铜山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

铜山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（
）
A ．19
B ．42
C ．47
D ．89
2． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）
A ．C ．D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（
）
A ．a+3
B ．6
C ．2
D ．3﹣a
3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
4． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（
）
A ．0＜
B ．
0C ．
0D ．
5． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（
）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（
）
A ．0.42
B ．0.28
C ．0.3
D ．0.7
7． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）
C ．（2，+∞）
D ．（﹣1，0）
8． 若关于的不等式
的解集为或，则的取值为（ ）2
043
x a
x x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．
D ．121
2
-2
-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A ．20种
B ．22种
C ．24种
D ．36种
10．已知函数f （x ）=，则
的值为（
）
A ．
B ．
C ．﹣2
D ．3
11．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
12．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
1
()1x f x ae x a -=+--a A ．
B ．
C ．
D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)
-U 二、填空题
13．已知线性回归方程
=9，则b= ．
　14．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u u u r
⋅=MN 的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想
和基本运算能力．
15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．
16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．
17．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：
年份20302035204020452050年份代号t 12345所占比例y
68
65
62
62
61
根据上表，y 关于t 的线性回归方程为
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．
18．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．
三、解答题
19．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短
半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）抛物线C2：y2=2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（
R，S与Q不重合），且满足•=0，求||的取值范围．
20．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
21．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}的前n 项和为，且满足．n a n S *)(2N n a n S n n ∈=+（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
}1{+n a n a （2）数列{}满足，其前n 项和为，试求满足的n b *))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=n T 20152
2>++n
n T n 最小正整数n ．
【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.
n 23．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留22⨯95%守儿童有关？
幸福感强
幸福感弱
总计
留守儿童非留守儿童总计
1111]
（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，
求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++附表：
20()
P K k ≥0.0500.010
k 3.841 6.635
24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．
铜山区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
k=1
S=1
满足条件k＜5，S=3，k=2
满足条件k＜5，S=8，k=3
满足条件k＜5，S=19，k=4
满足条件k＜5，S=42，k=5
不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．
故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．
2．【答案】A
【解析】A．C．D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，
求得10≤ω＜12，
故选：A．
3．【答案】A
【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，∴k=，
∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
4．【答案】D
【解析】解：∵A1B∥D1C，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，
∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，
∴0＜θ≤．
故选：D．
5． 【答案】D 【解析】解：∵a=
，c=2，cosA=，
∴由余弦定理可得：cosA===
，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，
∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D ．　
6． 【答案】C
【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C ．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．　
7． 【答案】C
【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，
令2x ﹣2﹣
＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，
结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C ．　
8． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
，解得，其对应的根分别为，所以，故选
2043
x a
x x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.
考点：不等式与方程的关系.
9． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有
=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．　
10．【答案】A
【解析】解：∵函数f （x ）=，
∴f （）=
=﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．
故选：A ．　
11．【答案】B
【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．
【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．　
12．【答案】D
【解析】当时，．
1a =1
()11x f x e x -=+--当时，为增函数，1x ≥1
()2x f x e x -=+-∴，有唯一零点．
()(1)0f x f ≥=1当时，，．
1x <1
()x f x e
x -=-1()1x f x e -'=-∵，∴，单调减，1x <()0f x '<()f x ∴，没有零点，()(1)0f x f <=综上： 时，原函数只有一个零点，1a =故不成立，从而排除．
,,A B C 二、填空题
13．【答案】　4　．
【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4
故答案为：4
【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．　
14．
【答案】
2]
（，）上的点到定点
，最大值为，故的取值02x ££0
2y ££(,)x y (2,2)2MN 范围为．
2]x
15．【答案】 ．
【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1
，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（
）dx+
dx=（x ﹣
x 3）
+（x 3﹣x ）
=．
故答案为：．
16．【答案】　（3，1）　．
【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0，∴2x+y ﹣7=0，①且x+y ﹣4=0，②
∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）　
17．【答案】　y=﹣1.7t+68.7　
【解析】解：=，==63.6．
=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．
=4+1+0+1+2=10．
∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．
∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．
故答案为y=﹣1.7t+68.7．
【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．
18．【答案】　4　．
【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，
又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，
故答案为4．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴=b，解得b=．
联立解得a=，c=1．
∴椭圆的方程是C1：．
（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，
∵有公共的焦点，∴，解得p=2，故抛物线C2的方程为：y2=4x．
易知Q（0，0），设R（，y1），S（，y2），
∴=（，y1），=，
由•=0，得，
∵y1≠y2，∴，
∴=64，当且仅当，即y1=±4时等号成立．
又||===，
当=64，即y2=±8时，||min=8，
故||的取值范围是[8，+∞）．
【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，
且AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥平面BDEF；
（2）解：设AC∩BD=O，取EF的中点N，连接ON，
∵四边形BDEF是矩形，O，N分别为BD，EF的中点，
∴ON∥ED，
∵ED⊥平面ABCD，
∴ON⊥平面ABCD，
由AC⊥BD，得OB，OC，ON两两垂直．
∴以O为原点，OB，OC，ON所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系．
∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，BF=3，
∴B（1，0，0），D（﹣1，0，0），H（，，）
∴=（﹣，，），=（2，0，0）．
设平面BDH的法向量为=（x，y，z），则
令z=1，得=（0，﹣，1）
由ED⊥平面ABCD，得平面BCD的法向量为=（0，0，﹣3），
则cos＜，＞=﹣，
由图可知二面角H﹣BD﹣C为锐角，
∴二面角H﹣BD﹣C的大小为60°
【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．　
21．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=
sin2x+cos2x+1=2sin （2x+
）+1，
令﹣+2k π≤2x+≤
+2k π，
解得﹣
+k π≤x ≤
+k π，
函数y=f （x ）的单调递增区间是[﹣+k π，
+k π]，
（Ⅱ）∵f （A ）=2
∴2sin （2A+
）+1=2，即sin （2A+
）= …．
又∵0＜A ＜π，∴A=．…
∵a=
，
由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC ∴b=2c ②…由①②得c 2=．…∴S △ABC=．…
22．【答案】
【解析】（1）当，解得.（1分）
111,12n a a =+=时11a =当时，，
①
2n ≥2n n S n a +=，
②
11(1)2n n S n a --+-=①-②得，即，（3分）1122n n n a a a -+=-121n n a a -=+即，又.
112(1)(2)n n a a n -+=+≥112a +=
所以是以2为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +即故（）.
（5分）
12n n a +=21n n a =-*n N ∈
23．【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.95%35
【解析】
试题解析：（1）列联表如下：
幸福感强
幸福感弱
总计留守儿童6
9
15非留守儿童18725总计
24
16
40
∴．2
2
40(67918)4 3.84115252416
K ⨯⨯-⨯=
=>⨯⨯⨯∴有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．
95%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，，
1a 2a 1b 2b ．
3b “抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，
12(,)a a 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)a b 12(,)b b ，共10个．
13(,)b b 23(,)b b 事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，，，，，A 11(,)a b 12(,)a b 13(,)a b 21(,)a b 22(,)a b 23(,)
a b
共6个．故．63()105
P A =
=考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.24．【答案】
【解析】解（1）要使不等式|x ﹣10|+|x ﹣20|＜10a+10的解集不是空集，则（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min ＜10a+10，
根据绝对值三角不等式得：|x ﹣10|+|x ﹣20|≥|（x ﹣10）﹣（x ﹣20）|=10，即（|x ﹣10|+|x ﹣20|）min =10，所以，10＜10a+10，解得a ＞0，
所以，实数a 的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a ，b ∈（0，+∞）且a ≠b ，∴不妨设a ＞b ＞0，则a ﹣b ＞0且＞1，则
＞1恒成立，即
＞1，
所以，a a ﹣b ＞b a ﹣b ，
将该不等式两边同时乘以a b b b 得，a a b b ＞a b b a ，即证．
【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．　。