初二数学秋季提高班讲义第8章 乘法公式

第八章乘法公式
第一部分：补救练习
第一关：平方差公式
关卡1-1 平方差公式
1．运用公式进行简便计算：
（1）1982；（2）103×97．
2．计算题：
①（a+b﹣3）（a+b+3）②992﹣1
③（a+3b）2﹣9b2④20012
第二关：完全平方公式
关卡2-1 完全平方公式
1．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2
2．已知：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5．求代数式
22
2
a b
ab
+
-的值．
3．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，求x2+y2及xy的值．
4．先化简，再求值：
（1）2222
2(a)3(a1)21
b ab b ab
---++，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．
第二部分超级挑战
1．怎样简便就怎样计算：
①1232﹣124×122 ②（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）
2．如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
（1）（a+b）=a+b
（2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（4）（a+b）4=a4+____________a3b+6a2b2+4ab3+b4
（5）（a+b）5=a5+_______a4b+_______a3b2+_______a2b3+_____ab4+b5．
3．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，（1
2x﹣2）2+
3
4
x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即
“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．。