北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习(PDF版,无答案)

A F D
1 3
B E
2
图 4 C
A
E
D
B
O F
图1
C
A F E
B C D
D C
E
F
A B
图3
平行四边形的判定
一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别
例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E、F 在对角线AC 上,且AE=CF,试说明四边形DEBF 是平行四边形.
二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别
例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.
三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别
例3 如图3，E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD 是平行四边形.
四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别
例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB、∠BCD 的平分线分别交BC、AD 边于点E、F，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
图 2
A F
E
图 1
B
练习 1：1．能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（
）． A ．AB∥CD，AD=BC
B ．∠A=∠B，∠C=∠D
C ．AB=C
D ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD 2. 具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（
）．
A ．相邻的角互补
B ．两组对角分别相等
C ．一组对边平行，另一组对边相等
D ．对角线交点是两对角线中点 3. 如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，下列判断正确的是（
）．
A ．若 AO=OC ，则 ABCD 是平行四边形;
B . 若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形;
C . 若 AO=BO ，CO=DO ，则 ABC
D 是平行四边形; D . 若 AO=OC ，BO=OD ，则 ABCD 是平行四边形
4. 如上右图所示，对四边形 ABCD 是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．
（1） 因为 AD ∥BC ，AB=CD ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） （2） 因为 AB ∥CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） （3） 因为 AD ∥BC ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） （4） 因为 AB ∥CD ，A D∥B C ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） （5） 因为 AB=CD ，AD=BC ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） （6） 因为 AD=CD ，AB=AC ，所以 ABCD 是平行四边形．（ ） 5. 已知 AD∥BC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件
．
练习 2：
1、如图 1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边 BC 、AC 上，且 CD =CE ，连结 DE 并延长至点 F ，使 EF =AE ，连结 AF 、BE 和 CF
(1) 请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2) 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

2、已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E，使CE=CG，连结BG 并延长交DE 于F
(1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊
四边形？并说明理由。

3、如图3 所示，在△ABC 中，分别以AB、AC、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD，等边
△ACE，等边△BCF。

4、已知：如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O，AE⊥BD 于E，BF⊥AC 于F，CG⊥BD 于G，DH⊥AC 于H，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

A
E B
D
C
F 5、已知：如图 2，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 是 AB 的中点，D 在 BC 上，延长 ED 到 F ，使ED = DF = EB . 连 结 FC .
拓展提高：
在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O 。

请从下列所给条件中，任意添加两个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

并说明理由。

（ 1 ） AB//CD (2) AD//BC (3) AB=CD (4)AD=BC (5) <A=<C (6) <B=<D (7) OA=OC (8)OB=OD。