2020-2021学年辽宁省大连市中山区实验学校 高一数学文月考试题含解析

2020-2021学年辽宁省大连市中山区实验学校高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数与的图象关于下列那种图形对称
A.轴
B.轴
C.直线
D. 原点中心对称
参考答案：
B
因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.
2. 角α和β的终边分别为OA和OB，OA过点M ( – sin θ，cos θ )（0 < θ <），关于直线y = x对称，则角β的集合是（）
（A）{ β | β = 2 kπ –θ，k∈Z } （B）{ β | β = 2 kπ + θ，k∈Z }
（C）{ β | β = kπ –θ，k∈Z } （D）{ β | β = kπ + θ，k∈Z }
参考答案：
A
3. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。

X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（）
参考答案：D
4. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 设函数，为常数且，则的零点个数是（）
A．1 B．2 C．3
D． 4
参考答案：
C
6. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）
A．21B．24C．28D．7
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．
【解答】解：∵a2+a4+a6=12，
∴a2+a4+a6=12=3a4=12，
即a4=4，
则S7=，
故选：C．
7. 已知A，B，C是直线上三点，M是直线外一点，若则满足的关系是（）
A. 0
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
8. 已知等差数列{a n}的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列{a n}是递增数列；
②数列{na n}是递增数列；
③数列是递增数列；
④数列是递增数列；
其中正确命题的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
B
【分析】
对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．
【详解】设等差数列，d＞0
∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．
对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．
对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．
对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．
故选：B．
9. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；②⊥平面；
③与所成角为；④∥平面
不成立的是（）
A. ②③
B. ①④
C.③
D.①②④
参考答案：
A
10. a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，
∴c＞b＞a，
故选：D．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）将﹣300°化为弧度为．
参考答案：
考点：弧度与角度的互化．
专题：计算题．
分析：本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．
解答：﹣300°×=．
故答案为：
点评：本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．
12. 设，若用含x的形式表示，则________.
参考答案：
【分析】
两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.
【详解】因为
所以两边取以5为底的对数，可得，
即，
所以，
，故填.
【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.
13. 设函数对任意的都满足，且,则
________()
参考答案：
略
14. 不等式的解集为____________
参考答案：
15. 给出下面四个命题：①；；②；
③；④。

其中正确的是____________．
参考答案：
①②
略
16. 已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于．
参考答案：
-3
17. 数列的前项和
，则它的通项公式是__________
. 参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）求函数的单调区间。

参考答案：
增区间为
减区间为
19. 已知函数
（1）试讨论函数的奇偶性；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围，并说明理由.
参考答案：
解：（1）当时，是偶函数；
当时，是奇函数；
当且，函数是非奇非偶函数，下证明之：
若是偶函数，则，
得恒成立，所以，矛盾.
若是奇函数，则,
得恒成立，所以，矛盾.（讨论到位既可）
———4分
（2）用定义法说明：
对任意的，且，则
所以，对任意的恒成立，所以
（或数学实验班的同学用求导的方法）
——————8分
略
20. 在中，分别是角的对边，，。

（1）求的面积；（2）若，求角。

参考答案：
解：（1）∵ ，∴，又∵，，∴，
∴
（2）由（1）知：，∴，
，∴，
∵，∴，
又∵，∴
略
21. 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.
现有以下两
个方案供选择:
方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；
方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.
已知数据如图所示：, , .
问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）
参考答案：
方案一：在中, 依题意得, 1分
由，4分且为等腰三角形
所以．6分
（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．
方案二：在中, ．
8分
即，所以．10分
因为
．
故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分22. （本小题12分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
参考答案：
略。