西经计算题

1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。

解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：
30-4Q =20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q ＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
根据公式：分别代入：
3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
解：已知：P＋3Q＝10， P＝1
将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

4.（08.7试题）已知某商品的需求方程和供给方程分别为Q D =20一3P，Qs＝2十3P。

试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略?
解：商品实现均衡时Q D＝Qs，
也就是：20—3P＝2+3P
P＝3
在价格P＝3时，市场需求量为11，于是需求价格弹性为
E D＝9／11
当P＝3时的需求价格弹性为9／1l，价格弹性小于1，属于缺乏弹性，厂商要扩大销售收入应采取提价策略。

5.已知某商品的需求方程和供给方程分别为
Q D=14-3P Q S=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

解:均衡时，供给量等于需求量。

即
Q D = Q S
也就是:14-3P = 2+6P
解得: P = 4/3
在价格为P= 4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为
e D= 2/5
同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为e s=4/57.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。

即
MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14·7 - 72 = 49
即消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为49
8.已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X 产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
9.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为
U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为
P X=2元，P Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MU X=2X Y2MU Y = 2Y X2
又因为MU X/P X = MU Y/P Y P X=2元，P Y=5元
所以：2X Y2/2=2Y X2/5
得X=2.5Y
又因为：M=P X X+P Y Y M=500
所以：X=50 Y=125
10.某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？
解：（1）因为：M=P X X+P Y Y M=120 P X=20，P Y=10
所以：120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y =10
X=2 Y=8
X=3 Y=6
X=4 Y=4
X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有7种组合
（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是
20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

11.已知Q=6750 –50P，总成本函数为
TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC = 0.05 Q
又因为：Q=6750 –50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2
MR=135- (1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05 Q=135- (1/25)Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
12．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P L= 4，P K = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK, 所以MP K=LMP L=K
又因为；生产者均衡的条件是MP K/
MP L=P K/P L
将Q=10 ，P L= 4，P K = 1 代入MP K/
MP L=P K/P L
可得：K=4L和10=KL
所以：L = 1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
13．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：
（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC 的方程式
TFC=30000
TVC=5Q+Q2
AC=30000/Q+5+Q
AVC=VC/Q=5+Q
MC=5+2Q
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC 和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24
AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008
AVC=VC/Q=5+Q=8
MC=5+2Q=11
（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额
TR=P·Q=50·20=1000
TC= 30000+5Q+Q2=32750
亏损=TR-TC=1000-32750= -31750
6.（补充）某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?
解:由该厂的生产函数Q=5LK可得
M P L= 5K ； MP K= 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出
5K/5L=1/2 (1)
又由厂商每期生产20单位产品的条件可知
40=4LK (2)
由(1)(2)可求出
K=2，L=4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

14. 已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q = 10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
= -400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。

平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

15. 设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线
（3）该厂商停止营业点
（4）该厂商的短期供给曲线
解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15
把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
16．社会原收入水平为1000亿元时，消费为800亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。

解：（1）边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=（900-800）/（1200-1000）=0.5
（2）边际储蓄倾向MPS=ΔS/Δ
Y=1-MPC=1-0.5=0.5
17．假定边际消费倾向为08（按两部门计算K G和K T），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求：（1）政府购买支出乘数K G；
（2）税收乘数K T；
（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；
（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。

解：
（1）当b=08，K G=ΔY/ΔG=1/1-b=5
（2）当b=08，K T=ΔY/ΔT=- b/1-b=-4
（3）ΔY =K GΔG=100（万元）
（4）ΔY= K TΔT=80（万元）
18．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，
C=40+0.65Y，G=60。

试求：均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？
（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？
（2）Y，C，I的均衡值；
（3）投资乘数为多少。

解：
（1）MPC=0.65，MPS=1-MPC=0.35
（2）由AD=AS=Y，有
Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=11 0
（3）K=1/（1-0.65-0.15）=5（注意：此时，C和I均与Y成正比，所以乘数不等于1/1/（1-0.65））19.假定总供给曲线为AS=700，总需求曲线为
AD=800-40P。

试求：均衡国民收入和均衡价格。

解：已知：AS=700 AD=800-40P
求均衡国民收入和均衡价格的公式为：AD=AS
700=800-40P
P=2.5
Y=800-40×2.5=700
20.总供给函数为AS=2 300+400P，总需求函数为
AD=2 000+4 500/P。

试求：
（1）均衡收入与均衡价格；
（2）总需求上升10%的均衡收入与均衡价格。

解：已知：AS=2 300+400P，AD=2 000+4 500/P
求均衡国民收入和均衡价格的公式为：AD=AS
2 300+400P=2 000+4 500/P
4P+3P-45=0
根据：一元二次方程计算公式
P＝3
Y=2300+400×3=3500
Y=2000+4500/3=3500
又已知：总需求上升10%
则：AD=2200+4950/P
2300+400P=2200+4950/P
2300P+400P2=2200P+4950
400P2+100P–4950=0
8P2+2P–99=0
Y=2300+400×3.4=3660
Y=2000+4500/3.4=3324
（由于不能被整数除，所以结果有误差）
21.假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，
如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消
费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。

试求：
应增加多少政府支出？
140
6.3
5500
6000
,
6.3
)2.0
1(
9.0
1
1
)
1(
1
1
=
-
=
∆
=
∆
∆
=
∆
=
-
⨯
-
=
-
-
=
k
Y
G
G
k
Y
t
b
k
22.假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0. 2
试求：乘数、收入的变化量与消费的变化量。

320
400
)2.0
1(
400
80
5
5
2.0
1
1
1
=
⨯
-
=
∆⋅
=
∆
=
⨯
=
∆⋅
=
∆
=
=
-
=
Y
b
C
I
K
Y
b
K
23．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=-20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=2
00
试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资
乘数
3.3
)1.0
08
75
.0(
1
1
210
2.0
20
165
1.0
50
785
75
.0
80
1150
200
1.0
50
)]
2.0
20
(
[
75
.0
80
=
+
⨯
-
=
=
+
-
=
=
+
=
=
+
=
=
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
=
K
Y
Y
Y
I
Y
C
Y
Y
Y
Y
G
I
C
Y
d
d
24.设有下列经济模型：Y=C+I+G ，I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60
试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？
（2）Y ，C ，Ii 的均衡值 （3）投资乘数为多少？
（1） 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为
0.35。

（2）
110
60015.02015.020********.04065.040600
6015.02065.040=⨯+=+==⨯+=+==++++=++=Y I Y C Y Y Y G I C Y
（3）
5)
65.015.0(11
=+-=K。