一元一次不等式与一次函数的教学设计

一元一次不等式与一次函数的教学设计
教学目标
1.会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。

2.学生探究数学问题中，获得成功的体验。

同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识
新教学目标
（一）知识与技能：会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。

（二）过程与方法目标：
通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。

感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。

（三）情感与态度：
学生探究数学问题中，获得成功的体验。

同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。

学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。

学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。

二、教学过程
(一) 学习准备
【工具准备】直尺或三角板、铅笔、坐标纸。

（画函数图象需要）
【知识准备】完成下列问题。

1．写出一个一元一次方程__________，并求出它的解。

2．写出一个一元一次不等式________，并求出它的解集。

3．写出一个一次函数________，并画出它的图象。

设计目的：进一步加深对概念的理解，加强与旧知联系，体现自主学习的意识，为本节内容学习作好准备。

（二）自主探究
1. 请同学们观察函数y=2x-5图象，回答下列问题：
①直线MN上的点满足什么关系？
②直线MN被x轴分成了射线_____ 、
射线_____ 和点________。

你能说出这
三部分上点的特征吗？（提示：说出点的
横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示）
③线段AB上的点的特征是_______________________.
④这些点与学过的哪些知识有联系？
设计目的：我没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。

2. 根据图象填空
①x______时，2x-5=0? 根据那部分图象得解？
②x______时，2x-5>0? 根据那部分图象得解？
③x______时，2x-5<0? 根据那部分图象得解？
④x______时，2x-5>3? 根据那部分图象得解？
请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。

3. 思考下列问题
y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。

C<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为______________；此时x的值为________。

-5<y<3，可以用线段_____表示，可以表示的不等式（组）为___________；此时x的值为________。

设计目的：让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。

4. 交流讨论一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？
具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。

设计目的：在交流、讨论过程中,体会数形结合的思想和三者之间的关系;同时,人人都在参与,可以得到不同的发展;加强了学生交流合作的意识.
5. 总结归纳
通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:
从图象上看，一次函数用表示，一元一次不等式表示，一元一次方程___________表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。

（即整体与部分的关系）。

另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。

设计目的：增强学生用数学语言表达自己思想的意识，体会三者之间的联系和不同作用。

我设计成填空形式的目的是：引导学生有条理的总结三者之间的关系，降低了难度，突破了难点。

6 . 巩固练习
已知 y1=-x+3, y2=3x-4,当x取何值时：① y1> y2? ② y1=y2 ? ③ y1<y2 ? 与同伴交流自己的做法？
设计目的：灵活选择恰当的方法解决问题，进一步加深对三者关系的理解，优化数学方法和思想。

同时，也巩固了本节课的知识。