
10. 将函数
的图象向左平移
个单位长度，向下平移
个单位长度后，得到
的图象，若对于任意的实数
，
都单调递增，则正数的值可能为（ ）
A ．3
B
．C
．D
．
江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题(2)
江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学（文）试题(2)
三、填空题
四、解答题
11.
已知三棱锥
的三条侧棱
两两垂直，其长度分别为a ，b ，c ．点A 在底面内的射影为O ，点A ，B ，C ，D 所对面的
面积分别为
．在下列所给的命题中，正确的有（ ）
A
．
B
．
C ．若三个侧面与底面所成的角分别为
，则
D
．三棱锥
的外接球表面积为
12. 定义：若存在非零常数k ，T ，使得函数f (x )满足f (x +T )=f (x )+k 对定义域内的任意实数x 恒成立，则称函数f (x )为“k 距周期函数”，其中T 称为
函数的“类周期”．则（ ）
A ．一次函数均为“k 距周期函数”
B ．存在某些二次函数为“k 距周期函数”
C ．若“1距周期函数”f (x )的“类周期”为1，且f （1）=1，则f (x )=x
D ．若g (x )是周期为2函数，且函数f (x )=x +g (x )在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f (x )=x +g (x )在区间[2n ，2n +2]上的值域为[2n ，2n +1]
13.
已知三棱锥
，当三棱锥
的体积最大时，则外接球的表面积为___________.
14.
矩形
中，，，为矩形内部一点，且
.设
，
，则取得最大值
时，角的值为______.
15.
___________.
16. 已知数列，______.
在①数列的前n 项和为
，；②数列
的前n
项之积为
，这两个条件中任
选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)
令
，求数列
的前n 项和
.
17. 已知椭圆C ：
的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为，O 为坐标原点，线段OA 的中点为D ，且
.
(1)求C 的方程；(2)已知点M 、N 均在直线
上，以MN 为直径的圆经过O 点，圆心为点T ，直线AM 、AN 分别交椭圆C 于另一点P 、Q ，证明直线PQ 与直
线OT 垂直.
18.
在中，，．
(1)求
；
(2)
设
为边
的中点，若
，求的面积．
19. 已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
单调递增，求取值范围；
（Ⅱ
）若函数
的最小值为0
，且当
时，
，求的最小值．
20. 如图，△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且满足
．
(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．
21. 如图，在△ABC中，的角平分线交BC于P点，.
(1)若，求△ABC的面积;
(2)若，求BP的长.。